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Comparatif ancien/nouveau programme de maths en prépa

29 Novembre 2012, 15:39pm

Publié par Fabien Besnard

J'ai compulsé le projet de programme de maths pour la rentrée 2013  (merci à Mathoman  pour ce lien !), pour l'instant seulement pour la MPSI.

 

Voici ce que j'ai trouvé comme changements. Un ? signale que j'imagine qu'il s'agit d'un oubli de ma part ou de celle des auteurs.

 

I) Changements majeurs

a) En plus dans le nouveau programme

 

1) Chapitre sur les séries numériques

2) Chapitre sur les probabilités finies

 

b) En moins dans le nouveau programme

 

1) Produit vectoriel

2) Chapitre sur les courbes paramétrées

3) Chapitre sur les coniques

4) Chapitre sur l'étude métrique des courbes planes

5) Chapitre sur les fonctions de plusieurs variables et les intégrales multiples

6) Champs de vecteurs

7) Intégrales curvilignes

8) Barycentres

9) Fonctions convexes

10) Cercles ? (Je n'ai trouvé nulle trace d'une équation de cercle, et encore moins de sphère dans ce programme ! Ni non plus de leurs intersections entre eux ou avec des droites)

 

II) Changements mineurs

a) En plus

1) fonction tangente (rendu nécessaire car plus enseignée au Lycée) 2) Insistance sur diverses factorisations en trigo

3) parties positives et négatives d'un réel 4) suites linéaires récurrentes d'ordre 2 ?

5) caractérisation de la continuité par les suites 6) parties denses de R

7) relations d'équivalence (mais pas ensemble quotient...) 8) congruences dans Z

9) somme directe de plus de 2 sev 10) théorème de la base extraite

11) matrices par blocs 12) matrices équivalentes

13) matrices semblables 14) Trace

15) déterminants de VdM 16) distance d'un vecteur à un sev

17) classifications des isométries indirectes 18) principe de la démo de BW

19) démo de l'existence et unicité de la décomposition primaire d'un entier 20) démo de l'unicité du déterminant

 

b) En moins

1) expressions de sin, cos, tan x à l'aide de tan x/2 2) coordonnées polaires

3) équations polaires d'une droite, d'un cercle 4) expression cpx du ps

5) expression cpx du déterminant 6) paramétrage d'une droite affine ?

7) d'un plan affine ? 8) perpendiculaire commune à deux droites de l'espace

9) angle de deux droites 10) coord cylindriques, sphériques

11) fonctions hyperboliques réciproques 12) méthode d'Euler

13) démo de l'existence et de l'unicité de la solution d'un pb de Cauchy pour une éq diff lin d'ordre 2 14) restriction des seconds membres possibles pour ces équations

15) borne sup et inf d'une fonction ? 16) démo du th de prolongement C^k

17) invariance de l'intégrale par translation 18) inégalité de la moyenne

19) notion d'anneau intègre 20) démo de la décomposition en élts simples d'une frac. rat.

21) matrices symétriques, antisymétriques 22) applications affines

 

Quelques commentaires rapides en attendant mieux :

1) en regardant ce qui disparaît, on s'aperçoit immédiatement que les rédacteurs du programme se sont plus intéressé à l'harmonie interne de leur construction qu'à son applicabilité à la physique, malgré les petites remarques sur les possibles liens entre telle ou telle notions de maths et de physique. La grande perdante de cette réforme sera la mécanique !  Probablement un sujet mineur...

 

2) on peut toujours se rassurer en se disant que telle ou telle notion sera dans le programme de spé (au dépens d'autres points, évidemment). Mais nous sommes priés d'attendre mi-mai pour le connaître. Je ne vois pas d'autre justification à cette césure que le fait que le programme de spé ne soit tout simplement pas prêt...

 

J'attends vos commentaire, et surtout n'hésitez pas à me signaler si je me suis trompé ou si j'ai omis quelque chose. Il est parfois difficile de se retrouver dans certains thèmes qui apparaissent à plusieurs endroits (comme les diverses  formules de Taylor).

 

 

 

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