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Les atomes de réalité

13 Janvier 2006, 15:02pm

Publié par Fabien Besnard

Plusieurs articles récents sur ce blog et celui de David Corfield ont abordé le sujet de la réalité mathématique. Deux références importantes sur le sujet son le livre de Connes et Changeux, et celui d’Omnès (voir aussi son dernier livre en anglais dont un compte-rendu ce trouve ici). Omnès s’attaque au problème, à mon avis fondamental, résumé par Wigner sous la forme de la « miraculeuse efficacité des mathématiques ». R. Hersh propose une réponse (qui est également celle de Changeux) sous la forme d’une analogie. Il n’y a rien d’étonnant à ce que nos mathématiques soient adaptées à notre monde de la même façon qu’il n’y a rien d’étonnant à ce que nos poumons soient adaptés à notre atmosphère. Cet argument est généralement avancé par ceux qui estiment que les mathématiques sont une pure construction humaine, par opposition aux platoniciens qui voient l’activité mathématique comme la découverte d’un monde existant en dehors de nous. Omnès rétorque semble-t-il à « l’argument des poumons » par la constatation que nos mathématiques sont adaptées à un monde dans lequel nous n’avons pas grandi : le monde quantique. Je voudrais proposer ici une autre analogie qui illustre une situation plus complexe que la simple dichotomie création/découverte, une situation qui est également illustrée page 18 du livre de Penrose « The Road to Reality » : on y voit le monde mental, sous-partie du monde physique, lui-même sous-partie du monde mathématique, lui-même sous-partie du monde mental.

 

Il ne fait aucun doute que les concepts mathématiques les plus simples ont été abstraits par l’esprit humain du monde des objets matériels. Cette abstraction se fait en oubliant toutes les propriétés de ces objets pour n’en garder que celle que l’on souhaite définir et étudier. Ainsi le concept de nombre entier est obtenu en mettant en relation mentale des groupes rassemblant un même nombre d’objets indépendamment de la nature de ces objets. Je pense qu’on conviendra aisément que tout concept, mathématique ou non, est obtenu par un processus du même type. Ce qui fait l’originalité des mathématiques c’est la simplicité des concepts ainsi mis en évidence, et le fait d’étudier les relations logiques que ces concepts nouent entre eux. Les mathématiciens ont ainsi pu définir de nouveaux concepts encore plus simples que ceux directement abstraits du monde matériel par une sorte de « distillation », ou au contraire en former de plus complexes qui peuvent éventuellement n’avoir aucune pertinence dans l’étude du monde physique. C’est la méthode Cartésienne de réduction et de reconstruction en action ! Cette méthode a également été utilisée avec le succès que l’on sait dans les sciences de la matière : les chimistes ont mis en évidence les corps simples, puis les ont composé pour obtenir par synthèse soit des corps déjà présents dans la nature soit des corps entièrement nouveaux. Il y a là une analogie que je trouve frappante. Le fait que le PVC soit une création humaine ne change rien au fait que le PVC existe, d’une part, et d’autre part ne lui confère nullement un statut particulier du point de vue physico-chimique : ses propriétés sont les conséquences des mêmes lois qui s’appliquent à tous les corps. Qu’est-ce qui permet de distinguer un composé « naturel » d’un composé de synthèse ?  

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Fabien Besnard 14/09/2010 10:00



Il y a parfois de ces hasards...


J'allume mon balladeur sur France Culture hier dans le train, et je tombe sur Elie During en train d'expliquer ce qu'est une monade selon Leibniz. La ressemblance avec mes "atomes de
réalité" me frappe. Cela dure quelques minutes, et le train entre en gare du Nord : plus de signal. D'après ce que j'ai lu sur wikipedia, mon idée serait plus proche des monades selon
Platon. En tout cas, ces quelques secondes d'émission glanées m'ont donné du grain à moudre.



phÚne 19/02/2006 17:26

Un concept même simplissime est invariablement faux puisqu'il est conçu par un intellect avorté...