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Mathématiques classiques et mathématiques modernes

9 Septembre 2008, 12:10pm

Publié par Fabien Besnard

Parmi les difficultés rencontrées en mathématiques par les étudiants entrant en 1ere année d'études supérieures, il y a, outre la charge de travail, le passage des mathématiques "classiques", pré-XIXème siècle, fondées sur l'intuition géométrique, à des mathématiques "modernes", post-XIXèmes siècles, ressenties comme plus abstraites. J'ai essayé d'expliquer la nécessité de ce passage, à travers l'exemple des nombres complexes, dans une leçon d'introduction, qui pourra, je crois, intéresser certains lecteurs de Mathéphysique.

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Fabien 24/09/2008 12:13

Merci Bruno. La différence apparaît si l'on prend l'exemple de la géométrie : jusqu'au XIXe siècle celle d'Euclide était considérée comme LA vérité. Un autre exemple est celui de la théorie naïve des ensembles de Frege, détruite par Russell, et toutes les questions soulevées par la recréation d'une théorie plus solide, (ZFC, pour aller vite) mais qui n'est plus du tout intuitive dans ses conséquences (voir les "paradoxes" découlant de l'utilisation de l'axiome du choix).

Bruno Blind 24/09/2008 09:12

Très belle  leçon d'introduction, merciLa différence entre "tirer des conséquences de vérités premières considérées comme évidentes" et "bâtir des théories à partir d'un jeu d'axiomes" ne me parait pas énorme, les axiomes que l'on prend ne sont pas arbitraires et reflètent me semble t il certaines "vérités" pour notre intuition...Bruno