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Les trois bosses des maths

9 Juin 2006, 10:06am

Publié par Fabien Besnard

Il est toujours délicat de chercher à définir précisément de quoi s'occupe la science mathématique. Pour ma part je distingue trois types d'activités qui me semblent correspondre à trois types d'intuitions distinctes, et probablement à des fonctions distinctes du cerveau.

Il y a d'abord (parce qu'il faut bien commencer quelque part, je ne cherche pas à hiérarchiser le moins du monde) l'activité géométrique. L'intuition géométrique est l'une des plus répandue parmi les mathématiciens, elle est aussi l'une des plus puissantes, probablement parce qu'elle est associé à l'aire du cerveau qui traite les informations visuelles, particulièrement développée.

Il y a aussi l'activité analytique, qui traite de comparaison ou de relation entre les quantités. Il existe sûrement une zone cérébrale dédiée à ce type de question.

Enfin je distingue l'activité logico-algébrique, qui traite des relations formelles et de l'application des règles. La zone cérébrale associé me paraît clairement être celle du langage.

Il est certain que ces trois activités ne sont pas toujours clairement distinguées dans la pratique quotidienne du mathématicien, plusieurs d'entre elles pouvant être sollicités par un même problème. De plus, la méthode axiomatique qui sous-tend aujourd'hui la totalité des mathématiques, rend nécessaire in fine la formulation et la résolution d'un problème en termes logico-algébriques. Il est même possible (et tout étudiant en maths en a fait l'expérience) de résoudre complètement un problème de nature géométrique (par exemple) par une manipulation formelle des hypothèses. On dit alors qu'on a réussi à démontrer un résultat sans le comprendre, mais je soupçonne que le mot comprendre renvoie en fait à la mobilisation de l'aire visuelle (dans cet exemple) du cerveau. Le plus souvent cependant, c'est l'inverse qui se produit. Face à un problème de nature logico-algébrique ou analytique, une traduction géométrique, ou même une simple analogie, permet de résoudre le problème. Ce type de "pont" entre questions de différentes natures est très fécond, et est généralement considéré comme profond.

Ceci étant dit, il reste qu'on distingue des mathématiciens qui sont plutôt géomètres, plutôt analystes, ou plutôt algébristes (ou logiciens). J'aimerais beaucoup avoir votre avis, cher lecteur, sur cette question. 

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Fabien Besnard 14/06/2006 12:42

Je me rends compte que j'ai commis un lapsus scriptae, je voulais écrire "traduction géométrique" et non pas "traduction algébrique" !
Je vais corriger cela.

Catherine Kintzler 13/06/2006 23:39

En tout cas, cela décrit bien l'expérience personnelle, ce qu'on ressent. Fabien vous me  rassurez : je n'étais pas si mauvaise en math finalement, car en géométrie je "voyais tout" mais une fois que j'avais vu et disposé les choses dans l'espace, ça ne m'intéressait plus (d'où mes notes médiocres) - mon professeur méprisait les élèves qui comme moi faisaient immédiatement la figure au cours de géométrie et puis peinaient 2 jours plus tard sur le problème d'algèbre "aveugle"...  Pour les références je me permets de vous signaler d'Alembert Essais sur les éléments de philosophie et Eclaircissements sur les éléments, qui a cette belle formule ; "la main calcule en toute sûreté" pour caractériser une partie de la démarche aveugle dont vous parlez (je n'ai pas recherché la référence exacte pour écrire ce commentaire mais je peux vous la trouver).

Fabien Besnard 11/06/2006 22:26

Merci pour le lien.

Sephi 11/06/2006 12:25

Il s'agit du 1er chapitre, intitulé "L'intuition et la logique en mathématiques", de son ouvrage "La valeur de la science".Il est disponible ici :http://home.scarlet.be/~td047817/misc/poincare_intuition.pdf

Fabien Besnard 11/06/2006 12:00

Sephi : est-ce que tu aurais gardé les références de ce texte ?