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Leçon d'introduction, septembre 2009

9 Septembre 2009, 09:47am

Publié par Fabien Besnard

Comme l'année dernière, je vous propose la lecture de la leçon d'introduction de mon cours d'algèbre à l'EPF. Cette année le fil rouge est "formalisme vs platonisme".

Vous pouvez toujours télécharger
la leçon de 2008, qui a été légérement mise à jour (quelques coquilles supprimées, une figure ajoutée).

Bonne lecture !


remarque : il y a quelques renvois à la suite de mon cours, mais ça ne devrait pas être très génant.

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Fabien Besnard 21/11/2009 14:53


Et vous, continuez d'aller insulter des gens qui ne vous ont rien demandé !

Vous êtes un grossier personnage, qui depuis le début m'agressez, en vous méprenant complétement sur mon texte, et en prodiguant des conseils pédagogiques aussi ridicules que prétentieux,
insinuant que je cause du tort à mes élèves en ne me conformant pas à vos lubies.

Du reste, à quoi vous sert votre "érudition" si vous ne parvenez pas à saisir la différence entre le formalisme (une position philosophique) et le constructivisme (une branche des
mathématiques) ?

Mon seul tort est de vous avoir répondu, on ne m'y reprendra plus. Libre à vous d'avoir le dernier mot si ça vous amuse.


Vincent 21/11/2009 14:20


Eh bien maintenant c'est certain, vous ne maîtrisez absolument pas votre sujet, mais vous continuez d'en parler, et pire, de prendre les gens de haut. J'espère que vos étudiants vous lisent, ils
sauront apprécier.
Je ne pensais pas que mon commentaire allait discrédité vos dires si facilement, et c'était loin d'être mon objectif. Je souhaitais simplement vous faire préciser votre pensée... qui apparemment
s'est dissipée au vent !

Continuez de nous amuser avec votre ouverture d'esprit et votre culture absolue, surtout ne changez pas !


Fabien Besnard 20/11/2009 21:50


>N'avez-vous jamais remarqué la difficulté que des étudiants ont lorsqu'ils apperçoivent une démonstration avec tiers-exclu

Non, franchement, non. Je suis en train de corriger une centaine de DM avec du tiers-exclu à toutes les lignes, et ça ne leur pose strictement aucun problème (des problèmes il y en a bien
d'autres).

Vous dites "les autres maths", mais de quoi parlez-vous ? ça existe vraiment des mathématiciens qui n'utilisent pas le tiers-exclu ? L'espèce ne s'est pas éteinte avec Brouwer ? Et ça ressemble à
quoi, ça a des plumes ? des jolies couleurs ?

Vous me faites penser à ces gens qui expliquent les bienfaits de l'espéranto à l'époque où tout le monde parle anglais.

Bon vent.



Vincent 20/11/2009 15:23


Ai-je eu tort d'espérer une réponse plus... argumentée de votre part ?

Le coeur du problème étant que votre texte est destiné aux étudiants de première année, et vous leur faites croire à des mathématiques hautement idéalistes et finalement plutôt déconnectées de la
réalité. Et vous semblez apparemment plutôt d'avis qu'elles ne soient pas perçues comme telle.

Plutôt que d'enseigner le formalisme de la théorie des types de Martin-Löf (qui n'est pas plus difficile à comprendre que celui de la théorie des ensembles), on pourrait tout simplement se référer
au sens courant de démonstration, soit une explication.

N'avez-vous jamais remarqué la difficulté que des étudiants ont lorsqu'ils apperçoivent une démonstration avec tiers-exclu; «on sait que A ou non A [ah bon ?], donc...» ? Ou pire,
l'élimination de la double négation (équivalente au tiers-exclu); «s'il n'est pas possible que A soit faux, alors A doit être vrai (monde idéal), et nous considérons cet argument comme une
démonstration de la vérité de A» !
J'ai récemment eu une question à ce propos lorsque je faisais une démonstration au tableau en utilisant ce principe (je ne suis pas sectaire); «mais je ne comprends pas pourquoi A est
vrai». Ce qui est sous-entendu par cette remarque, c'est qu'on n'a jamais vraiment expliqué que A était vrai.

Expliquons-leur plutôt:
- qu'une preuve de «si A alors B» est une construction d'une preuve de B à partir d'une quelconque preuve de A;
- qu'une preuve de «A ou B» est une preuve de A ou une preuve de B avec indication de provenance;
- qu'une preuve de «il existe x vérifiant P» est un témoin t ainsi qu'une preuve que t vérifie P;
- etc.
C'est une version tout à fait informelle, bien moins idéaliste, et pour le coup plus réaliste et pragmatique, ce qui rejoins votre attente première.

Bien sûr, on peut leur expliquer peu après (au premier théorème classique) que les mathématiciens (classiques) font une supposition supplémentaire; le tiers-exclu. Cela reste tout à la fois assez
général et informel pour ne pas les effrayer, et suffisamment précis pour qu'ils ne soient pas désespéré que les maths «c'est trop abstrait» !


Tout ça pour vous dire que la position dominante actuelle souffre de beaucoup de maux que vous accordez dans votre introduction à une autre branche des maths (que vous appellez le
formalisme, mais où vous sous-entendez toutes les autres maths), alors qu'en fait, c'est juste l'inverse ! Et que votre introduction continue de les propager (malgré vous ou pas), avec une
conséquence pédagogique certainement néfaste.

Je suppose que le contenu de votre précédent message se justifie par un manque de temps, cela afin d'en consacrer plus aux autres sujets sur lesquels vous vous exprimez sur ce présent blog (que
j'espère continuer de lire).


Fabien Besnard 19/11/2009 17:30


Avant tout, il ne s'agit pas de faire de mon texte un essai philosophique : c'est une leçon d'introduction à un cours d'algèbre de niveau bac+1. Il me semble bien que je le dis d'emblée : je suis
complétement partial et j'assume. Le but est de transmettre deux ou trois idées, et de l'enthousiasme !

>En effet, la sémantique usuelle des maths classiques à base de vrai et de faux >(Tarski) est très pauvre comparée à, par exemple, l'interprétation fonctionnelle >des démonstrations (cf.
théorie des types de Martin-Löf).
>C'est à mon avis cela qui perd les étudiants et leur font oublier (de force) le >sens des symboles qu'ils manipulent. Je crois qu'il est tout à fait regrettable >d'insister sur ce point
d'entrée de jeu...

Comment n'y ai-je pas pensé ! Je crois que tout est beaucoup plus clair avec la théorie des types de Martin-Löf. Je me demande même pourquoi on n'apprend pas ça au collège.

>Il y a encore tant de choses à dire sur votre texte...

Vous me flattez...

>Hélas il représente bien l'idée majoritaire chez les mathématiciens (classiques) actuels

Tant mieux ! Je m'en voudrais de partir d'une position minoritaire pour présenter aux élèves le cours de mathématique qui leur servira de base pour toute la suite de leurs études. Si parmi eux s'en
trouvent quelques uns pour s'intéresser de plus près aux problèmes de fondements, j'en serai le premier ravi. On peut toujours critiquer, essayer d'autres voies, faire la révolution culturelle,
mais on a besoin, au départ, et quitte à s'y opposer, d'une culture.
Et c'est ce que j'essaie de leur donner.