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Pourquoi "anneau" ?

15 Septembre 2009, 12:17pm

Publié par Fabien Besnard

Un élève me demandait tout récemment pourquoi on utlise le mot "anneau". Je lui ai répondu que ce terme était une erreur de traduction de l'Allemand "ring", qui pouvait signifier, dans une acception ancienne, quelque chose comme "club" ou "assemblée de personnes". Je précise que je ne parle pas Allemand, mais c'est ce que j'ai entendu de la bouche d'un éminent algébriste en qui j'ai toute confiance. Alors c'est ce que je répète depuis à qui me pose la question. Mais nul n'est infaillible, et il se pourrait bien que je colporte une fausse information ! Aussi j'ai voulu voir ce que l'on raconte à ce sujet sur internet. Et là, surprise : je me retrouve avec deux versions différentes ! Tout le monde s'accorde pour dire que le mot "ring" a été utilisé la première fois par Hilbert, mais dans la version anglaise du wikipédia, il est rapporté que ce mot fut choisi par référence à un anneau particulier qui avait la propriété de "retourner directement sur un élément de lui-même". Le wikipédia français, prudent, ne se prononce pas. En revanche, il me semble bien reconnaître ma version des faits dans l'avant-propos de l'article allemand (si j'en crois la traduction automatique...).

Qui croire ? La version anglaise ne me semble pas très crédible : il faudrait préciser de quel anneau il s'agit, et à vrai dire je ne comprends pas bien le sens de la propriété décrite. S'agit-il de Z/nZ, qu'on pourrait à la rigueur représenter par un anneau ? Cela me semblerait tiré par les cheveux de baptiser toute la structure en référence à ce cas très particulier... De son côté, la version allemande semble cohérente avec tout le reste de la terminologie sur les structures (ensembles, groupes, et même corps, dans le sens de "corps constitué").

Mais peut-être y a-t-il une troisième explication ! Il se peut que David Hilbert, qui avait proposé de rebaptiser "chaises et tables" les points et les droites de la géométrie, afin de les dépouiller de tout contenu intuitif, ait choisi un terme plus ou moins au hasard...

 J'espère que certains lecteurs (mathoman ?), auront des lumières sur la question.

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deepack 27/09/2009 10:33


L'élève paraît intelligent !


MathOMan 19/09/2009 15:16

Je passe un peu en retard. Moi aussi, j'avais posé la question à mon professeur pendant mes études en Allemagne. Pourquoi on parle de "Ring" ? Il m'a donné la même réponse que toi.  La première signification de "Ring" est "tore", mais ici c'est la deuxième signification, à savoir "club", qui compte. J'ai toujours trouvé bizarre d'avoir choisi ce mot qui a déjà une signification géométrique.  C'est comme si en français on avait appellé cette structure "cercle" en disant que ce n'est pas la figure géométrique à laquelle il faut penser mais plutôt à un "cercle d'amis" !

Fabien Besnard 16/09/2009 16:06

Merci Max. Le lien sur les origines des notations mathématiques est vraiment très intéressant.

max 15/09/2009 14:40

A ma connaissance, l'explication de la "transliteration" zelee 'anneau' (F) = 'Ring' (D) = 'club', 'cercle' (en D) est la plus fiable. Peut-etre parce que je me contente moi aussi de colporter de l'intox historique en paquet surprise. Dedekind parlait de 'Ordnung' et non de 'Ring'. Hilbert, qui n'etait pas avare en imagination - ce qui pourrait nous induire que l'option "chaises et tables"-like pourrait etre une des facettes de la reponse a la question posee -, introduisit effectivement 'Ring' en empruntant son sens de la rumeur que nous colportons. Il semble toutefois que la rumeur ne soit pas qu'une rumeur (cf. p.e. "The development of Ring Theory" et "Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics" [avec references en prime], peut-etre aussi "Les origines des notations mathematiques", et, bien sur, l'article en allemand de Wikipedia "Ringtheorie" que tu as deja cite). Bref, jusu'a preuve du contraire, rien de nouveau sous le soleil. Les colporteurs peuvent encore dormir tranquilles.