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Paradoxes mathématiques

10 Octobre 2005, 00:00am

Publié par Fabien Besnard

L'article de Jean-Paul Delahaye dans le dernier numéro de Pour la Science traite de deux raisonnements mathématiques (probabilistes dans les deux cas) tout ce qu'il y a de plus rigoureux, mais dont la conclusion est tellement contraire à notre intuition que l'on a coûtume de les appeller "paradoxes".

Le premier est le paradoxe de Monty Hall, que j'ai également traité ainsi qu'une de ses variantes sur cette page.

Le second, qui m'était inconnu est qui est très troublant, est "l'énigme des Sophies". L'énoncé est le suivant : 1er cas : une famille de deux enfants a au moins une fille, 2e cas : une famille de deux enfants a au moins une fille qui s'appelle Sophie. Dans les deux cas il faut déterminer la probabilité que la famille ait deux filles. Notre intuition nous hurle que les deux probabilités seront égales, et pourtant ce n'est pas le cas ! La première probabilité vaut 1/3 et la seconde 1/2. Je vous invite à lire l'article de J.P Delahaye pour plus de précisions.

Le point commun entre ces deux "paradoxes" est de montrer que notre intuition n'identifie pas toujours très bien le contenu en information d'une situation. Un autre célèbre paradoxe du même genre est celui de Hempel, aussi connu sous le nom de paradoxe de l'induction. Soit la conjecture : "tous les corbeaux sont noirs". Si vous voyez un corbeau noir, deux corbeaux noirs, trois corbeaux noirs etc... vous serez sûrement d'accord pour dire que la probabilité que cette conjecture soit vraie augmente. Vous le serez peut-être moins si je vous dis qu'il en va de même si l'on voit... une vache blanche ! Rendez vous sur cette page sur mon site si vous souhaitez en savoir plus.

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fleo 27/10/2005 17:34

BIEN MERCI POUR CETTE ARTICLE