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Comparatif ancien/nouveau programme de maths en prépa

29 Novembre 2012, 15:39pm

Publié par Fabien Besnard

J'ai compulsé le projet de programme de maths pour la rentrée 2013  (merci à Mathoman  pour ce lien !), pour l'instant seulement pour la MPSI.

 

Voici ce que j'ai trouvé comme changements. Un ? signale que j'imagine qu'il s'agit d'un oubli de ma part ou de celle des auteurs.

 

I) Changements majeurs

a) En plus dans le nouveau programme

 

1) Chapitre sur les séries numériques

2) Chapitre sur les probabilités finies

 

b) En moins dans le nouveau programme

 

1) Produit vectoriel

2) Chapitre sur les courbes paramétrées

3) Chapitre sur les coniques

4) Chapitre sur l'étude métrique des courbes planes

5) Chapitre sur les fonctions de plusieurs variables et les intégrales multiples

6) Champs de vecteurs

7) Intégrales curvilignes

8) Barycentres

9) Fonctions convexes

10) Cercles ? (Je n'ai trouvé nulle trace d'une équation de cercle, et encore moins de sphère dans ce programme ! Ni non plus de leurs intersections entre eux ou avec des droites)

 

II) Changements mineurs

a) En plus

1) fonction tangente (rendu nécessaire car plus enseignée au Lycée) 2) Insistance sur diverses factorisations en trigo

3) parties positives et négatives d'un réel 4) suites linéaires récurrentes d'ordre 2 ?

5) caractérisation de la continuité par les suites 6) parties denses de R

7) relations d'équivalence (mais pas ensemble quotient...) 8) congruences dans Z

9) somme directe de plus de 2 sev 10) théorème de la base extraite

11) matrices par blocs 12) matrices équivalentes

13) matrices semblables 14) Trace

15) déterminants de VdM 16) distance d'un vecteur à un sev

17) classifications des isométries indirectes 18) principe de la démo de BW

19) démo de l'existence et unicité de la décomposition primaire d'un entier 20) démo de l'unicité du déterminant

 

b) En moins

1) expressions de sin, cos, tan x à l'aide de tan x/2 2) coordonnées polaires

3) équations polaires d'une droite, d'un cercle 4) expression cpx du ps

5) expression cpx du déterminant 6) paramétrage d'une droite affine ?

7) d'un plan affine ? 8) perpendiculaire commune à deux droites de l'espace

9) angle de deux droites 10) coord cylindriques, sphériques

11) fonctions hyperboliques réciproques 12) méthode d'Euler

13) démo de l'existence et de l'unicité de la solution d'un pb de Cauchy pour une éq diff lin d'ordre 2 14) restriction des seconds membres possibles pour ces équations

15) borne sup et inf d'une fonction ? 16) démo du th de prolongement C^k

17) invariance de l'intégrale par translation 18) inégalité de la moyenne

19) notion d'anneau intègre 20) démo de la décomposition en élts simples d'une frac. rat.

21) matrices symétriques, antisymétriques 22) applications affines

 

Quelques commentaires rapides en attendant mieux :

1) en regardant ce qui disparaît, on s'aperçoit immédiatement que les rédacteurs du programme se sont plus intéressé à l'harmonie interne de leur construction qu'à son applicabilité à la physique, malgré les petites remarques sur les possibles liens entre telle ou telle notions de maths et de physique. La grande perdante de cette réforme sera la mécanique !  Probablement un sujet mineur...

 

2) on peut toujours se rassurer en se disant que telle ou telle notion sera dans le programme de spé (au dépens d'autres points, évidemment). Mais nous sommes priés d'attendre mi-mai pour le connaître. Je ne vois pas d'autre justification à cette césure que le fait que le programme de spé ne soit tout simplement pas prêt...

 

J'attends vos commentaire, et surtout n'hésitez pas à me signaler si je me suis trompé ou si j'ai omis quelque chose. Il est parfois difficile de se retrouver dans certains thèmes qui apparaissent à plusieurs endroits (comme les diverses  formules de Taylor).

 

 

 

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Philippe 18/06/2013 16:21


Bonjour,
je réagis d'abord au commentaire de M.Besnard. Sur le bac : je pense qu'on devrait le garder comme moyen de mesure du niveau des élèves à un instant donné mais oublier le faux côté diplomant
(c'est le moteur de la programmation du secondaire pour l'obtention de ce "papier" alors qu'il devrait être un bilan d'étape vers le supérieur).
Je pense aussi qu'on cherche à enterrer la géométrie par ces suppressions discrètes (au sens ponctuelles) qui ensemble conduisent à un niveau catastrophique. Une grande ambition serait de
concevoir le système de l'enseignement à partir des attentes finales des entreprises et de redescendre suivant ce "flux tiré".
Enfin, en suivant le débat récent au Sénat sur l'application de la LRU, j'ai remarqué que se profile un projet considérant dans son ensemble la période allant de la 1e année de lycée à la
dernière année de license. Ca n'apaise pas mes craintes de dilution des programmes par les démagogues de l'éducation nationale.
Ensuite je suis aussi bien d'accord avec ce que dit Vincent sur l'accroissement des inégalités (ce n'est pas nouveau) qui semble avoir un lien direct avec l'appauvrissement des programmes ...
C'est pourtant en contradiction avec la volonté de démocratisation de l'enseignement supérieur et de professionnalisation des étudiants.
Je reste mitigé sur l'anglicisation de l'enseignement scientifique. D'une part, il faut défendre notre langue (rien que pour la survie de la civilisation latine mais j'exagère peut-être) et
d'autre part ce n'est pas un mal pour les étudiants car être polyglotte dans le monde actuel est un atout et favorise davantage l'ouverture d'esprit et les échanges qu'une langue uniformisée, à
mon avis.

Fabien 12/06/2013 14:58


Je suis bien d'accord avec ce que vous dites Vincent. On pourrait ajouter que même si on voulait ne former que des actuaires et des informaticiens, il faudrait quand même enseigner la géométrie,
qui est non seulement directement utile par son aspect unificateur au sein même des mathématiques, mais qui est indirectement utile, et je dirais même indispensable, par son côté formateur pour
l'esprit. Aujourd'hui les mathématiques du secondaire ne sont plus qu'un ensemble disparate de recette apprises par coeur. Il n'y a pas une seule occasion de penser (peut-être un peu en proba
discrète, et encore les exercices sont-ils formatés pour être résolus de la façon la plus mécanique possible et en rédigeant le moins possible).


Pour ce qui concerne la physique, j'en parlerai une autre fois. Il y a beaucoup à dire en effet.

Vincent 11/06/2013 17:15


Tout cela est bel et bon, mais pour entrer à l’X ou à Ulm, il faudra bien avoir le niveau en géométrie dans l’espace, en mécanique (notamment en physique des solides) et en électromagnétisme
(théorie des champs). Et ceux qui voudront faire une licence de mécanique devront rattraper leur retard. Une société ne peut se limiter à former des informaticiens, des actuaires ou des traders.
Elle doit aussi former des mécaniciens, des ingénieurs de production, des ingénieurs des ponts et chaussées, etc. En définitive, ce nivellement par le bas va avantager ceux qui auront eu accès à
un enseignement spécial, exigeant et tourné vers l’excellence, faisant fi de la réforme et maintenant à son programme tous les points supprimés. Elle risque donc de renforcer, une fois n’est pas
coutume, les inégalités entre zones géographiques ou entre classes sociales.
Je me demande par ailleurs comment les professeurs de physique du premier cycle vont réagir. Soit on supprime leur spécialité en n’enseignant plus aux étudiants les lois du mouvement ou la
mécanique des solides, soit on les bride dans leur enseignement faute, pour leurs étudiants, de maîtriser les coniques et autres surfaces paramétrées ou les fonctions vectorielles ou encore les
intégrales multiples. Même chose pour l’électromagnétisme. Autant supprimer l’enseignement de la physique classique à l’université. Ensuite, on pourra expliquer que, si la science est tombée si
bas dans notre pays, c’est parce qu'elle a été des années durant enseignée en français par des ringards au lieu de l’être en anglais par des « modernes »…

Fabien 10/06/2013 14:02


Je suis vraiment désolé... Peut-être pouvez-vous me faire parvenir votre commentaire par le formulaire de contact du bas de la page et je le posterai moi-même.

Vincent 09/06/2013 19:12