Les trois bosses des maths

Il est toujours délicat de chercher à définir précisément de quoi s'occupe la science mathématique. Pour ma part je distingue trois types d'activités qui me semblent correspondre à trois types d'intuitions distinctes, et probablement à des fonctions distinctes du cerveau.

Il y a d'abord (parce qu'il faut bien commencer quelque part, je ne cherche pas à hiérarchiser le moins du monde) l'activité géométrique. L'intuition géométrique est l'une des plus répandue parmi les mathématiciens, elle est aussi l'une des plus puissantes, probablement parce qu'elle est associé à l'aire du cerveau qui traite les informations visuelles, particulièrement développée.

Il y a aussi l'activité analytique, qui traite de comparaison ou de relation entre les quantités. Il existe sûrement une zone cérébrale dédiée à ce type de question.

Enfin je distingue l'activité logico-algébrique, qui traite des relations formelles et de l'application des règles. La zone cérébrale associé me paraît clairement être celle du langage.

Il est certain que ces trois activités ne sont pas toujours clairement distinguées dans la pratique quotidienne du mathématicien, plusieurs d'entre elles pouvant être sollicités par un même problème. De plus, la méthode axiomatique qui sous-tend aujourd'hui la totalité des mathématiques, rend nécessaire in fine la formulation et la résolution d'un problème en termes logico-algébriques. Il est même possible (et tout étudiant en maths en a fait l'expérience) de résoudre complètement un problème de nature géométrique (par exemple) par une manipulation formelle des hypothèses. On dit alors qu'on a réussi à démontrer un résultat sans le comprendre, mais je soupçonne que le mot comprendre renvoie en fait à la mobilisation de l'aire visuelle (dans cet exemple) du cerveau. Le plus souvent cependant, c'est l'inverse qui se produit. Face à un problème de nature logico-algébrique ou analytique, une traduction géométrique, ou même une simple analogie, permet de résoudre le problème. Ce type de "pont" entre questions de différentes natures est très fécond, et est généralement considéré comme profond.

Ceci étant dit, il reste qu'on distingue des mathématiciens qui sont plutôt géomètres, plutôt analystes, ou plutôt algébristes (ou logiciens). J'aimerais beaucoup avoir votre avis, cher lecteur, sur cette question.