enseignement

Nous avons vu que la géométrie était la grande victime des nouveaux programmes du Lycée, et bientôt des prépas.

Je voudrais montrer sur un exercice classique, que certains trouveront peut-être trivial, mais qui me semble un bon exemple de l'intérêt (je ne dis pas supériorité) et de la portée des méthodes géométriques.

Étant donnée une droite δ, deux points A et B du même côté de celle-ci, et un point X sur δ, il s'agit de trouver la position de X qui minimise la somme des distances AX+XB. Nous noterons M le point de δ qui réalise le minimum.

La première méthode qui vient à l'esprit est analytique. En utilisant les notations indiquées sur la figure, il s'agit donc de trouver x pour que la quantité

f(x)=√(x²+a²)+√(b²+(d-x)²)

soit minimale. La fonction f est dérivable, et on trouve

f'(x)=x/√(x²+a²)+(x-d)/√(b²+(d-x)²)

Notons que ce calcul de dérivée ne peut, dans le cadre des nouveaux programmes, être envisagé qu'en terminale S. Et encore, il est d'une difficulté bien supérieure à ce qu'on trouve généralement dans les énoncés de Bac. Il fait certainement partie des calculs  "très techniques" pour lesquels le programme conseille l'utilisation d'un logiciel de calcul formel !

On doit ensuite résoudre l'inéquation f'(x)>0 :

f'(x)>0↔x/√(x²+a²)>(d-x)/√(b²+(d-x)²)
           ↔x²/(x²+a²)>(d-x)²/(b²+(d-x)²) 

           ↔x²b²>(d-x)²a² 

           ↔xb>(d-x)a   

           ↔x>ad/(a+b) 

 
Il y a 5 étapes dans cette résolution (et encore, je suis allé vite sur la fin), donc autant d'occasions de se tromper. De plus, il faut penser à justifier à deux endroits en utilisant la croissance stricte de la fonction x→x².

Une fois qu'on a fait tout ça on peut donner le tableau de variation qui laisse apparaître un minimum pour x=ad/(a+b).

Cette méthode est bien sûr parfaitement respectable. Les (rares) élèves qui seraient capables de la mener à bien sans erreur et en donnant toutes les justifications mériteraient les éloges de leur professeur.

Réfléchissons cependant à la démarche suivie. Dès le départ elle est assez automatique : elle relève de la bonne application d'une méthode universelle (merci à MM. Descartes, Newton et Leibniz), et ne nécessite pratiquement pas de réflexion. Enfin, la solution apparaît à la dernière étape du calcul, sans que l'on sache pourquoi on tombe sur cette valeur et pas sur une autre. C'est encore pire pour ceux qui auront eu besoin d'un logiciel de calcul pour la dérivée : ils n'auront fait qu'assister passivement à une résolution qui leur échappe complétement. Comme le dit Jean-Jacques Rousseau (citation repérée dans ce texte de Daniel Perrin)

Je n'aimais pas cette maniere d'opérer sans voir
ce qu'on fait, et il me semblait que résoudre
un probleme de géometrie par les équations,
c'était jouer un air en tournant une manivelle.

Comme beaucoup d'entre vous le savent, il existe une solution bien plus élégante. Il suffit de construire le point B', symétrique de B par rapport à la droite δ  (voir la figure 2). Comme AX+XB=AX+XB', minimiser l'une de ces sommes revient à minimiser l'autre. Or il est bien connu  que la ligne droite étant le plus court chemin d'un point à un autre, la somme des distances est minimale lorsque A,X,B' sont alignés, autrement dit M est l'intersection de la droite (AB') avec la droite δ.

Maintenant que la position de M est connue, on peut trouver, si on la désire, son abscisse sur δ à l'aide du théorème de Thalès (version "papillon").

Voyons les différences avec la première méthode. Tout d'abord il est difficile de démarrer : on peut sécher pendant un moment. Ici je me permets de citer une phrase d'Alain Connes (toujours issue du même texte de Daniel Perrin) :

J'ai toujours pensé que l'on progressait davantage en séchant sur un
problème de géomètrie qu'en absorbant toujours plus de connaissances mal digérées.

La difficulté vient ici du fait qu'il faut construire quelque chose qui n'existe pas dans l'énoncé initial. Il faut donc faire preuve d'initiative et de créativité. Il est notoire que ce sont les deux qualités qui manquent le plus aux élèves actuels : le fait qu'ils aient été exposés à si peu de Géométrie ni est peut-être pas étranger.

Cependant, dès que le point B' est construit, la solution devient évidente ! On a vraiment le sentiment de comprendre pourquoi le point M est là et pas ailleurs. De plus, la solution donne une construction géométrique très simple du point M, alors que la première méthode ne donne qu'une abscisse (si on cherche à construire cette abscisse géométriquement on retombe sur la deuxième méthode). Enfin, elle donne une autre information, capitale, que l'on aurait été bien en peine de trouver avec la première méthode : les angles α et β sont égaux lorsque X est en M. Ce n'est pas anecdotique : cela fait le lien avec les lois de la réflexion et le principe de Fermat. En un mot la méthode géométrique est plus féconde (dans cet exemple).

Elle est plus élémentaire aussi : elle n'utilise que les propriétés des symétries axiales et l'inégalité triangulaire, qui sont, encore pour l'instant, au programme du collège. (Cela rend d'ailleurs peut-être l'exercice difficile pour des Lycéens, car ces connaissances, en particulier l'inégalité triangulaire, sont lointaines, et n'ont été que très peu entretenues en Seconde.)

Bien sûr, certains pourront objecter qu'elle relève de l'astuce : il est probable que très peu d'élèves auront l'idée de construire le point B'. À ceci on peut répondre deux choses.

Premièrement, le professeur peut guider les élèves, leur faire deviner l'astuce : cela peut rendre l'exercice ludique et interactif (il sera bien plus difficile de rendre la première méthode ludique). Le professeur pourra faire remarquer qu'il s'agit de minorer une somme de deux distances : quel théorème de Géométrie donne un tel résultat ? L'élève qui comprend le "truc" en premier aura en prime le plaisir de cet instant de découverte où l'on pourrait s'écrier "Euréka !"  Où ailleurs qu'en Géométrie peut-on, à un niveau élémentaire, faire ressentir cette joie aux élèves ? Il serait vraiment dommage de s'en priver.

Deuxièmement, les deux méthodes peuvent se compléter : on peut commencer par la méthode analytique, puis placer le point M à l'aide d'une règle, ce qui peut éventuellement conduire à l'idée d'une méthode géométrique (l'expression du résultat peut aussi éventuellement faire penser au théorème de Thalès).

 

Terminons sur une variante de cet exercice qui servira à illustrer un autre attrait de la Géométrie : la variété des méthodes, qui permet là aussi d'exercer la créativité des élèves.

Il s'agit maitenant d'envoyer une boule de billard du point A au point B en la faisant rebondir sur la droite δ. Autrement dit, il faut trouver la position de X telle que les angles α et β soient égaux. Voici trois méthodes, on peut sûrement en imaginer d'autres :

1) On écrit l'égalité des tangentes des angles.
2) On utilise les triangles semblables.
3) On construit le point B' et on utilise les angles opposés par le sommet.

Notons que la deuxième méthode, intéressante car elle ne nécessite pas de construction intermédiaire, n'est plus au programme (à quelque niveau que ce soit).

Je reviens d'une conférence (le 5e colloque MFI) où j'ai pu glaner quelques rumeurs, qui semblent bien informées, sur ce qui se prépare pour les prépas.

Tout d'abord le rappel d'une évidence : les programmes de la série S ont été modifiés dans des proportions considérables (voir un billet précédent), ce qui rend le programme de prépa infaisable par les élèves en l'état. Il fallait donc le modifier.

Nous parlons là de la rentrée 2012 pour les terminales, et 2013 pour les prépas. Or, la première chose qui est venue à mes oreilles est que les futurs programmes de prépas ne seront pas prêts avant décembre 2012 au plus tôt. Combien de temps les instances ministérielles (*) pensent-elles qu'il faut à un professeur pour préparer le cours de toute une année ? Et combien de temps faudra-t-il pour sortir des bouquins utiles aux élèves ? (**)

Parlons maintenant de ce qui fâche vraiment : il se dit qu'on ne fera plus la moindre géométrie en prépa. Fini le produit vectoriel, exit les surfaces, et adieu même aux simples tracés de courbes ! Quant à l'algèbre linéaire, elle serait introduite via les systèmes, de façon purement calculatoire (ce qui est assez logique somme toute puisque les étudiants seront désormais étrangers à l'aspect géométrique).

Bien entendu les probabilités prendront la place vacante.

Le temps me manque pour exprimer tout le mal que je pense de cette réforme. Je compte y revenir, et publier, pourquoi pas, un contre-programme. Pour l'instant je me contenterai de vous indiquer un texte de Daniel Perrin, qui correspond plus ou moins à son intervention lors du colloque. Il y parle de la destruction de la géométrie au Lycée, mais le titre va bientôt être transposable à l'enseignement supérieur.

(*) Il semble qu'il s'agisse de la direction générale de l'enseignement supérieur, mais je n'ai aucune idée de la composition de la commission chargée des programmes.

(**) À ce propos, les livres de maths de terminale pour la rentrée prochaine viennent seulement d'être envoyés aux professeurs, et ne sont pas encore disponible en librairie pour les élèves.

Vous avez pu constater que je n'ai pas beaucoup le temps de bloguer en ce moment. Néanmoins, je voulais vous faire profiter d'un petit comparatif des programmes de maths avant/après la réforme. J'espère ne rien avoir oublié.

Bien qu'à mon avis ça se passe de commentaires... n'hésitez pas à laisser les vôtres !

Horaires : 1ere S -1h, Term S +1/2 h

Disparaît :

asymptote oblique

composée de fonctions (seuls des CP sont étudiés)

dérivée de fog (conséquence du point précédent...)

fonction tangente, et même tangente d'un angle !

Fonction x → a^x, et x → x^a pour a non entier (en particulier fonction racine n-ième)

Notion de continuité en un point

IPP

équa diff linéaires d'ordre 1 à coeffs constants

formule d'Euler (je ne lai pas vu dans le programme, donc a priori ça n'y est pas)

|uv|=|u|x|v| (idem)

Equations de sphère

Barycentres

Toutes les transformations du plan (même rotation et homothétie)

binôme de Newton

toute forme de dénombrement

n! (il y a les coefficients du binôme... mais il est interdit de donner leur formule explicite !)

formule de la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique (seuls les cas de 1+2+3+... et 1+q+q²+... sont explicitement au programme)

suites adjacentes

1ere S → Terminale

récurrence

limite d'une suite

limite d'une fonction

fonction sinus et cosinus

avait déjà disparu (je le rappelle pour les plus anciens)

fonctions Acos, Asin, Atan

chgt de var dans les intégrales

équa diff linéaires d'ordre 2 à coeffs constants

équa du 2^nd degré à coeffs complexes

racines de l'unité

Spécialité :

arithmétique (rem : la notion de nb premier, de nb premiers entre eux, de PGCD, sera entièrement inconnue des élèves n'ayant pas fait spé maths)

matrices 2x2, marche aléatoire sur un graphe (CdM à 2 états) (Remplace les similitudes du plan complexe et les sections de surfaces)

Apparaît :

Loi normale

intervalle de fluctuation asymptotique (introduction aux tests)

estimation, intervalle de confiance

Le théorème de Moivre-Laplace (convergence en loi d'une binomiale « renormalisée » vers la loi normale est admis (of course), des valeurs approchées pour des intervalles de confiance sont à savoir par coeur, etc.

De l'algorithmique (essentiellement IF THEN ELSE, FOR, WHILE)

Je reproduis ici le tract que j'ai reçu sur une liste de diffusion. J'en partage quasiment toutes les analyses. Je regrette seulement qu'il n'y ait pas quelques mots sur la réforme du Lycée qui ne risque pas de favoriser les vocations scientifiques (rappel : 200h d'enseignement scientifique supprimées sur 3 ans, de la Seconde à la TS).

Démission d’un quart du jury de l’agrégation externe de mathématiques :
les effets de la masterisation.

Le système éducatif français est en crise, la situation est grave.
La crise apparaît d'abord dans l'asphyxie des moyens. Les fermetures de classes se
succèdent à un rythme accéléré dans les écoles primaires, les collèges et les lycées.
Les universités n’arrivent pas à accueillir décemment les étudiants ; elles sont
précipitées dans une course effrénée aux financements. Il y a une baisse alarmante
des effectifs dans les études scientifiques ainsi que dans les filières professionnelles.
Les mesures indignes prises récemment à l'encontre des étudiants étrangers
aggravent encore la situation. Élèves, étudiants, parents, chefs d'entreprises,
enseignants, tous perdent peu à peu confiance dans notre système de formation.

Un signe alarmant est la désaffection croissante des étudiants pour le métier de
professeur. Amorcé au début des années 2000, le phénomène a connu en 2011 une
accélération brutale, effet immédiat de l'entrée en vigueur de la réforme de la
formation et du recrutement (connue sous le nom de « masterisation »). Par exemple,
au CAPES externe de mathématiques, où il y avait 846 postes ouverts en 2010 et 950
en 2011, le nombre de candidats présents aux épreuves écrites est passé de 2695 en
2010 à 1285 en 2011 (-53%), le nombre d'admissibles de 1919 à 1047 (-46%), le
nombre d'admis de 846 à 574. Ainsi, l'effondrement du nombre de candidats a été tel
que le jury n'a pu pourvoir en 2011 que 60% des postes offerts. De tels chiffres se
passent de commentaire. Sans être encore aussi catastrophique, la situation de
l'agrégation n'en est pas moins alarmante : le nombre de candidats présents à l'écrit
a régulièrement baissé depuis 2006 (ils étaient 1853 en 2006 et 1124 en 2011), alors
qu'en même temps le nombre de postes augmentait. Les effectifs des préparations au
CAPES ou à l'agrégation restent cette année à un niveau très bas. Pourtant le besoin
en professeurs est énorme. Les rectorats en sont à publier des petites annonces pour
rechercher les professeurs de mathématiques qui leur manquent. On recrute ainsi
dans l'urgence des personnels précaires, non qualifiés et sans formation professionnelle.
Les zones « difficiles » sont les premières touchées, ce qui va à l’encontre de
l'égalité des chances et compromet la vie des générations à venir.

Pour une très grande part, la crise de l’école provient des déséquilibres de la société et
de l’économie, dans le monde comme en France, entraînant une perte de confiance et
des difficultés d’adaptation. Ceci devrait être une raison de plus pour faire de l'école
une priorité, un devoir pour la nation afin de mieux préparer l’avenir.

Pour améliorer l’école il faut reconnaître ses problèmes. Notre système éducatif a
certainement ses faiblesses, qu’il faut corriger. Cependant il a aussi des forces
considérables, qu'il faut absolument préserver. L'une d'elles, reconnue dans le monde
entier, était sa capacité de formation et de recrutement des enseignants, garantissant
de très solides bases scientifiques et humanistes. Or dans sa frénésie de réformes, le
ministère de l’éducation nationale est en train de détruire sciemment cette capacité.
Nous ne pouvons pas rester passifs devant cette entreprise de démolition.

La masterisation a été imposée sans aucune concertation, contre l'avis quasi unanime
de la communauté éducative (cf. le récent rapport Jolion2). L'exigence du diplôme de
master pour tous les concours d’enseignants a détourné un grand nombre de
candidats potentiels. Beaucoup des meilleurs étudiants, pour lesquels la deuxième
année de master est une ouverture naturelle vers la recherche, ont déserté les
préparations à l'agrégation. D'un autre côté, des étudiants moins brillants ont reculé
devant la difficulté supplémentaire que représentait le master. Le flux, modeste mais
régulier, et bénéfique, de candidats venus d'autres secteurs d'activité professionnelle
pour une reconversion a été stoppé net.

L'un des aspects les plus graves de la réforme en cours est l'attribution d'un service
d'enseignement à temps plein aux lauréats, juste après le concours. Cette mesure n'a
aucune autre justification que l'exigence d'économies budgétaires. Elle a d'ailleurs été
désapprouvée par le Conseil d'État3. La formation professionnelle est ainsi sacrifiée.
Une réforme aurait dû avant tout motiver les étudiants et les mettre dans les
meilleures conditions de préparation. C'est exactement le contraire qui s'est produit.

La masterisation a déjà changé le visage de l’agrégation, en diminuant fortement le
nombre des candidats. Or ce concours est un des points les plus forts de notre
système. Son intérêt principal est de garantir un recrutement de qualité indiscutable.
Le stage qui suivait l’admission complétait la formation professionnelle. Les conditions
nouvelles d’inscription ont changé la donne, là où il n’y avait aucune nécessité.

Une conséquence de la suppression de l'année de formation professionnelle après le
concours a été l’introduction de l’épreuve « agir en fonctionnaire de l'état et de façon
éthique et responsable », censée tester la déontologie et les qualités humaines du
candidat en un quart d’heure lors de l’oral, plutôt qu’au cours d'une année
d'apprentissage sur le terrain. Le jury de l'agrégation de mathématiques,
pratiquement unanime, avait lors de la session 2010 indiqué dans une motion rendue
publique son opposition à l'instauration de cette nouvelle épreuve dans ces conditions.
Plusieurs jurys d'autres disciplines en avaient fait autant. La moitié du jury de
l’agrégation de philosophie avait même démissionné pour protester contre l’absurdité
de l’épreuve « agir ». Le ministère n'a même pas daigné répondre à ces critiques. Au
contraire, il s'est ingénié à dénaturer encore plus le concours en y introduisant des
contraintes nouvelles (certification en informatique et en langues, à un niveau
clairement irréaliste), toujours sans concertation et sans préparation.

À ces contraintes s'est ajoutée une complication supplémentaire : le ministère a
imposé à tous les jurys un calendrier extrêmement serré qui, pour les concours à gros
effectifs comme celui de mathématiques, a transformé la session d'oral 2011 en un
marathon très difficile à gérer. Annoncé comme exceptionnel par le ministère, ce
resserrement du calendrier a été accepté par notre jury, soucieux de préserver
l'agrégation, de permettre aux candidats de faire valoir leur travail de préparation, et
d'assurer aussi bien qu'il le pouvait le recrutement de professeurs pour pourvoir les
288 postes mis au concours en 2011.

Mais les membres du jury ont en même temps voulu renvoyer à leur tutelle un
message d'alerte exprimant leur inquiétude quant à la détérioration du concours et
plus généralement des conditions de formation et de recrutement des professeurs.
Cette démarche n'était pas destinée à être rendue publique, mais un nouveau diktat
ministériel concernant la session 2012 a mis le feu aux poudres : le calendrier, loin de
redevenir normal, allait être encore plus resserré ; le jury disposait de moins de temps
2. http://smf.emath.fr/files/text_like_files/rapportjolion.pdf
3. http://arianeinternet.conseil-etat.fr/arianeinternet/getdoc.asp?id=192811&fonds=DCE&item=2
alors que vingt postes de plus étaient à pourvoir. La seule façon d'organiser le
concours en respectant les délais imposés et sans porter atteinte à l'équité des
épreuves pour tous les candidats serait de diminuer le nombre d'admissibles : prendre
une telle décision pour des raisons purement administratives est pour nous
inacceptable.

Une lettre circonstanciée, signée par une grande majorité des membres du jury 2011,
fut adressée au ministre, détaillant nos inquiétudes sur le fond, et lui demandant
surtout de revoir les dates d’oral (nous suggérions par exemple de moduler celles-ci
suivant les effectifs de chaque concours). Le mécontentement était tel que les
signataires faisaient part de leur intention de ne pas siéger en 2012 s'ils n'obtenaient
pas de réponse. Il y eut certes une réponse, mais indirecte et accablante : adressée au
président du jury, elle le chargeait en quelque sorte de calmer ses troupes, maintenait
les contraintes absurdes du calendrier et ne disait pas un mot des questions de fond.

Le mépris avec lequel la DGRH et le ministère ont traité leur personnel à cette
occasion va bien avec le fond et la forme des réformes récentes. C’est contre tout cela
que les démissionnaires protestent aujourd’hui.

La protestation de membres d'un jury d'agrégation peut apparaître comme dérisoire
au regard de la crise que traverse la société, en particulier du chômage qui frappe
25% des jeunes. À ceux qui voient dans notre démarche une réaction élitiste, émanant
de quelques privilégiés, nous disons que la formation de la jeunesse est la question clé
aujourd’hui, et que nous refusons la destruction en cours des outils de cette formation.
Quelle chance a-t-on d’entrevoir la sortie de la crise si on renonce à donner une
formation de qualité aux futurs citoyens ?

Or les conséquences des réformes actuelles sont déjà visibles : on enverra dans les
classes de jeunes professeurs moins motivés, moins bien formés scientifiquement,
sans ou presque sans formation pédagogique ni professionnelle. Un gâchis patent,
pour ces professeurs autant que pour leurs élèves.

Le système d'éducation français a longtemps été un modèle. Il est urgent qu'il le
redevienne. Nos universités devraient attirer des étudiants du monde entier. C'est
particulièrement vrai en mathématiques, où l'école française est une des meilleures
du monde. Mais ne nous y trompons pas, l'élite ne peut pas reposer sur du vide. Nos
médailles Fields ne sont pas une rente éternelle. La dégradation générale aura
inévitablement des répercussions sur l'ensemble du tissu scientifique, et en particulier
sur notre recherche de pointe.

Il est urgent de redonner au métier d'enseignant l'éclat qu'il a perdu. N'attendons pas
qu'il soit trop tard. En défendant un outil de formation et de recrutement efficace, c'est
à l'avenir de tous les jeunes que nous pensons.

Liste des trente démissionnaires*
Dominique Barbolosi
Professeur, université d'Aix-Marseille
Daniel Bennequin
Professeur, université Paris Diderot
Laurent Bernis
Professeur de classes préparatoires, lycée Kerichen, Brest
Franck Boyer
Professeur, université d'Aix-Marseille
* Olivier Brinon
Maître de conférences, université Paris-Nord
Marie-Line Chabanol
Maître de conférences, université Bordeaux 1
René Cori
Maître de conférences, université Paris Diderot
Hubert Correia
Professeur de classes préparatoires, lycée Michel Montaigne, Bordeaux
* Clément De Seguins Pazzis
Professeur de classes préparatoires, lycée Sainte-Geneviève, Versailles
Sandrine Dozias
Professeur de classes préparatoires, lycée Descartes, Tours
* Denis Favennec
Professeur de classes préparatoires, lycée Michel Montaigne, Bordeaux
Jean-Christophe Feauveau
Professeur de classes préparatoires, lycée de Bellevue, Toulouse
Françoise Fontanez
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Jean-Claude Fort
Professeur, université Paris Descartes
Serge Francinou
Professeur de classes préparatoires, lycée Charlemagne, Paris
Isabelle Gaudron
Maître de conférences, université Paris-Nord
Hervé Gaussier
Professeur, université Joseph Fourier, Grenoble
Stéphane Gonnord
Professeur de classes préparatoires, lycée du Parc, Lyon
Thierry Klein
Professeur, université Joseph Fourier, Grenoble
Bernard Loiseau
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Edith Méthou
Professeur de classes préparatoires, lycée Victor Hugo, Besançon
Nicolas Meunier
Maître de conférences, université Paris Descartes
Rached Mneimné
Maître de conférences, université Paris Diderot
Sylvie Monniaux
Maître de conférences, université d'Aix-Marseille
Bertrand Philibert
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Simon Riche
Chargé de recherche, CNRS, Clermont-Ferrand
Antoine Rousseau
Chargé de recherche, INRIA, Montpellier
Monique Teillaud
Directrice de recherche, INRIA, Sophia Antipolis
Emmanuel Thomé
Chargé de recherche, INRIA, Lorraine
Jacques-Arthur Weil
Maître de conférences, université de Limoges
* Les 3 collègues signalés par un astérisque ont cependant accepté de corriger l'écrit.

Un ami enseignant m'a fait lire certaines de ses copies. Il s'agit du rattrapage de l'épreuve anticipée de math-info en série L, donc a priori, pas le haut du panier en maths... mais tout de même ! Sur une vingtaine de copies, donc un tout petit échantillon, j'ai pu voir de mes yeux un certain nombre de perles. Elles sont donc parfaitement authentiques, pas comme certaines qui traînent sur internet. Je précise que j'ai retranscrit les réponses à la virgule près, avec les copies sous les yeux, sans les tronquer ni trahir de quelque façon la pensée des candidats, fautes d'orthographes d'origine en prime.

Question 1 de l'exercice 1. On donne la série statistique des naissances en millier par an en France entre 1901 et 1920.

On a donc un tableau du genre :

Année           1901    1902   1903  etc.

nb de

naissance    917,1   904,4  884,5 etc.

en milliers

La 1ere question est de donner le nombre moyen de naissance par an en milliers. Arrondir la réponse à la centaine.

Candidat 1 : 917,1+904,4+etc. (le candidat écrit la somme de toutes les valeurs) = à peu près 20 000. Le nombre moyen de naissance par an en France entre 1901 et 1920 est supérieur à 20 000.

Candidat 2 : Le nombre de naissance le plus élevé moins le nombre de naissances le moins élevé donne 917,-412,7=504,4

Le nombre de naissance entre 1901 et 1920 en France métropolitaine est de 504,400

Candidat 3 : Entre 1901 et 1920 Le nombre moyen de naissances en France métropolitaine est de 141,056.

Pour trouver ce résultat, il m'a fallu additioner toutes les sommes par an se trouvant dans le tableau. Ce qui m'a donné 14,105. Etant donner que les naissances son en millier, j'ai multiplié par 0,01.

Candidat 4 : 1901/917,1=2,072%

1902/904,1=2,103 %

1903/884,5=2,151 %

etc.

1915/483=3,964% (ou 4%)

1916/384,7=4,980% (ou 5%)

1917/412,7=4,645 %

etc.

En tout j'ai compté 6 bonnes réponses environ sur 20 copies... pour calculer une moyenne !

Ensuite le texte donnait à analyser les naissances entre 1981 et 2000. On demandait de comparer les deux séries en faisant remarquer que l'étendue de la 1ere (période 1901-1920) était 5 fois plus grande que celle de la 2e. La question 4 demandait au candidat quel contexte historique justifiait cette différence (remarquons au passage que ce n'est même pas une question de maths...)

Perle 1 : Le "Baby Boom", subvenue pendant la guerre est l'évenement historique qui justifie la différence d'étendue entre les deux séries.

Perle 2 : La seconde guerre mondiale...

Perle 3 : La guerre froide.

Il y avait aussi pas mal de réponses "la guerre", sans préciser laquelle, on est jamais trop prudent...

Une autre question portait sur un extrait de carte de type IGN avec courbes de niveau. Il fallait hachurer la partie du plan correspondant aux altitudes comprises entre 5200 m et 5400 m. C'est difficile à reproduire ici, mais ça a donné lieu à pas mal de fantaisies. Là non plus, ce n'est pas vraiment une question de maths, mais même comme ça, il semble que ce soit de plus en difficile aux concepteurs de sujets de rendre les épreuves suffisament triviales pour que tous les candidats réussissent...

Voici le lien.

Je n'ai pas encore fait le compte de tout ce qui disparaît (j'ai déjà vu les IPP...), mais ce qui me semble le plus saillant, c'est tout ce qui est désormais du niveau terminale alors qu'avant ça relevait de la 1ere. Un an de moins pour s'approprier tout ça, déjà que les élèves sont fragiles...

Il reste si peu de chose en géométrie que ça en devient pathétique. (Plus aucune étude de transformation du plan ou de l'espace, en particulier.)

Des commentaires ?

Voici un site qui propose des milliers d'exercices corrigés, niveau L1 à L3, y compris avec des corrigés vidéo.

Une initiative très intéressante pour les étudiants et ceux qui veulent s'y remettre.

La réforme du lycée sera mise en oeuvre en seconde à la rentrée 2010, en terminale à la rentrée 2012. Malgré le silence assourdissant des médias sur cet aspect de la question, cette réforme est d'une ampleur sans équivalent depuis le ministère Allègre sur les programmes et les horaires. Elle ne manquera d'entraîner des conséquences considérables, et, il faut le craindre, dramatiques.

Voici quelques extraits d'un article de Daniel Duverney lu dans la Gazette des mathématiciens (No 123). Les mises en caractères gras sont de votre serviteur.

"La classe de 1ere S perd ainsi 3h30 hebdomadaires d'enseignement scientifique. Par contre l'histoire-géographie y passe de 2h30 à 4h. Ainsi la classe de 1ere S voit-elle son horaire en sciences chuter lourdement, tandis que son horaire de culture générale augmente."

"Selon le Ministre, la nouvelle organisation [...] faciliterait la réorientation des élèves en première. [...] Posons concrètement le problème : réorientation de quelle série vers quelle série ? Imagine-t-on par exemple que, à la fin de la 1ere, un élève qui a suivi la voie littéraire ou la voie économique puisse se réorienter vers la voie scientifique (en admettant qu'il en ait le désir) ? Comment diable fera-t-il pour combler les lacunes d'une année entière d'enseignement scientifique, même réduit à la portion congrue ? [...] D'ailleurs, il n'y a jamais eu au lycée de réorientation en fin de 1ere, sauf de façon marginale. Les classes de 1ere et terminale constituent bien un cycle, considéré comme tel par les élèves et leurs familles, qui leur permet de se spécialiser."

"Il est très vraisemblable que cette "déspécialisation" de la classe de 1ere générale n'est qu'un premier pas vers une déspécialisation de l'ensemble du cylce terminal. Il y en a en effet deux façons de régler le problème de la "hiérarchie" (bien réelle) des séries :



- Revaloriser réellement la série littéraire, en laissant notamment une réelle possibilité aux élèves qui le désirent de suivre un enseignement moins spécialisé.

- Réaliser la fusion des trois séries autour d'un tronc commun "humaniste", c'est-à-dire supprimer, ou au moins affaiblir, la voie scientifique du lycée en tant que telle.

Il est tout à fait clair que l'option actuellement choisie par le ministère est la deuxième. Il s'agit d'une rupture franche par rapport aux préconisations du rapport de l'Inspection Générale sur la voie littéraire."

"Il est tout à fait évident que l'enseignement scientifique est difficile, qu'il demande de maîtriser de nombreux prérequis qui doivent être construits pas à pas. [...] Retarder d'un an la spécialisation des futurs scientifiques est donc une aberration."

La SMF diffuse également un communiqué commun avec l'APMEP dénonçant globalement cette réforme. Je retiens en particulier la phrase suivante :

"Un horaire de 4 h de mathématiques en classe entière, sans dédoublement, est une erreur fondamentale pour la [première] S qui voit la part de l'enseignement scientifique en net recul. Que peut-on raisonnablement espérer enseigner dans cet horaire ? De plus, les sauts pédagogiques et conceptuels que cet horaire va induire, de 4h en 1ere à plus de 6h en Terminale, va renforcer les difficultés de beaucoup d'élèves de cette série et, à terme, va accentuer la désaffection pour les études supérieures scientifiques déjà constatée."

Le No 124 de la gazette contient un article très instructif d'Eric Barbazo (président de l'APMEP) sur la réforme dite de "l'égalité scientifique", décidée en 1923 et appliquée en 1925. Cette réforme présente de grandes similarités avec la réforme actuelle des lycées, et il n'est pas interdit d'anticiper les effets à venir de la réforme d'aujourd'hui à l'aune de ceux qu'a engendré celle d'hier.

"Durant l'Entre-deux-guerres, une réforme de l'enseignement secondaire français, appelée réforme de l'égalité scientifique, impose au lycée un enseignement identique des sciences en général et des mathématiques en particulier, pour tous les élèves jusqu'en classe de première. [...]

Il s'agit donc officiellement de corriger l'un des travers de la réforme de 1902 dont les caractéristiques principales avaient été de mettre fin au monopole de l'éducation classique et humaniste et d'instaurer un enseignement scientifique aux valeurs éducatives reconnues et aux débouchés rapidement recherchés par les bons élèves. [...] Mais au delà des intentions affichées, c'est bien une volonté de réhabiliter un enseignement classique et recentré sur les humanités dont il est question. [...]

Le premier effet de la réforme de 1925 est visible dans les horaires des nouvelles classes qui accueillent désormais tous les élèves sans distinction de séries. On peut constater une réduction importante, d'environ une heure hebdomadaire, du volume horaire de mathématiques [...].

Dans la réforme de 1925, les professeurs de mathématiques dénoncent une classe terminale très spécialisée qui entraîne des sauts conceptuels très importants que beaucoup d'élèves n'arrivent pas à franchir. [...]

Le rapport qui en est réalisé en 1932 est sans appel sur les difficultés rencontrées dans les classes : la classe de mathématique ne joue plus son rôle de sélection pour une orientation scientifique choisie par les élèves désireux de faire des sciences qui se trouvent mélangés aux autres et obtiennent leur baccalauréat quitte à le présenter plusieurs fois. Les classes préparatoires connaissent ainsi un afflux considérable d'étudiants mal préparés, à l'esprit peu scientifique, attirés par les débouchés des grandes écoles mais qui ne peuvent faire face au niveau exigé.

Les enseignants de mathématiques condamnent massivement le principe d'égalité scientifique puisqu'un sondage réalisé auprès des adhérents de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Secondaire Public en 1933 établit que 75 % rejettent la réforme. Le retour aux principes de la réforme de 1902 constitue désormais le leitmotiv de l'association jusqu'à la Seconde guerre mondiale."

Désolé si le titre est un peu mystérieux. La référence à "la secte de l'avion cargo" est expliquée dans ce billet de  João Magueijo à propos des cours pour "apprendre à apprendre" récemment mis en place pour les professeurs d'université du Royaume-Uni.

Extraits :
"It was the lowest point in my whole academic career." 
"I felt that I was being treated like a moron." 
"I have learned nothing of any use and been reduced to tears of rage."
"A colossal waste of time and resources, and an insult to the lecturer's intelligence."
" I've learnt more about how not to teach from the education lecturers than how to teach."

Toute ressemblance avec les IUFM...