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math-et-physique

Réveil

5 Juin 2010, 17:10pm

Publié par Fabien Besnard

Vous aurez remarqué que je n'ai pas publié d'article depuis longtemps, à part quelques brèves. C'est que j'ai été très occupé, à la fois par l'enseignement, la recherche et certaines tâches administratives. Les cours étant terminés et certaines deadlines passées, je commence à "voir un peu le jour", et je vais en profiter pour publier quelques billets dans les jours qui viennent. En attendant, je vous fais remarquer deux nouveaux liens, en bas à gauche :

 

-Philosophie du temps, le blog de Baptiste le Bihan, sur le sujet du même nom,

 

-Psychologie, mathématiques et choses connexes, le blog de Nicolas Gauvrit. J'avoue ne pas avoir encore eu le temps d'y faire un tour, mais connaissant Nicolas par les articles qu'il écrit pour l'AFIS, je suis certain que c'est très intéressant.

 

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Mort de Vladimir Arnold

3 Juin 2010, 18:14pm

Publié par Fabien Besnard

Désolé de ne pas avoir le temps d'en dire plus. C'est en tout cas une triste nouvelle. Sa bio sur wikipedia.

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Alain Aspect reçoit le prix Wolf 2010

18 Février 2010, 18:01pm

Publié par Fabien Besnard

Il est peu probable que les grands médias relaient l'information, et pourtant le prix Wolf est considéré, en physique, comme le  prix le plus prestigieux  après le Nobel. Le prix Wolf précède d'ailleurs assez souvent l'attribution d'un Nobel, mais à la différence de ce dernier, il peut être attribué pour des travaux purement théoriques ou n'ayant pas encore reçus de confirmation expérimentale (par exemple Higgs, Brout et Englert ont reçu le prix Wolf mais devront attendre que le boson de Higgs soit découvert au LHC pour être honorés par le comité suédois...).

Aspect, Clauser et Zeilinger reçoivent le prix Wolf 2010 pour leurs travaux sur l'intrication quantique, un phénomène mis en évidence par Einstein. Pour ce dernier il s'agissait d'une façon de mettre en défaut la mécanique quantique, ou plus exactement de montrer qu'elle était incomplète, et devait être supplantée par une théorie dite "de variables cachées". À cette fin il imagina, avec Podolsky et Rosen, une expérience de pensée dont il avait le secret.

En 1964,
John Bell établit des inégalités satisfaites par les corrélations prédites par toute théorie locale de variables cachées lors d'une expérience de type EPR. La mécanique quantique viole ces inégalités.

Il s'agissait dès lors de passer de la théorie à l'expérimentation, mais celle-ci s'avéra très délicate à mener.

Avec son équipe de l'institut d'optique d'Orsay, Aspect a monté
une série d'expériences qui se sont révélées décisives pour montrer que les inégalités de Bell étaient effectivement violées. Elles figurent désormais au Panthéon des expériences "classiques" auxquelles tout ouvrage de mécanique quantique se doit de faire référence, au côté de l'expérience de Stern-Gerlach, des expériences de fentes d'Young avec source monophotonique (auxquelles Aspect a également contribué), etc...

Pour approfondir la question :

-une très bonne
conférence grand public d'Alain Aspect lui-même,

-un
article sur futura-sciences avec des liens vers d'autres vidéos qui semblent intéressantes mais que je n'ai pas eu le temps de visionner.




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Cours d'introduction à la mécanique quantique

21 Janvier 2010, 10:24am

Publié par Fabien Besnard

Voici le poly, les slides, et les slides en version imprimable, du cours que je viens de donner aux élèves de 3e année qui ont été assez téméraires pour venir en essuyer les plâtres durant 12 heures.

Comme je l'ai dit à ces courageux aventuriers, je ne sais pas faire un cours de mécanique quantique. Le sujet est si vaste, si foisonnant, exigeant et bizarre, que l'on a du mal à trouver un fil sur lequel tirer. Je n'ai sûrement pas manqué de commettre nombre de maladresses, de raccourcis, ou l'inverse de détours trop longs. Des erreurs aussi, fatalement.

Il existe de nombreux et excellents ouvrages sur ce sujet, je ne vois donc pas très bien pourquoi les lecteurs de ce blog se risqueraient à lire un cours très imparfait et insuffisament testé, sinon qu'il est assez court pour ne pas trop effrayer les moins courageux, et offre un panorama assez large du sujet, au détriment bien sûr de la profondeur et des détails. Une bande-annonce de mécanique quantique, en somme.

Si malgré tout certains sont tentés par l'aventure, je leur serais infiniment de reconnaissant de bien vouloir me rapporter les erreurs et autres coquilles qu'ils auraient décelées.

 

MAJ 05/01/2012 : Je viens de mettre à jour le fichier. J'ai corrigé quelques coquilles mineures, et pas mal de fautes d'orthographe. Quelques corrections plus substantielles : p 11, interversion entre n_i et n_f. Démonstration du théorème 6.3.1 : il manque un i au bas de la p. 44, il manque une valeur absolue à la dernière ligne de la démo (haut de la p 45).

 

MAJ 02/02/2013 : modification de la discussion de l'interprétation d'Everett. Plus de détails et surtout moins de bêtises !

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Ce soir sur Arte

8 Décembre 2009, 19:33pm

Publié par Fabien Besnard

Je viens de voir qu'il y avait une émission sur les origines de l'univers et de l'homme (vaste sujet...) avec des invités de qualité, dont notamment Abhay Ashtekar. C'est assez rare pour être signalé.

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Beauté

8 Décembre 2009, 12:24pm

Publié par Fabien Besnard



"On ne s'intéresse pas une chose parce qu'elle est utile, mais parce qu'elle est belle", ai-je dit et répété ici et ailleurs. SI j'ai raison, la dernière "trouvaille de la semaine" de John Baez est de nature a provoquer l'intérêt pour les mathématiques.

On est habitué aux belles images en mathématiques,
ce site en témoigne merveilleusement. Malheureusement, leur génèse est souvent difficile à comprendre pour le profane. La définition du célèbre ensemble de Mandelbrot, par exemple, est relativement simple, mais quand même trop indirecte pour être accessible à des étudiants de Terminale.

Il en est tout autrement avec les images présentées par John Baez cette semaine : ce ne sont rien d'autre que les racines complexes de polynômes à coefficients dans Z, dont les coefficients et le degré sont bornés.

Il est fascinant qu'une telle beauté émerge d'une définition aussi simple. Les problèmes difficiles dont l'énoncé est assez simple pour être expliqué aux profanes, à l'exemple du grand théorème de Fermat, suscitent toujours l'intérêt du grand public, même si ce ne sont pas nécessairement les problèmes les plus importants.

C'est pourquoi je vous invite à vous émerveiller de ces images, et à faire partager cet émerveillement autour de vous.


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De quoi est fait le monde ? (Conférence)

19 Novembre 2009, 14:36pm

Publié par Fabien Besnard

J'ai eu le plaisir de faire un exposé ce matin au Lycée G. Monod d'Enghien-les-bains, intitulé "De quoi est fait le monde ? Petite histoire d'une grande question."

Je m'étais fixé l'objectif quelque peu délirant de résumer 26 siècles d'histoire des sciences autour de cette question cruciale, le tout en 1h30. Il m'a manqué une petite demi-heure...

Pour ceux qui étaient là et qui voudraient savoir ce que je n'ai pas eu le temps de raconter, et pour tous ceux que ça pourrait intéresser, voici les
"slides" de la conférence, ainsi que mes notes (ici les notes en format .doc).

MAJ 25/11/09 : j'ai changé le format des notes, elles sont désormais en pdf.

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Pourquoi "anneau" ?

15 Septembre 2009, 12:17pm

Publié par Fabien Besnard

Un élève me demandait tout récemment pourquoi on utlise le mot "anneau". Je lui ai répondu que ce terme était une erreur de traduction de l'Allemand "ring", qui pouvait signifier, dans une acception ancienne, quelque chose comme "club" ou "assemblée de personnes". Je précise que je ne parle pas Allemand, mais c'est ce que j'ai entendu de la bouche d'un éminent algébriste en qui j'ai toute confiance. Alors c'est ce que je répète depuis à qui me pose la question. Mais nul n'est infaillible, et il se pourrait bien que je colporte une fausse information ! Aussi j'ai voulu voir ce que l'on raconte à ce sujet sur internet. Et là, surprise : je me retrouve avec deux versions différentes ! Tout le monde s'accorde pour dire que le mot "ring" a été utilisé la première fois par Hilbert, mais dans la version anglaise du wikipédia, il est rapporté que ce mot fut choisi par référence à un anneau particulier qui avait la propriété de "retourner directement sur un élément de lui-même". Le wikipédia français, prudent, ne se prononce pas. En revanche, il me semble bien reconnaître ma version des faits dans l'avant-propos de l'article allemand (si j'en crois la traduction automatique...).

Qui croire ? La version anglaise ne me semble pas très crédible : il faudrait préciser de quel anneau il s'agit, et à vrai dire je ne comprends pas bien le sens de la propriété décrite. S'agit-il de Z/nZ, qu'on pourrait à la rigueur représenter par un anneau ? Cela me semblerait tiré par les cheveux de baptiser toute la structure en référence à ce cas très particulier... De son côté, la version allemande semble cohérente avec tout le reste de la terminologie sur les structures (ensembles, groupes, et même corps, dans le sens de "corps constitué").

Mais peut-être y a-t-il une troisième explication ! Il se peut que David Hilbert, qui avait proposé de rebaptiser "chaises et tables" les points et les droites de la géométrie, afin de les dépouiller de tout contenu intuitif, ait choisi un terme plus ou moins au hasard...

 J'espère que certains lecteurs (mathoman ?), auront des lumières sur la question.

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Leçon d'introduction, septembre 2009

9 Septembre 2009, 09:47am

Publié par Fabien Besnard

Comme l'année dernière, je vous propose la lecture de la leçon d'introduction de mon cours d'algèbre à l'EPF. Cette année le fil rouge est "formalisme vs platonisme".

Vous pouvez toujours télécharger
la leçon de 2008, qui a été légérement mise à jour (quelques coquilles supprimées, une figure ajoutée).

Bonne lecture !


remarque : il y a quelques renvois à la suite de mon cours, mais ça ne devrait pas être très génant.

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Imagination et libre-arbitre

31 Mars 2009, 20:59pm

Publié par Fabien Besnard

 

Le pouvoir d'imaginer est l'une des capacités les plus remarquables de l'esprit. Bien sûr, chacun sait que l'imagination est trompeuse, et nous passons une bonne partie de notre vie à nous tourmenter pour des choses qui ne sont pas, mais qui, pense-t-on, pourraient être. Des choses qui peuvent être ou ne pas être, dont on parle au conditionnel, les philosophes disent qu'elle sont contingentes. J'aurais pu, si j'avais voulu, ne pas écrire ce billet... Il nous est si facile d'envisager ce qui aurait pu advenir que nous ne nous interrogeons que fort peu sur l'origine de ce don d'extra-lucidité : comment se fait-il que nous puissions distinguer d'instinct le nécessaire du contingent, alors que nous peinons à reconnaître une erreur de logique dans un raisonnement de plus de trois lignes ? Je prétends que cette puissance n'existe que... dans notre imagination. Je peux me dire que mon billet est une chose contingente, qui aurait très bien pu ne pas être, sans que cela n'affecte la cohérence du monde. Il est très facile de croire cela mais... rien n'est plus faux. Ce qui m'a déterminé à l'écrire est le résultat d'un grand nombre de causes, dont la plupart me sont inconnues, et c'est la raison pour laquelle je peux très bien m'imaginer n'écrivant pas ce billet et vaquant à quelque autre occupation. Autrement dit, la croyance (fausse) dans la contingence de ce billet est le résultat de la croyance (fausse) dans mon libre-arbitre. La contingence n'est pas toujours liée au libre-arbitre, et si j'ignore s'il existe des choses réellement contingentes, en revanche il me semble clair que l'idée de libre-arbitre n'est qu'une chimère. Le concept même résiste à toute tentative de définition, ce qui est suspect, et rien dans les sciences de la nature ne plaide en sa faveur. Si certains ont cru trouver dans la théorie quantique une raison de croire en son existence, c'est qu'ils ont confondu un peu vite hasard et liberté. Tirez les fils de la marionnette au hasard, vous ne la rendrez pas maîtresse de son destin. Certains objecteront peut-être qu'il n'est pas scientifiquement prouvé que le libre-arbitre soit une illusion. Il est certes difficile de prouver l'inexistence des fantômes. Le paradoxe du voyageur imprudent fournit pourtant une illustration puissante du conflit entre les lois de la physique et la croyance farouche dans la possibilité d'exercer un libre choix. Rappelons qu'il s'agit d'imaginer que l'on puisse remonter dans le temps, pour y tuer son propre père, avant d'avoir été conçu. Il s'en suit une impossibilité logique, puisque si je n'ai pas été conçu je n'existe pas, et je n'ai pas pu tuer mon père, etc... Certains vont jusqu'à penser que ce paradoxe interdit les voyages dans le passé. La situation épistémologique des voyages dans le passé est assez confuse. La relativité générale les autorise, mais sous des conditions si restrictives qu'il semble peu probable qu'elles puissent être réunies. La mécanique quantique de son côté, semble les interdire, de sorte que l'on imagine qu'une théorie quantique de la gravitation serait en mesure de régler cette question. Mais ce n'est pas ce qui nous préoccupe ici. En effet, je voulais simplement souligner que le paradoxe du voyageur imprudent n'est pas un conflit entre la logique et les voyages dans le passé, c'est un conflit entre l'existence du libre-arbitre et l'existence des voyages dans le passé. Or, laquelle de ces deux propositions vous semble la plus vraisemblable : « le libre-arbitre existe, et cela impose aux lois de la physique d'interdire les voyages dans le passé », ou « les voyages dans le passé sont ou non possibles, c'est un fait qui dépend des lois de la physique et seulement de ces lois, et n'a rien à voir avec le libre-arbitre, qui lui n'est qu'une illusion. » ?

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