math-et-physique

Voici un article fort bien écrit du New Yorker à propos de Perelman et de son refus d’accepter la médaille Fields. Les auteurs réussissent à présenter aussi bien que possible dans un format aussi court la conjecture de Poincaré et les travaux qu’elle a suscité en topologie. Mais l’article se focalise surtout sur la psychologie des différents personnages (Hamilton, Yau, Perelman), leur différences de style (Yau, insistant sur la clarté d’exposition et la pureté logique, s’oppose à l’oracle Perelman aux démonstrations cryptiques), et enfin la querelle de priorité qui les oppose. Perelman est présenté comme un être ascétique, un pur esprit flottant bien au-dessus des préoccupations matérielles, des prix et des petites querelles. Je crains que cela ne fasse qu’accréditer l’idée déjà fort répandue que plus les mathématiciens sont talentueux, plus ils sont marginaux et fous. Et même si cette folie est présentée sous le jour positif de la sagesse érémitique, qui voudrait se plonger dans un savoir qui vous coupe de l’humanité à mesure que vous l’approfondissez ? La tentation de la pureté et de l’ascèse n’a pourtant rien à voir avec les mathématiques, mais tout avec les névroses. Il y a bien sûr une corrélation entre les deux : un caractère obsessionnel, une capacité à s’abstraire du monde, sont des atouts majeurs, et jusqu’à un certain point indispensables, pour une activité demandant un aussi long effort de concentration. Mais à quel moment l’obstination, qui seule permet d’accéder à la joie de la connaissance, se transforme-t-elle en l’obsession, qui vous domine et vous prive de toute autre joie ? Robert Musil a peut-être la réponse, lorsque, à travers son homme sans qualité, qui incidemment est mathématicien, il déclare : l’homme sain est celui qui a toutes les maladies mentales, tandis que le fou est celui qui n’en a qu’une seule.

Arte a eu la très bonne initiative de créer un webzine, "parole de chercheurs", proposant des interview de chercheurs. Sont disponibles pour l'instant les interview d'Etienne Klein, Marc Lachièze-Rey et Carlo Rovelli. Une bonne idée : demander à chaque intervenant de proposer des noms de chercheurs pour la suite du webzine. Un regret : pourquoi ne pas avoir diffusé ces entretiens sur la chaîne télé ?

Dans son livre best-seller « Physics of Immortality » l’auteur, Frank Tipler, prétend établir une théorie scientifique testable qui prédit l’existence d’un Dieu omnipotent, omniscient et transcendant, qu’on peut donc identifier avec le Dieu des chrétiens, ainsi que la résurrection future de tous les êtres humains dans un lieu identifiable au Paradis, mais qui serait en fait une simulation informatique d’une puissance phénoménale. J’entends d’ici mes lecteurs se demander pourquoi je perds mon temps à lire de telles foutaises. C’est que Frank Tipler est un spécialiste reconnu en relativité générale et en cosmologie, et que son livre est une démonstration parfaite qu’un scientifique peut à l’occasion produire de la pseudo-science. La leçon est à mon avis d’autant plus importante que les affirmations de Tipler semblent reposer sur des arguments véritablement scientifiques, issus notamment de la théorie de l’information et de la cosmologie. Le lecteur peut alors être tenté de croire l’auteur sur parole, car après tout il s’agit d’un scientifique, et si une controverse surgit, il peut être amené à penser que c'est une controverse scientifique. Deux conséquences fâcheuses sont alors à craindre : la première est que le public soit trompé sur le caractère scientifique de certaines affirmations, la seconde est qu’il sombre dans un scepticisme généralisé : puisque ces experts ne sont pas d’accord entre eux, qui croire ? J’ai déjà eu l’occasion de soulever ce problème, que j’ai appelé « le piège de la querelle d’experts » lors de l’affaire Bogdanoff. La diffusion par Arte d’une émission à la gloire des élucubrations d’Anne Dambricourt-Malassé en fut un autre exemple. Plus généralement, tendre ce piège de la querelle d’experts est typique des partisans de l’intelligent design, en fait il constitue l’essence même de cette pseudo-science. Il convient d’ailleurs de signaler que Frank Tipler est membre de l’International Society for Complexity, Information and Design, bien que dans son livre il dise adhérer au darwinisme. Il y a toutefois des différences notables entre ces mystifications. Les Bogdanoffs sont passés maîtres dans l’art de générer du jargon d’aspect scientifique et d’en tirer des conséquences sans que quiconque puisse vérifier la validité de leurs prémisses. Les partisans de l’I.D. oublient volontairement les faits qui les dérangent et ressassent l’argument du Dieu des lacunes (en remplaçant le mot « Dieu » par « dessein intelligent »). L’ouvrage de Tipler ne ressemble pas à première vue à une mystification volontaire, mais plutôt à un acte d’auto-persuasion. Par ailleurs il ne cache pas ses intentions : il affiche clairement dès la première page qu’il va établir l’existence d’une théorie de Dieu et de la résurrection. En cela il est original et sa « théorie » mérite d’être examinée. La voici en quelques lignes, il s’agit de la théorie du point-oméga, terme emprunté à Theilhard de Chardin.

Tipler fait une hypothèse, et en cela il prétend être économe, c’est que la vie intelligente doit persister pour toujours. Il en tire un certain nombre de conclusions, qu’il appelle des prédictions :

       1)  l’univers doit être fermé,

       2)   la frontière du futur de l’univers est constitué d’un point mathématique, le point-oméga, que Tipler identifie à Dieu,

       3)      un certain nombre de « prédictions » sur la densité d’énergie dans l’univers, la masse du Higgs etc…

Ici on peut être tenté de classer le dossier : toutes les données les plus récentes convergent pour montrer que l’univers n’est pas fermé. Cela serait une erreur méthodologique et stratégique car cela reviendrait à reconnaître les prédictions de Tipler comme de vraies prédictions scientifiques. Or elles n’en sont pas pour deux raisons. La première est que la façon dont il les obtient à partir de son hypothèse tient plus du rêve éveillé que de la science, mais je ne vais pas m’attarder sur ce point. La seconde raison, qui est la plus déterminante et sur laquelle je vais me concentrer, c’est que son hypothèse n’est tout simplement pas scientifique. En effet, une hypothèse scientifique, pour être acceptable, doit être suffisamment claire et « bornée ». Par bornée j’entends que les termes utilisés pour énoncer cette hypothèse ne doivent pas eux-mêmes renvoyer à d’autres hypothèses et ainsi de suite. Autrement dit, pour être scientifique, une hypothèse doit contenir moins d’information (être totalement explicitable en moins de mots) que les phénomènes qu’elle est censée expliquer. Par exemple l’hypothèse de l’existence des atomes était une hypothèse parfaitement licite au XIXe siècle, car l’existence d’un petit nombre d’atomes capables de s’associer permettait d’expliquer la formation d’un grand nombre de composés chimiques. Cette hypothèse ne paraissait pas accessible à l’expérience à un certain nombre de chimistes de l’époque, qui la rejettaient pour cette raison comme non-scientifique. Pourtant elle l’était, et l’existence des atomes fut attestée par des expériences de plus en plus directes au XXe siècle. (Notons également que l’atomisme permettait de réduire la thermodynamique à la physique statistique, ce qui renforçait encore le caractère scientifique de cette hypothèse, et fournissait même un premier argument indirect en sa faveur.)

 L’hypothèse que la vie intelligente persiste pour toujours ne répond pas du tout à ce critère. Il n’échappera à personne que la vie intelligente est un phénomène complexe, dont la définition même est problématique. Tipler est conscient du problème et croit s’en tirer en invoquant le test de Turing. Bien qu’il s’agisse d’un critère pratique, ce test ne peut pas constituer une définition utilisable de l’intelligence puisqu’il est nécessaire de disposer d’un exemplaire de vie intelligente pour en reconnaître un autre ! Il y a là un cercle vicieux. Bref, la théorie de Tipler n’est pas scientifique car elle prétend expliquer ce qui est simple et bien défini (la topologie de l’univers par exemple) par ce qui est complexe et mal défini. (Incidemment, il en va de même du « principe anthropique », à propos duquel Barrow et Tipler ont commis un ouvrage.)
Il est assez clair par ailleurs que l’hypothèse de la persistance à tout jamais de la vie intelligente est par principe infalsifiable. De ce point de vue également la théorie de Tipler n’est pas scientifique.
Il faut cependant reconnaître que les raisonnements que Tipler établit à partir d’hypothèses non-scientifiques sont souvent intéressants, au moins pour l'amateur de science-fiction, et que son livre ne manque pas de perspicacité par endroit, notamment dans les parties les plus philosophiques et théologiques. Pour résumer le tout par une formule, je dirais que si la science c’est la raison et la méthode, le livre de Tipler est un bel exemple de raison sans méthode.

Néanmoins il ne faudrait pas ignorer un autre aspect du livre qui me semble capital et dont je veux parler maintenant : le désir de rationnaliser ses croyances.

En France comme dans de nombreux pays, la foi et la science sont clairement séparées. Cette séparation, dont nous avons déjà été amené à parler, se traduit pour les religieux à renoncer à prétendre énoncer des vérités objectives et à se contenter de « vérités de foi ». De plus, la tolérance religieuse des sociétés démocratiques rend nécessairement ces « vérités de foi » multiples et contradictoires. Les religieux se voient donc contraints d’adopter une position relativiste d’autant plus inconfortable qu’elle est totalement contraire aux écrits saints qui prétendent sans détour apporter à l’homme une vérité absolue et objective émanant de Dieu. Pour les religieux les plus « durs », cette position est intenable et signifie la mort à terme de la foi : la séparation leur sera donc à jamais inacceptable. En ce qui concerne Tipler, les choses sont claires : si la religion ne devient pas une théorie scientifique, elle mourra. L’objectif qu’il s’est fixé n’est donc rien moins que de sauver la religion. Une telle entreprise peut paraître incongrue dans un pays ou la séparation est globalement acceptée par toute la société. Elle ne l’est pas au pays du créationisme et de l’intelligent design. Tipler cite d’ailleurs un fait qui illustre parfaitement ce propos : un membre du congrès a un jour demandé à Steven Weinberg, qui était venu plaider en faveur de la construction d’un accélérateur de particules devant les parlementaires, si sa machine permettrait de trouver Dieu. Le physicien a bien sûr refusé de répondre. Tipler, lui, répond par l'affirmative à la fin de son livre, dont la dernière phrase est : « Religion is now part of science. ». Malheureusement pour lui, se fixer un but et chercher à l’atteindre par n’importe quel moyen n’est pas une bonne façon de faire de la science.

Le Pour la Science du mois d'août contient une analyse du livre d'Eric Sartori "Histoire des femmes scientifiques de l'Antiquité au XXe siècle" par Danielle Fauque, historienne des sciences à l'université Paris XI. Je n'ai pas lu le livre mais l'intention de l'auteur semble digne de louanges tant l'injustice faite aux femmes et en particulier aux femmes de sciences à travers les siècles a été grande. Mais cela ne justifie pas que l'on fasse aujourd'hui du "sexisme à l'envers", or c'est précisément ce que fait Danielle Fauque dans son analyse, et, semble-t-il, Eric Sartori dans son ouvrage. Qu'on en juge : "La longue et si exclusive domination masculine ne finit-elle pas par créer une menace sérieuse pour la planète ? L'avenir de l'humanité est peut-être alors dans les mains des femmes." Voilà des propos bien revanchards et qui ne laissent pas augurer du meilleur... Un peu plus loin : "le but qui motive les physiciens plus que les physiciennes est la recherche d'une théorie unitaire. Or celle -ci passe par une compétition effrénée des théories (et des théoriciens) et par une course dans la construction d'accélérateurs coûtant des milliards d'euros. [...] En science comme ailleurs, les hommes sont nombreux qui attribuent avant tout de l'importance aux phénomènes de compétition et de concurrence (théorie de l'évolution oblige) plutôt qu'aux phénomènes de coopération et de symbiose auxquels les femmes sont plus sensibles." Il s'agit ici d'un résumé du livre mais D. Fauque ne prend aucun recul par rapport à ces propos qui contiennent pourtant un nombre assez impressionnant d'âneries pour un texte aussi court. La distinction qui est faite entre les motivations des physiciens et celles des physiciennes est le pur produit d'une idéologie sexiste et ne repose sur aucun fait. Ces lignes sont en fait reminiscentes de ce qu'on pouvait lire du temps de la science allemande ou soviétique, et l'idéologie différentialiste qui les inspire conduit tout droit à de graves dérives. Dans un premier temps elle conduit à une logique d'apartheid. Et en effet, je cite D. Fauque : "des études récentes tendent à montrer que la mixité des classes (considérée aujourd'hui comme la plus élémentaire modernité) serait dommageable pour l'épanouissement des filles." Je ne sais pas d'où sortent ces études mais les statistiques officielles de l'éducation nationale montrent au contraire une meilleure réussite des filles dans l'enseignement secondaire. Après les choses s'inversent, sans doute à cause d'une autocensure de la part des filles, qui ont tendance à se sous-estimer (alors que les garçons ont eux tendance à se surestimer). J'y vois personnellement l'effet de tout un environnement social, et non pas celui de la mixité. Revenir sur la mixité conduirait à casser le thermomètre plutôt qu'à s'attaquer aux vraies causes du problème.

Pour conclure, si on remplaçait dans le texte de D. Fauque (et peut-être dans le livre d' E. Sartori, qu'encore une fois je n'ai pas lu) les mots "femme" et "homme" respectivement par "noir" et "blanc", "juif" et "aryen", etc... le texte qui en résulterait serait abominable aux yeux de tous les humanistes. Les féministes d'inspiration différentialiste se défendent généralement (D. Fauque n'y manque pas dans son texte) en disant qu'on ne peut pas faire cette substitution parce que les femmes représentent la moitié de l'humanité et ne sont pas une minorité. C'est totalement absurde. Le racisme ni le sexisme ne se définissent en terme de proportions. Les propos de D. Fauque sont sexistes car ils supposent une différence intellectuelle et morale entre les êtres humains en fonction de leur sexe. Sans nier l'existence possible de telles différences, mais en ne les considérant que comme des variations statistiques dont l'étude est remise aux scientifiques, les universalistes comme Condorcet ont fait de l'égalité abstraite entre les individus la source du droit et de la morale. Cette égalité abstraite repose en fait sur une observation concrète : il n'y a rien (dans le domaine moral et intellectuel) qu'un homme puisse accomplir et qu'une femme ne puisse pas accomplir, même si tous les hommes ou toutes les femmes ne pourraient pas forcément l'accomplir. Cette égalité de potentiel nous force moralement à considérer un homme quelconque et une femme quelconque comme égaux en droit, sans quoi l'on pourrait se rendre coupable d'une injustice intolérable envers l'un ou l'autre. Cette philosophie, qu'on peut appeler républicaine, nous incite à construire une société où les individus peuvent se libérer de leurs déterminismes (de classe, de sexe, etc...) et exprimer leur génie propre. Nous en sommes loin, bien qu'un long chemin ait déjà été parcouru. Mais voici qu'aujourd'hui les communautaristes de tout poil cherchent à nous entraîner vers une société cloisonnée. Sous les beaux habits de la parité et de discrimination positive, on construit les entraves de la génération future sous prétexte de dénouer celles de la génération présente. Des entraves qui seront peut-être plus difficiles à briser.

 Le magazine « Sciences et Avenir » publie ce mois-ci un hors-série très intéressant sur les fictions de la science. Une large place est faite à un courant de la philosophie des sciences appelé « fictionnalisme ». Pour les fictionnalistes, les théories scientifiques ne représentent pas réellement la réalité, mais sont des fictions et les êtres postulés par ces théories (forces, particules, gènes, etc…) sont purement imaginaires. Comme le rappelle Stéphane Chauvier, il existe différentes sortes de fictionnalistes. Les radicaux comme Berkeley ou Mach pour lesquels les objets des théories scientifiques ne sauraient être réels car rien n’existe en dehors de Dieu pour le premier, de nos sensations pour le second, et d’autres plus mesurés comme Poincaré pour lesquels l’interprétation d’une théorie est du domaine de la fiction utile tandis que sa structure seule reflète une réalité. Ainsi les formules de Fresnel sur la propagation de la lumière sont elles toujours valides bien qu’elles ait été obtenues dans un cadre théorique aujourd’hui invalidé (selon lequel la lumière était une onde dans l’éther). Le fictionnalisme est à rapprocher du positivisme dans la mesure où seuls les résultats empiriques comptent. Ce courant philosophique est à mon sens parfaitement respectable dans sa version mesurée, et apporte des éléments de réflexion pertinents, j’y reviendrai plus bas. Néanmoins sa version radicale me paraît être le fruit d’une pure subjectivité anti-scientifique, usant de sophismes et de mauvaise foi. 

J’en veux pour preuve l’interview sur plusieurs pages de Nancy Cartwright, essentiellement  à propos de son ouvrage « How the laws of physics lie ». Autant dire que cela  ne m’a pas donné l’impression que lire ce livre serait autre chose qu’une perte de temps. Son argument principal est le suivant : les théories scientifiques ne sont pas directement testées, ce sont des énoncés plus complexes qui le sont. Par exemple si vous essayez de reproduire l’expérience de Michelson et Morley vous devrez évitez les vibrations qui ont la fâcheuse tendance de dérégler les interféromètres. Et bien à cause de cela, selon Nancy Cartwright, vous ne réussirez pas à vérifier l’invariance de la vitesse de la lumière mais seulement cette invariance dans les conditions de l’expérience. Ainsi, pour N.C. le fait de contrôler précisément les perturbations extérieures empêche de considérer que les lois physiques universelles soient autre chose qu’une fiction utile. Pour elle la science se résume à un patchwork de lois empiriques plus ou moins réunies par des principes fictifs. J’avoue avoir du mal à garder mon sang-froid devant un tel fatras de sottises.

N.C. veut faire croire que son argument est un raisonnement fondé sur une observation des pratiques scientifiques. En réalité il s’agit là d’un pur sophisme : il n’y a ni raisonnement ni observation mais une pétition de principe habillée comme telle. Chacun sait que les protocoles expérimentaux sont plus ou moins précis. Faire une expérience d’interférométrie au milieu d’une autoroute est strictement impossible, mais y vérifier que tous les corps chutent de la même façon dans un tube à vide y est parfaitement possible et ce n’est pas là un « énoncé très complexe ». Est-ce que cela signifie que certaines lois sont moins fictives que d’autres ? Prenons un autre exemple : le scintillement des étoiles dû aux micro-turbulences de l’atmosphère est une plaie pour l’astronomie. On peut minimiser le phénomène en montant en altitude ou en installant un observatoire en orbite : on est là dans le processus habituel d’isolation par rapport aux perturbations de l’environnement. Mais on peut aussi annuler les effets de ces turbulences grâce à des miroirs interactifs réagissant en temps réel, ou encore grâce à des techniques de traitement du signal. Dans ce cas on n’élimine pas les perturbations extérieures mais on les prend en considération. De deux choses l’une : soit ces exemples ébranlent l’argumentation de N. C. soit ils ne l’ébranlent pas. Dans le premier cas on peut donc affirmer que les conséquences qu’elle tire de cet argument n’ont pas de valeur, mais j’ai le sentiment que N.C. affirmerait que l’on est dans le second cas. Mais alors cela signifie que l’argument ne dépend pas de la façon dont on réalise les expériences. C’est donc un argument de pur principe, qui ne repose absolument pas sur une observation de la science telle qu’elle se pratique, mais qui s’oppose a priori à la méthode scientifique elle-même. L’argument de N.C. Cartwright se réduit alors à la critique suivante : les lois sont prétendument universelles mais on ne vérifie jamais que des énoncés du type : « si il ne se passe ni ceci, ni ceci, etc… alors … », donc on ne vérifie jamais les lois universelles et on peut donc légitimement douter de leur existence, ou plus précisément, d’un point de vue positiviste (école de pensée dont N.C. se réclame) ces lois sont métaphysiques donc dénuées d’existence réelle et même de pertinence. Ici se loge un autre sophisme, car les énoncés universels sont en réalité du type « Toutes choses étant égales par ailleurs… » et les énoncés que l’on vérifie sont bien du même type. Rappelons en effet que la méthode scientifique repose sur un principe de modestie : les phénomènes tels qu’ils se présentent sont trop complexes pour être compris, il faut passer par des phénomènes simplifiés que l’on réassemble ensuite en allant du simple vers le complexe. Prenons un exemple : la chute des corps à la surface de la Terre est un phénomène complexe : la chute d’une plume est tout à fait différente de celle d’un ballon. Tout le génie de Galilée est d’avoir perçu que derrière ce phénomène complexe se cachait une loi universelle simple perturbée par l’action de l’air. On peut exprimer cette loi de la façon suivante : « Toutes choses étant égales par ailleurs, deux corps de masses différentes tombent de la même façon. ». C’est bien cet énoncé que Galilée s’est efforcé de vérifier. On peut toujours pinailler et considérer que les choses ne sont jamais tout à fait « égales par ailleurs » et que par conséquent la loi universelle porte sur des circonstances qui ne se produisent jamais. Je crois que c’est là le cœur de l’argument de N.C. et à ce stade on ne peut que lui donner raison, mais c’est là une constatation aussi triviale que celle qu’il n’existe pas dans la nature de cercle parfait. On en arrive donc à une simple profession de foi positiviste : quand je vois la définition d’un absolu, ou d’un idéal, je crie à la métaphysique et au mensonge. Mais qui ment ici ? Certains poussent la caricature jusqu’à vouloir faire de la « Science sans nombres » (Hartry Field), ce qui est aussi absurde que de vouloir parler sans mots…

évoquons pour terminer deux autres points dans l’interview de Nancy Cartwright. « La théorie de Newton est fausse puisqu’elle est supplantée par celle d’Einstein. ». On peut aussi dire que celle d’Einstein est fausse puisqu’elle sera nécessairement remplacée par une théorie incorporant les aspects quantiques. D’une manière générale les vérités scientifiques ne sont jamais que des vérités provisoires*. N.C. en déduit que les affirmations scientifiques sont toujours mensongères. Cet argument ressemble au sophisme du verre de vin : prenez un verre de vin et mettez une goutte d’eau dedans (Dieu me préserve de cet acte barbare). Si vous admettez que c’est toujours du vin alors vous pouvez revenir à la case départ et montrer par récurrence qu’on peut ajouter autant d’eau qu’on veut dans un verre de vin et cela restera un verre de vin. D’un point de vue réaliste les théories s’approchent de la vérité, ce qui suppose qu’il y ait une gradation de la notion de vérité. N.C. applique une logique binaire (une théorie est vraie ou fausse) qui est inadaptée à la situation. Il serait d’ailleurs plus intéressant de chercher à comprendre (sincèrement) de quelle façon les concepts scientifiques obsolètes (comme l’espace absolu par exemple) restent approximativement vrais. On comprend aisément qu’une théorie soit approximativement vraie du point de vue quantitatif, qu’elle le soit du point de vue des concepts est plus subtil et demanderait une étude précise (qui à ma connaissance reste à mener).

Enfin, tous les critiques de la Science, et N.C. ne fait pas exception, sont obligés de faire preuve de contorsions intellectuelles devant ses succès immenses et visibles de tous, au travers par exemple de la technologie**. Comme elle se refuse à y voir le succès (ou la confirmation a posteriori, n’oublions pas que la machine à vapeur a précédé la thermodynamique) de quelques grandes théories, elle parvient à la vision d’un « monde pommelé » où des milliers de lois spécialisées et dépendantes du contexte sont empiriquement confirmées tandis que les grandes théories, fictives, ne jouent qu’un rôle de modèle général. Or en l’absence du postulat (réaliste) que quelques grandes lois décrivent (au moins approximativement) la réalité, on est obligé de postuler que des milliers de petites lois décrivent des parcelles de réalité. Le principe d’économie de pensée, ou rasoir d’Ockham, est ici clairement violé, et au nom du positivisme, ce qui est ironique.

Quittons l’interview de Nancy Cartwright et revenons au fictionnalisme en général. Une première question que l’on peut se poser est « de quel point de vue se place-t-on pour affirmer que la science ne décrit pas la réalité ? ». Du point de vue de la logique, le seul argument que je connaisse est celui évoqué plus haut qui assimile vérité partielle et mensonge et que nous avons dénoncé comme étant un sophisme. Les autres points de vue s’obtiennent toujours à partir de présupposés philosophiques. Celui de Mach par exemple, postule que tout doit se ramener aux sensations. Dans tous les cas, on dénie le caractère de réalité aux êtres dont sont peuplées les théories scientifiques, pour l’accorder à d’autres êtres ou phénomènes dont la réalité n’est pas questionnée, peut-être parce qu’ils nous sont plus familiers. Il faudrait peut-être commencer par s’entendre sur ce que l’on appelle « réel ». J’ai déjà expliqué pourquoi je n’accordais pas moins de réalité à un nombre qu’à une table, je ne vois pas pourquoi il faudrait en accorder plus à une table qu’à un quark.

* C’est la aussi un constat banal. Notons toutefois que la Science peut affirmer de façon définitive qu’une chose est fausse ou impossible.

**J’ai apprécié que dans ce hors-série le mot de la fin soit laissé à Michel Blay, qui dénonce une longue tradition d’écrits anti-scientifiques remontant au cardinal Bellarmin. Il est triste je trouve, de constater que ses descendants dominent aujourd’hui la scène épistémologique.

En 1999 j'ai rédigé un petit article se voulant humoristique, et dont l'intérêt n'échappera à personne. Il s'agissait de donner une réponse définitive à cette question éternelle : faut-il courir ou marcher pour être le moins mouillé sous la pluie ? Il y a 3 ans ces travaux de première importance avaient attiré l'attention de l'émission E=M6, toujours à l'affût de ce qui peut faire un bon sujet saisonnier de 50 secondes, coco. Les moyens considérables de la petite chaîne qui monte, en l'occurrence deux cobayes plus ou moins volontaires pour passer un après-midi à se faire doucher copieusement par des pompiers,  furent donc mis à la disposition de la science de pointe (votre serviteur, qui attend toujours qu'on lui rembourse le déplacement). Quant aux résultats ils dépassèrent mes espérances les plus folles. Après pesée de T-shirt mouillés, l'écart à la théorie fut de 10 % seulement !

Je pensais que des expériences d'une telle précision allaient clore définitivement le sujet, or il y a quelques jours je découvris avec stupéfaction un fil sur la question dans fr.sci.maths. Il semble que l'on s'intéresse encore à la chose, même en Amérique, où toujours à la pointe de la technologie, on a développé un petit calculateur permettant de déterminer avec précision la quantité de pluie reçue par un quidam pluviophobe. On notera que la formule à la base du calcul est tenue secrète, probablement pour des sombres histoires de royalties et de complexe militaro-industriel, tandis que la mienne est depuis longtemps dans le domaine public. Quel journaliste aura le courage de dénoncer ce scandale au moins équivalent à celui de la pseudo-découverte du virus du Sida par Gallo ? Mais que les yankees se rassurent (car je sens qu'ils tremblent) je ne porterai pas plainte, car moi je ne travaille pas pour quelques poignées de dollars, non, moi j'oeuvre seulement au bien de l'humanité, et à sa défense contre l'humidité.

Néanmoins, je tiens à affirmer ma priorité en cas de prix Ig-Nobel, même si je crains que les recherches en pluvio-physique ne soient pas tout à fait assez débiles pour recevoir une telle distinction. En effet, la concurrence est rude en terme de recherche stupide, puisque, comme on l'apprend dans l'excellent "Au fond du labo à gauche" d'Edouard Launet, en 2000 un chercheur britannique, Richard Stone, a réussi à convaincre l'armée de mettre à sa disposition un patrouilleur brise-glace avec à son bord deux hélicoptères de type Lynx pour répondre à cette taraudante question : est-ce que oui ou non les manchots se cassent la gueule quand ils regardent passer les avions ? La réponse est non.  Respect.

Il est toujours délicat de chercher à définir précisément de quoi s'occupe la science mathématique. Pour ma part je distingue trois types d'activités qui me semblent correspondre à trois types d'intuitions distinctes, et probablement à des fonctions distinctes du cerveau.

Il y a d'abord (parce qu'il faut bien commencer quelque part, je ne cherche pas à hiérarchiser le moins du monde) l'activité géométrique. L'intuition géométrique est l'une des plus répandue parmi les mathématiciens, elle est aussi l'une des plus puissantes, probablement parce qu'elle est associé à l'aire du cerveau qui traite les informations visuelles, particulièrement développée.

Il y a aussi l'activité analytique, qui traite de comparaison ou de relation entre les quantités. Il existe sûrement une zone cérébrale dédiée à ce type de question.

Enfin je distingue l'activité logico-algébrique, qui traite des relations formelles et de l'application des règles. La zone cérébrale associé me paraît clairement être celle du langage.

Il est certain que ces trois activités ne sont pas toujours clairement distinguées dans la pratique quotidienne du mathématicien, plusieurs d'entre elles pouvant être sollicités par un même problème. De plus, la méthode axiomatique qui sous-tend aujourd'hui la totalité des mathématiques, rend nécessaire in fine la formulation et la résolution d'un problème en termes logico-algébriques. Il est même possible (et tout étudiant en maths en a fait l'expérience) de résoudre complètement un problème de nature géométrique (par exemple) par une manipulation formelle des hypothèses. On dit alors qu'on a réussi à démontrer un résultat sans le comprendre, mais je soupçonne que le mot comprendre renvoie en fait à la mobilisation de l'aire visuelle (dans cet exemple) du cerveau. Le plus souvent cependant, c'est l'inverse qui se produit. Face à un problème de nature logico-algébrique ou analytique, une traduction géométrique, ou même une simple analogie, permet de résoudre le problème. Ce type de "pont" entre questions de différentes natures est très fécond, et est généralement considéré comme profond.

Ceci étant dit, il reste qu'on distingue des mathématiciens qui sont plutôt géomètres, plutôt analystes, ou plutôt algébristes (ou logiciens). J'aimerais beaucoup avoir votre avis, cher lecteur, sur cette question. 

Alors que  je farfouillais dans le rayon science d'une FNAC mon regard fut attiré par un livre coordonné (et non pas écrit, comme je l'ai trop vite lu) par Marc Lachièze-Rey, et intitulé "L'espace physique entre mathématiques et philosophie".  Aguiché par la 4e de couverture et positivement disposé à l'égard de M. L-R, je n'ai pas hésité longtemps avant d'en faire l'acquisition. Mal m'en a pris. Je m'attendais à des réflexions philosophico-mathématiques sur la nature de l'espace physique, nourrie par les théories spéculatives du moment (cordes, boucles, géométrie non-commutative, twisteurs...), mais rien, ou si peu, de tout cela. Ce livre est un assemblage d'articles disparates, pour la plupart extrêmement spécialisés. Il n'y a pas de lien évident en effet entre le statut de l'espace selon Kant et la géométrisation des équations de l'électromagnétisme en milieu diélectrique. Ou s'il y en a un, personne pour l'expliciter. On peut se demander ce qu'un ouvrage aussi spécialisé fait à la FNAC... Dans ce patchwork mal ficelé émergent tout-de-même quelques articles intéressants (je préfère parler de ceux-là que de ceux qui ne m'ont pas plu ou qui sont à mon sens beaucoup trop techniques pour le public visé) comme celui de Serge Reynaud sur les fluctuations du vide quantique, ou celui de Jean-Marc Levy-Leblond sur les amusantes généralisations du théorème de Pythagore. Par exemple, en dimension 3, si on prend un tétraèdre OABC tel que les côtés se coupant en O soient mutuellement orthogonaux alors le carré de l'aire du triangle ABC est égal à la somme des carrés des aires des autres faces. Je ne vous gâcherai pas le plaisir de démontrer ce fait que, comme beaucoup je crois, j'ignorais. Allez, je n'ai donc pas perdu complètement mon temps ni mon argent !

Un article de Smerlak et Rovelli récemment paru dans les archives traite de l'expérience d'Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) dans le cadre le mécanique quantique relationnelle (RQM) introduite par Rovelli. Les deux auteurs combattent l'idée souvent entendue que les systèmes intriqués montre que la mécanique quantique est non-locale. L'idée principale qui sous-tend l'étude de Smerlak et Rovelli est la remarque de bon sens, déjà faite par de nombreux auteurs, que le paradoxe n'apparaît que pour un super-observateur qui connaît simultanément la mesure faite par chacun des deux observateurs éloignés. Or l'existence d'un tel observateur est interdite par la relativité restreinte. Les deux mesures ne peuvent être comparées que lorsque les deux observateurs sont en mesure d'échanger des signaux. Dans l'interprétation classique de la MQ on peut alors passer outre cet argument en disant que les deux observateurs peuvent "reconstruire le passé" et arriver à la conclusion qu'un échange non-local d'information a existé entre eux à un certain moment. Cette conclusion n'est pas possible en RQM. Pour résumer très rapidement l'idée, chaque observateur emporte avec lui un espace de Hilbert qui lui est propre et dont les vecteurs d'états représentent son degré d'information sur le reste du monde. La mesure faite par un observateur modifie son espace "personnel" et il n'y a pas d'échange non-local d'information. Je laisse le lecteur découvrir les détails de l'argument.

Au cours de cette discussion les auteurs remarquent que la RQM s'accorde particulièrement bien avec l'interprétation bayésienne des probabilités. En effet, l'obstacle principal à l'adoption du bayésianisme est, me semble-t-il, la nécessité de postuler l'existence d'êtres (les probabilités perçues comme degré de croyance) qui n'ont pas d'incarnation expérimentale directe. L'interprétation fréquentiste est plus économe, et donc préférable du point de vue Ockhamien. Du moins est-ce la situation dans le monde parfaitement déterministe de la mécanique classique. L'idée intuitive de probabilité provient de l'existence de systèmes ergodiques, elle est donc naturellement liée à une fréquence limite. Dans ce monde classique, le concept de probabilité est un concept dérivé, qui possède un intérêt pratique mais de réalité profonde. Avec la MQ, les (amplitudes de) probabilités acquièrent une place centrale. Il est clair que cela change la donne. Conserver un point de vue fréquentiste pragmatique, sans se poser de question sur le statut ontologique des probabilités, attitude que l'on qualifie de positiviste, devient plus inconfortable pour l'esprit, qui a du mal à se satisfaire de prédictions, et exige des explications. A ce titre la RQM peut apparaître plus satisfaisante : en affirmant que la MQ n'est pas la théorie du monde mais de ce que l'on peut savoir sur lui, elle résout du même coup le problème de l'interprétation de la MQ et des probabilités. Remarquons que l'interprétation multiverselle a des prétentions semblables mais tout en restant compatible avec l'interprétation fréquentiste des probabilités.

Sur son blog, David Corfield signale un article récent de Oliveira et Rodrigues. Ces deux messieurs sont partis en croisade contre les papiers absurdes ou simplement grossièrement faux qui ont de plus en plus souvent tendance à apparaître dans les archives ou même dans les revues à comité de lecture, problème dont l'affaire Bogdanoff fut à bien des égards un révélateur. Parmi les derniers articles épinglés on trouve celui de Jack Sarfatti, également discuté ici, et donc celui de L. A. V. Carvalho, intitulé "On some contradictory computation in multi-dimensional analysis", publié dans Nonlinear Analysis. Cet article prétend prouver les choses suivantes : "les mathématiques multi-variables sont contradictoires avec l'arithmétique", "une rotation d'angle qui n'est pas un multiple entier de pi/2 est contradictoire avec l'arithmétique", "la théorie des nombres complexes est contradictoire", et enfin "les transformations de Lorentz sont contradictoires, sauf si la vitesse est nulle". Outre les curiosités de langage comme "mathématiques multi-variables, ce papier proclame finalement, et en toute modestie, que les mathématiques et la physique post-newtonienne, soit une partie substantielle de tout le savoir humain, sont absurdes. Il s'avère que ces nouvelles fantastiques sont le fruit d'une erreur grotesque que je laisse au lecteur le plaisir de découvrir (il suffira pour cela au lecteur, pour la partie mathématique, de connaître le théorème des fonctions implicites, et pour la partie physique d'une connaissance basique des transformations de Lorentz).

Il y a évidemment de quoi rire et croire à un poisson d'avril puisque la date approche. Il ne semble pourtant pas que ce soit le cas, ou alors celui-ci est préparé de longue date  (l'article est paru en 2005). Quoi qu'il en soit une chose est certaine, l'article est paru dans une revue sérieuse, et en belle et nombreuse compagnie puisque le numéro en question de Nonlinear Analysis est consacré aux actes du 4e congrès mondial des analystes non-linéaires. En fait on tient là un début d'explication. Pour ce genre d'événement de nombreux chercheurs, en particulier des jeunes, soumettent leur papier en espérant avoir l'honneur d'une présentation orale de quelques minutes, ou plus modestement d'un poster affiché dans le hall. Les organisateurs, débordés de demandes, n'ont pas le temps nécessaire pour vérifier la solidité de tous ces articles. Le papier de L.A.V. Carvalho semble prouver qu'ils n'ont même pas le temps de les lire en diagonale. Il est cependant étonnant que l'article ait été publié par la suite avec les autres, compte tenu de l'énormité de ce qu'il affirme et qui n'est même pas caché derrière un jargon impénétrable. Cela pourrait signaler, comme j'en suis d'ailleurs persuadé, qu'il ne s'agit donc que de la partie émergée de l'iceberg...

L'entreprise de Rodrigues et de ses collaborateurs doit être saluée, car non seulement elle est nécessaire mais elle est courageuse. Il y a en effet beaucoup à perdre pour un scientifique à s'engager dans une polémique publique contre la pseudo-science, le charlatanisme ou la simple pipeaulogie. Il est évident que l'on y perd d'abord du temps et cela suffit à dissuader beaucoup de scientifiques. Rodrigues, tout comme en France Henri Broch, fondateur du laboratoire de zététique de l'université de Nice, ont un autre point de vue : démasquer les impostures des pseudo-scientifiques est avant tout un bon exercice, très formateur pour les étudiants car il leur permet d'appliquer leurs connaissances tout en développant chez eux la véritable démarche scientifique. Mais outre du temps, à ce jeu là on risque aussi sa réputation... En effet, de nombreux scientifiques considèrent ce type de sujet comme sale, et regardent ceux qui se mêlent de pseudo-science, même pour la démasquer, comme frappés d'indignité. J'ai eu moi-même l'occasion de constater ce phénomène pour le petit rôle que j'ai joué dans l'affaire Bogdanoff. Deux collègues, que je ne connaissais pourtant pas personnellement, m'ont contacté pour, en gros, m'expliquer que je n'avais rien à gagner à remuer la boue. Pour l'un il s'agissait d'une mise en garde en forme de conseil d'ami, il a d'ailleurs fini par m'encourager à continuer, pour l'autre le ton était plus menaçant. J'avoue avoir beaucoup de mal à comprendre ce type de comportement. Le fait est que relativement peu de scientifiques se risquent sur ce terrain, alors profitons-en pour saluer ceux qui n'hésitent pas à le faire.