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math-et-physique

Si la Science m'était contée

9 Avril 2008, 10:39am

Publié par Fabien Besnard

Je signale ce cycle de conférences-débats au centre Pompidou : Si la Science m'était contée, paroles de scientifiques.
Les séances du 14 avril et du 19 mai seront consacrées aux mathématiques. Celle du 16 juin est intitulée "les sciences et le sacré". J'invite les lecteurs de mathéphysique qui se rendraient à ces conférences à me faire part de leurs commentaires.

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Nouveau billet sur le blog des livres

2 Avril 2008, 11:09am

Publié par Fabien Besnard

Je vous invite à lire mon dernier billet sur le blog des livres, à propos des "Deux cultures", de C. P. Snow, et du "Monde selon Monsanto".

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Mathématiques et sentiments

5 Mars 2008, 17:43pm

Publié par Fabien Besnard

Le journal des étudiants de l’EPF a récemment publié un sujet sur l’utilité des maths. N’est-ce pas trop abstrait pour de futurs ingénieurs ? Est-ce vraiment utile de démontrer les théorèmes ? N’apprend-on pas à raisonner ailleurs qu’en mathématiques ? Je recopie ici ma réponse, légèrement remaniée.
 
Vous imaginez bien que je ne pouvais rester sans réaction devant votre article sur les maths !
 
Je ne vais pas détailler une argumentation sur l'utilité des maths : je vais plutôt vous raconter une anecdote. Quand je suis arrivé à l'EPF il y a eu une réunion sur l'enseignement des maths, car des changements s'imposaient. Tous les enseignants des matières scientifiques ont été invités à dire ce dont ils avaient besoin en maths. Eh bien ils avaient besoin de tout, sauf des structures fondamentales (groupes, anneaux, corps). Ils avaient même besoin de choses qui n'étaient plus enseignées (coniques, produit vectoriel, courbes paramétrées).
Concernant la "demande des entreprises", je ferai simplement remarquer que le succès actuel des ingénieurs indiens est en grande partie dû à leur bon niveau en maths (en plus de leur maîtrise de l'anglais).
 
Mais je voudrais surtout rebondir sur la formation de l'esprit par les mathématiques. Il est absolument exact que l'on apprend à raisonner ailleurs qu'en mathématiques. L'esprit critique, la clarté de l'exposé, la logique d'un argumentaire, tout cela s'apprend aussi en classe de Français, puis en Philosophie. Je dirais même que ça s'apprend d'abord en Français, et que les mathématiques ne font qu'affiner et solidifier ce qui doit être acquis par la maîtrise de la langue. C'est particulièrement clair en logique. Néanmoins, on ne peut pas demander à des élèves de cinquième d'avoir la maturité nécessaire pour s'essayer à l'exercice de la dissertation, tandis qu'on peut les faire réfléchir sur des problèmes simples d'arithmétique ou de géométrie. La "musculation" cérébrale acquise en mathématique pourra être réutilisé en Français ou ailleurs, et réciproquement. Enfin, pour terminer avec cet aspect des choses, je dirais qu'il faut voir les mathématiques comme une forme épurée de la pensée rationnelle. C'est quand même en cours de mathématiques qu'on comprend le mieux la différence entre une implication et sa réciproque, entre une causalité et une corrélation. Les maths sont ainsi une "hygiène de l'esprit" qu'on peut appliquer ailleurs, et qu'on n'applique malheureusement pas assez ! Ainsi chacun devrait se rebeller devant la proposition de ne pas démontrer les théorèmes ! Car s'il y a bien une chose à retenir du cours de mathématiques, c'est le refus absolu de l'argument d'autorité : tout doit être prouvé. Cette leçon a d'ailleurs des implications si importantes que de nombreuses personnes mettent en place des cloisons étanches dans leur esprit entre leur savoir mathématique ou plus généralement scientifique et les autres domaines de leur vie, comme l'a bien montré Robert Musil, dans "l'homme sans qualité". Ceci m'amène au dernier point, qui pourra en surprendre plus d'un : l'importance des sentiments dans la relation de chacun avec les mathématiques.
 
En effet, je ne crois pas que les mathématiques provoquent plus de difficultés que par exemple, la physique ou la gym au sol. Seulement on en parle beaucoup plus, et les émotions sont plus exacerbées : les maths ne laissent pas indifférentes. On peut penser que cela vient du fait que les maths sont une matière sélective, mais je ne crois pas du tout que ce soit la raison profonde. En réalité, avoir des difficultés en maths, c'est très vexant. Alors pour lutter contre ce qu'on imagine être une preuve de sa propre stupidité, on s'invente des raisons de ne pas aimer les maths : c'est une stratégie d'autodéfense émotionnelle. Par exemple on dira que ça ne sert à rien (ce qui est faux), ou que c'est trop abstrait (accuse-t-on les poètes de n'être point concrets ?). Or il n'y a rien de plus naturel que d'avoir des difficultés en maths, car les maths sont difficiles. Mais ce n'est pas le chemin qui est difficile, c'est "difficile" qui est le chemin ! De plus il faut se consoler en disant que les mathématiques sont le seul domaine où on peut absolument tout expliciter. Donc avec du travail on peut arriver à un niveau correct sans être aucunement doué. Il est vrai que certains auront besoin de plus de travail que d'autres, mais c'est le cas pour toute matière. Bien entendu, il est très difficile de travailler les maths si on a au départ une prévention à leur encontre. Or travailler les maths c'est courir le risque de devenir bon ! Ce n'est pas une boutade : il est connu que des personnes analphabètes craignent d'apprendre à lire parce qu'elles ont peur de changer profondément, ou de sortir de leur milieu, voire d'être mal perçues par leur famille. Certains parents atteints de surdité congénitale refusent que leurs enfants soient opérés pour les mêmes raisons. Or les maths peuvent vous changer en profondeur, elles peuvent vous donner accès à un monde différent, et, tout bêtement, ça fait peur... Il ne faut pas sous-estimer cet aspect de la question. Enfin, je dois admettre qu'il est difficile de s'intéresser aux maths que l'on enseigne dans le secondaire. On y a retiré tout ce qui était un peu joli (la géométrie) sous prétexte que c'était inutile. Mais comment se passionner pour les fonctions affines ? Jusqu'en première S il n'y a rien que de très ennuyeux, et si j'étais plus jeune de 20 ans, je ne suis pas sûr du tout que les maths m'attireraient. Celui qui prétend s'intéresser à un sujet parce que c'est utile est un menteur ! Il serait donc nécessaire de remettre des belles maths dans le secondaire. Quant à vous, à l'EPF, soyez heureux car vous avez plein de jolis concepts à apprendre...
 

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Ouverture du blog des livres

1 Mars 2008, 14:49pm

Publié par Fabien Besnard

Il y a quelques jours vient de s'ouvrir sur le site du magazine La Recherche, complètement rénové, le "blog des livres". Je me suis engagé à y écrire au moins une note tous les deux mois. La première concerne le livre de Lubos Motl, "L'équation Bogdanov".
Je suis sûr que les lecteurs de Mathéphysique seront sensibles à la philosophie du blog des livres, ainsi résumée par Vincent Duclert : "Celle-ci est autant une entreprise de vulgarisation des savoirs qu’une occasion de renforcer la recherche par la discussion sur ses méthodes et ses résultats et qu’une contribution de chaque jour à la liberté intellectuelle. "

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Le blog des livres

10 Février 2008, 09:44am

Publié par Fabien Besnard

Le magazine "La Recherche" devrait prochainement ouvrir sur son site un blog consacré aux livres de science. Le blog sera animé par une soixantaine d'auteurs, dont votre serviteur, qui couvriront toutes les disciplines. Alors à bientôt sur le blog des livres !

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Lien rapide

2 Février 2008, 12:14pm

Publié par Fabien Besnard

Juste un lien rapide vers une pétition pour sauver le Palais de la découverte. Ce lieu merveilleux, qui m'évoque tant de souvenirs d'enfance, ne doit pas disparaître !

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Cours sur la relativité

24 Janvier 2008, 19:14pm

Publié par Fabien Besnard

Chers lecteurs, je sors de ma léthargie pour vous signaler que j'ai mis en ligne un cours sur la relativité, qui pourra je l'espère intéresser certains d'entre vous. Il s'agit d'une introduction, ou plutôt d'un survol, qui a pour objectif de se placer entre la vulgarisation et la littérature technique. Disons que c'est de la vulgarisation avec des formules... Le public visé est celui des étudiants en Licence de sciences, ou toute personne ayant un niveau équivalent. Une certaine connaissance des formes bilinéaires est recommandée.

N'hésitez pas à me faire part de vos remarques et commentaires à ce sujet. Bon, allez, je me rendors...

 

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La théorie de Fatio et Le Sage

16 Septembre 2007, 21:38pm

Publié par Fabien Besnard

Connaissez-vous la théorie cinétique de la gravitation, autrement connue sous le nom de la théorie de Fatio-Le Sage ? Fatio, un contemporain de Newton postula un flux isotrope de corpuscules remplissant tout l'univers. La force de gravitation proviendrait ainsi d'une poussée différentielle due à l'écrantage mutuel des corps. Tout est bien expliqué ici. L'idée avait de quoi séduire car elle proposait une explication purement mécanique à une force à distance que Newton lui-même reconnaissait comme mystérieuse. Mais dès que l'on commence à effectuer des calculs précis les problèmes commencent. En premier lieu, l'écrantage et donc la force, doivent a priori être proportionnels à la surface et non pas à la masse des corps. Pour pallier à cela, il faut supposer que les matière est très poreuse et constituée de particules de masses identiques. Vienne ensuite les questions de la résistance que le flux de particules gravifiques opposerait au mouvement des corps, la quantité énorme de chaleur qui serait transféré aux corps à cause de l'inélasticité des chocs, etc... Pour être tenable, la théorie doit être couplée à une quantité d'hypothèses additionnelles, et compliquée à l'infini. Sans compter que l'origine d'un flux isotrope de particule constitue en soi un mystère que l'on a simplement substitué à celui de l'action à distance de la force Newtonienne. Malgré tout, de par sa simplicité, et probablement parce qu'il s'agissait de la seule explication mécanique de la gravité permettant des calculs précis (au contraire de la théorie des tourbillon de Descartes), la théorie de Fatio-Le Sage a suscité l'intérêt de physiciens de renom (Maxwell, Kelvin, Lorentz, JJ. Thomson, etc...). La plupart d'entre eux on d'ailleurs constaté (souvent à regret) l'incompatibilité de la théorie avec les faits. Après la relativité générale d'Einstein, l'intérêt pour une explication mécanique de la gravité est tombé. Pourtant même Feynman s'est amusé à réfuter cette théorie ! Cela montre bien que la fascination qu'exercent les belles idées ne s'éteint pas facilement, même lorsque les contradictions factuelles et théoriques sont légions.

Mise à jour : dans cette conférence, J.M. Lévy-Leblond parle de la théorie de Fatio-Le Sage. Il souligne que les contemporains de Le Sage n'avaient pas vraiement de bons arguments à lui opposer, ce avec quoi je ne suis pas d'accord. Il me semble au contraire sage et prudent de ne pas consacrer trop d'énergie à une théorie qui doit multiplier les hypothèses pour masquer ses prédictions grossièrement erronées. Il y avait un bon argument, et cet argument c'est le rasoir d'Occam.

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Après la finitude, de Quentin Meillassoux

28 Juillet 2007, 14:55pm

Publié par Fabien Besnard

Je vous soumets ci-dessous, chers lecteurs, un bref résumé de cet ouvrage dont je viens de terminer la lecture (sur la plage, ça donne un genre…) et quelques réflexions qu’il m’a inspirées. Je dois vous avertir que ce compte-rendu est potentiellement entaché d’erreurs de compréhension, d’autant plus que certains passages m’ont semblé nébuleux.

QM explique que depuis Kant, la philosophie est devenue « corrélationiste ». Le corrélationisme soutient que l’on ne peut pas connaître la chose en soi, mais seulement le rapport de la pensée à la chose. Selon la définition qu’en donne QM,  le corrélationisme « consiste à disqualifier toute prétention à considérer les sphères de la subjectivité et de l’objectivité indépendamment l’une de l’autre. » Ainsi « l’intersubjectivité, le consensus d’une communauté, était destinée à se substituer à l’adéquation des représentations d’un sujet solitaire à la chose même, à titre de critère authentique de l’objectivité, et plus spécialement de l’objectivité scientifique. » La pensée ne peut plus alors penser quoi que ce soit d’indépendant d’elle, et QM pose la question suivante : comment la science peut-elle « produire des énoncés » sur ce qui existait bien avant l’apparition de toute pensée ? QM, qui s’exprime souvent avec emphase, nomme « archifossile » tout ce qui indique l’existence d’une réalité antérieure à l’apparition de la pensée. C’est une bonne question, mais on est en droit de se demander en quoi le rapport au temps joue un rôle particulier. Cela ne fait qu’embrouiller l’argument. On peut aussi bien se demander si la Lune existe (ou la galaxie d’Andromède) lorsque personne ne la regarde, et c’est simplement la question du réalisme. J’ai cru comprendre que QM décèle une distinction entre les deux problèmes, mais je n’ai pas clairement saisi laquelle. Quant à moi je prétends qu’il n’existe pas de perception directe des objets : on ne voit jamais la Lune mais des photons réfléchis par elle. De même on ne perçoit pas directement les atomes, mais leur existence ne fait aucun doute. La « perception » qu’on a des dinosaures est encore plus indirecte, mais il n’y a pas de différence qualitative : on recueille quelque chose (une roche, une collection de photons) qui a été affecté par l’objet observé en un lieu et en un temps où aucune conscience n’était présente.

D’après QM c’est la mathématisation des énoncés scientifiques qui leur permet de traiter des objets « ancestraux » (c’est-à-dire antérieurs à l’apparition de la pensée dans sa terminologie). Ce point très intéressant mériterait d’être davantage developpé, et surtout justifié. Du reste, on pourrait se dire que la vraie question est : comment la science est-elle en mesure d’atteindre une réalité extérieure à l’homme par le biais des mathématiques ? Mais ce serait peut-être dire les choses trop brutalement, et cela paraîtrait trop naïf aux yeux des philosophes contemporains. En effet, dans un passage incisif, Meillassoux décrit la façon dont les « philosophes modernes » interprètent les énoncés ancestraux de la science : en y a ajoutant « un simple codicille […]. A savoir : l’événement x s’est produit tant d’années avant l’émergence de l’homme – pour l’hommel’homme de science). » Ceci permet à ces philosophes de se croire détenteurs d’un sens des énoncés scientifiques  plus profond que leur sens littéral, volontiers qualifié de « naïf ». Meillassoux critique de façon pertinente cette doctrine que je qualifierais de doctrine de la double-vérité, et admet qu’un énoncé scientifique « ancestral » n’a qu’un seul sens, son sens réaliste, ou n’en a pas. Il compare même les contorsions intellectuelles des corrélationistes modernes et celles des créationistes qui prétendent que la Terre a été formée telle qu’elle il y a 6000 ans avec des vrai-faux fossiles de dinosaures dedans… Mais il va plus loin et soutient que le corrélationisme fort (que je n’ai pas la place de distinguer ici de sa version faible), via la notion de « facticité » (à vrai dire peu claire pour moi), en s’attaquant à toutes les formes de discours rationnel sur l’absolu, a finalement renforcé la position fidéiste. En effet, le corrélationisme détruit toute prétention à justifier aussi bien qu’à critiquer tel ou tel discours religieux. Ainsi pour le philosophe « moderne », il serait vain d’attaquer les contradictions internes à une croyance, car celle-ci possède un sens « incommensurable au sens rationnel ». « Le corrélationisme ne fonde pas positivement une croyance, mais sape effectivement toute prétention de la raison à délégitimer une croyance au nom de l’impensabilité de son contenu. » On peut rapprocher ce constat des conclusions de Sokal dans « Pseudosciences et postmodernisme ». (Le postmodernisme est ce type de corrélationisme qui non seulement désabsolutise mais aussi désuniversalise la pensée.) Une phrase me semble particulièrement juste : « la condamnation du fanatisme se fait [désormais] au seul nom de ses effets pratiques (éthico-politiques), jamais au nom de l’éventuelle fausseté de ses contenus. »

La solution de QM ne consiste pas à réfuter frontalement le corrélationisme, ce qu’il tient visiblement pour impossible, mais à en absolutiser le principe. En une phrase,  il y a un et un seul absolu : que tout ce qui est soit contingent. Je dois dire que ce qu’il faut entendre par là ne m’apparaît pas très clairement. Dans sa préface, Alain Badiou exprime cette position par ces mots : « une seule chose est absolument nécessaire : que les lois de la nature soit contingentes », ce qui est un énoncé plus précis mais qui présuppose l’existence de telles lois. QM quant à lui, énonce que « rien n’a de raison de demeurer tel qu’il est », ce qui implique une temporalité et restreint le champ d’application de son principe aux objets de l’univers. Il se heurte alors à ce qu’il nomme le problème de Hume, à savoir : comment inférer l’existence de lois, ou encore : comment être sûr que le Soleil se lèvera encore demain ? QM ne nie pas l’existence de telles lois, mais nie qu’on puisse démontrer que l’existence de ces lois est nécessaire. Il réfute par exemple l’argumentation de Kant (s’il n’existait pas de lois l’univers serait si chaotique qu’aucune conscience ne pourrait émerger) en montrant que celle-ci n’entraîne pas la nécessité des lois mais la simple constatation de celles-ci. Autrement dit, d’une constatation banale (qui équivaut au principe anthropique faible), on ne peut inférer aucune nécessité (ce qui serait le principe anthropique fort).

L’autre problème est celui de la stabilité des lois : si vraiment « rien n’a de raison de demeurer tel qu’il est », les lois ne devraient-elles pas se modifier ou cesser d’exister contrairement à l’observation ? Ici la réplique de QM est simplement de constater qu’aucun calcul de la fréquence des ces modifications n’est possible, car ces modifications ne sont pas circonscrites à un ensemble précis qu’on pourrait probabiliser. L’argument, exposé de façon assez pesante est pourtant très simple dans son principe, et je l’ai moi-même utilisé ici pour réfuter l’argument de la simulation de Nick Bostrom. Je dois admettre que toute cette partie me semble assez confuse. N’est-il pas dans la nature d’une loi physique d’être stable ? Si on observait que les corps à la surface de la Terre cessent d’être attirés vers son centre tous les jeudi entre 14 et 16h, heure de Tombouctou, cela serait encore une « loi stable » (la loi elle-même ne se situe pas dans l’espace-temps, elle ne peut donc pas évoluer). Du reste, le temps lui-même fait partie de la Nature et il est soumis à des lois. Il n’est donc pas une entité externe au monde qui permettrait de donner un sens aux termes « modification » ou « évolution » des lois de ce monde. Le problème ne me paraît donc pas très bien posé. On peut imaginer que QM a plutôt en tête un problème similaire à celui des singes dactylographes : nous pourrions vivre dans un monde qui aurait l’apparence d’être soumis à des lois, par le seul fait du hasard, jusqu’au jour où tout sombrerait dans le chaos. La réfutation probabiliste serait alors valable, mais il me semble qu’en approfondissant la question on s’apercevrait que beaucoup de ces choses qu’on imagine facilement n’ont en réalité aucune possibilité d’exister car elles sont auto-contradictoires. Bien sûr il faudrait préciser la notion « possibilité d’exister », et si j’ai bien compris la pensée de QM, nous pourrions tomber d’accord pour dire que seul ce qui est mathématisable a la possibilité d’exister. Or, bien qu’il soit très facile d’imaginer un monde qui serait en tout point semblable au notre jusqu’au 25 juillet 2007 et se transformerait intégralement en Banania le 26, je mets au défi quiconque de mathématiser un tel monde !

Pour conclure, je dirais que je crois comprendre la démarche de QM et que je la trouve bien inspirée. Il veut prévenir le mysticisme qui nous guette si nous cherchons une raison ultime à l’existence, sans réduire le champ d’application de la raison comme le font les corrélationistes, ce qui serait donner trop d’espace au fidéisme. Pour cela il prétend qu’il y a une réponse à la question « pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? » et que cette réponse est « il n’y a pas de raison ». Si j’adhère à la démarche d’ensemble, et si je trouve rassurant qu’un philosophe français contemporain renoue avec le rationalisme et s’emploie à tisser de nouveaux liens avec la science, je demeure sceptique sur la valeur démonstrative de cet ouvrage. En bon mathématicien je ne vois pas comment on peut espérer prouver quoi que ce soit sans énoncer clairement des postulats, ce qui n’est pas toujours le cas ici. Mais les critères du mathématicien ne sont pas forcément ceux du philosophe ! Par ailleurs, il me semble qu’un argumentaire plus resserré et utilisant un minimum de formalisation serait très utile, au moins au profane que je suis (peut-être un tel condensé existe-t-il quelque part ?). Il me semble également qu’en gagnant ainsi en rigueur on obligerait les éventuels détracteurs à formuler au moins aussi clairement leur pensée, et on éviterait ainsi les réfutations faciles et sophistiques. Malgré ces réserves, j’ai fort apprécié cet ouvrage qui m’a donné à réfléchir, et c’est bien là l’essentiel. Je pense qu’il pourra intéresser les lecteurs de Mathéphysique, s’ils ne l’ont déjà lu, et je suis curieux de lire leurs commentaires.

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curiosité et émerveillement

9 Juillet 2007, 22:18pm

Publié par Fabien Besnard

Je suis tombé il y a quelques jours sur deux très mauvaises émissions à prétentions plus ou moins scientifiques : celle de Yann Arthus-Bertrand, dont le ton compassé de prêtre en chaire m'a donné l'irresistible envie d'aller faire des tours de périphérique en 4x4... et l'autre "Superscience" dont les effets de caméra virevoltante ont eu raison de mon estomac ! Après avoir soigné ma nausée au Single Malt, je me suis demandé ce qui distinguait fondamentalement une bonne émission de vulgarisation, comme "C'est pas sorcier", d'une mauvaise. Il me semble que la différence tient surtout au sentiment qu'on essaie de susciter chez le spectateur. S'il s'agit du sentiment de curiosité, cet élan naturel qui nous amène à chercher à comprendre le monde qui nous entoure, alors on est vraiment dans le domaine de la science. Malheureusement, il s'agit le plus souvent du sentiment d'émerveillement, certes tout aussi naturel, mais qui nous pousse davantage à l'admiration béate des mystères de l'Univers qu'à la volonté de les percer.

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