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math-et-physique

Article de Domenico Giulini

28 Mars 2006, 18:00pm

Publié par Fabien Besnard

Je signale à l'attention de mes lecteurs cet article fort intéressant de Domenico Giulini. Il distingue de façon très claire la covariance générale (i.e par difféomorphisme) et "l'indépendance de fond" (background independence), deux notions qui sont souvent confondues. Dans sa recherche d'une théorie relativiste de la gravitation, qui le conduisit à la relativité générale, Einstein a posé comme guide le principe de covariance générale. Pourtant toute théorie peut se réécrire de façon généralement covariante, ainsi qu'Elie Cartan l'a fait pour la théorie de la gravitation Newtonienne. Demander qu'une théorie soit généralement covariante est donc une exigence triviale ! La grande innovation, et la grande originalité, de la relativité générale est donc plutôt l'indépendance de fond. Par ailleurs, Giulini revient dans son article sur un argument qui permit à Einstein de réfuter une théorie scalaire de la gravitation due à von Laue. Giulini montre que l'argument d'Einstein n'est pas valide (la théorie de von Laue fait cependant d'autres prédictions expérimentalement réfutées, notamment sur l'avance du périhélie de Mercure). Il semble donc que ce soit bien la recherche de beauté et de simplicité qui ait été le meilleur guide d'Einstein dans la recherche d'une théorie relativiste de la gravitation, et non des arguments de physico-mathématiques d'une parfaite rigueur.

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Séminaires du Perimeter Institute

1 Mars 2006, 18:16pm

Publié par Fabien Besnard

Vous aurez remarqué, cher lecteur assidu de mathéphysique, ma présente léthargie. J'en sors provisoirement pour recommander à ceux qui ne les connaîtraient pas encore les conférences et cours filmés du Perimeter Institute.

Le cours de Smolin sur la LQG (cliquez sur Introduction to Quantum Gravity) en particulier est très intéressant dans son approche "bottom-up", à mon avis plus pédagogique que la route habituelle, qui part de la formulation ADM de la Relativité Générale, puis introduit les nouvelles variables, etc... Bien sûr, Smolin devra probablement aborder ces sujets pour l'interprétation de la théorie, mais je n'ai pas encore visionné les dernières leçons.

Je conseille également la conférence de Penrose (Cliquez sur Grand Opening Gala). Que ceux qui n'ont jamais assisté à une conférence de Sir Roger jettent un coup d'oeil à ses transparents : c'est autre chose que powerpoint ! Evidemment tout le monde n'a pas son coup de crayon...

Pour ceux qui recherchent de la vulgarisation il y a également les Public Lecture Series. Je ne les ai pas vues mais c'est sûrement très bien étant donné la qualité des intervenants.

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Peut-on vulgariser la science ?

21 Janvier 2006, 17:19pm

Publié par Fabien Besnard

Il s'est engagé plus bas un débat intéressant sur la vulgarisation scientifique. Comme il n'a pas grand chose à voir avec l'article initial, je recopie ici les commentaires pour plus de clarté.

 

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Les atomes de réalité

13 Janvier 2006, 15:02pm

Publié par Fabien Besnard

Plusieurs articles récents sur ce blog et celui de David Corfield ont abordé le sujet de la réalité mathématique. Deux références importantes sur le sujet son le livre de Connes et Changeux, et celui d’Omnès (voir aussi son dernier livre en anglais dont un compte-rendu ce trouve ici). Omnès s’attaque au problème, à mon avis fondamental, résumé par Wigner sous la forme de la « miraculeuse efficacité des mathématiques ». R. Hersh propose une réponse (qui est également celle de Changeux) sous la forme d’une analogie. Il n’y a rien d’étonnant à ce que nos mathématiques soient adaptées à notre monde de la même façon qu’il n’y a rien d’étonnant à ce que nos poumons soient adaptés à notre atmosphère. Cet argument est généralement avancé par ceux qui estiment que les mathématiques sont une pure construction humaine, par opposition aux platoniciens qui voient l’activité mathématique comme la découverte d’un monde existant en dehors de nous. Omnès rétorque semble-t-il à « l’argument des poumons » par la constatation que nos mathématiques sont adaptées à un monde dans lequel nous n’avons pas grandi : le monde quantique. Je voudrais proposer ici une autre analogie qui illustre une situation plus complexe que la simple dichotomie création/découverte, une situation qui est également illustrée page 18 du livre de Penrose « The Road to Reality » : on y voit le monde mental, sous-partie du monde physique, lui-même sous-partie du monde mathématique, lui-même sous-partie du monde mental.

 

Il ne fait aucun doute que les concepts mathématiques les plus simples ont été abstraits par l’esprit humain du monde des objets matériels. Cette abstraction se fait en oubliant toutes les propriétés de ces objets pour n’en garder que celle que l’on souhaite définir et étudier. Ainsi le concept de nombre entier est obtenu en mettant en relation mentale des groupes rassemblant un même nombre d’objets indépendamment de la nature de ces objets. Je pense qu’on conviendra aisément que tout concept, mathématique ou non, est obtenu par un processus du même type. Ce qui fait l’originalité des mathématiques c’est la simplicité des concepts ainsi mis en évidence, et le fait d’étudier les relations logiques que ces concepts nouent entre eux. Les mathématiciens ont ainsi pu définir de nouveaux concepts encore plus simples que ceux directement abstraits du monde matériel par une sorte de « distillation », ou au contraire en former de plus complexes qui peuvent éventuellement n’avoir aucune pertinence dans l’étude du monde physique. C’est la méthode Cartésienne de réduction et de reconstruction en action ! Cette méthode a également été utilisée avec le succès que l’on sait dans les sciences de la matière : les chimistes ont mis en évidence les corps simples, puis les ont composé pour obtenir par synthèse soit des corps déjà présents dans la nature soit des corps entièrement nouveaux. Il y a là une analogie que je trouve frappante. Le fait que le PVC soit une création humaine ne change rien au fait que le PVC existe, d’une part, et d’autre part ne lui confère nullement un statut particulier du point de vue physico-chimique : ses propriétés sont les conséquences des mêmes lois qui s’appliquent à tous les corps. Qu’est-ce qui permet de distinguer un composé « naturel » d’un composé de synthèse ?  

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Passions

6 Janvier 2006, 15:48pm

Publié par Fabien Besnard

"Le philosophe qui veut éteindre ses passions

ressemble au chimiste qui voudrait éteindre son feu."

Chamfort.

Il me semble que la chose la plus difficile à accomplir pour un être humain est de reconnaître qu’il s’est fourvoyé. Et plus il s’est fourvoyé longtemps, plus il lui est difficile de le reconnaître. Cela implique d’une part de perdre la face, ce qui est toujours désagréable, mais pire encore d’envisager le fait d’avoir perdu une part du précieux temps qui nous est accordé sur cette Terre à défendre des inepties. Plus on a investi, plus on se refuse à accepter le fait de l’avoir fait en vain, et plus on a recours à des arguments irrationnels pour se justifier.

 

Ce phénomène psychologique est si fort qu’il touche même ceux dont le métier est de douter, selon la bonne vieille méthode cartésienne, je veux parler des scientifiques. Il suffit pour s’en convaincre de considérer que le plus éminent chimiste français de la fin du XIXe siècle, Marcellin Berthelot (mort en 1907), n’a jamais accepté l’existence des atomes. Il est tentant de faire un parallèle avec la théorie des cordes, dont certains partisans vont jusqu’à promouvoir une remise en cause complète de la méthode scientifique plutôt que d’admettre que leur théorie est actuellement dans une impasse (dont elle sortira peut-être un jour, l’avenir le dira). L’être humain est-il alors irrémédiablement borné, et y a-t-il lieu de désespérer de lui ?

 

Borné, il l’est c’est certain, mais il faut considérer que lorsque cela ne l’entraîne pas jusqu’au déni de la réalité, c’est une qualité essentielle. La persévérance est en effet indispensable à l’accomplissement de tout programme scientifique un tant soit peu ambitieux. Plus encore que la persévérance, une motivation interne qui peut s’apparenter à un a priori ou à un parti-pri philosophique sont à mon sens nécessaires. Comment dès lors accéder à l’objectivité ? Ce n’est pas chose aisée, et ce qui est remarquable dans la Science et ce qui la distingue pratiquement de toutes les autres entreprises humaines c’est précisément la possibilité de réaliser des consensus malgré la multiplicité des a priori. Ainsi, bien qu’il y ait presque autant d’interprétations de la mécanique quantique que de physiciens, tous tombent d’accord sur les prédictions que fait cette théorie. Mais la multiplicité des interprétations sera peut-être un atout le jour, et ce jour viendra n’en doutons pas, où il faudra dépasser cette théorie, de la même façon que la variabilité génétique est un atout adaptatif pour une espèce. Donc vive les a priori, mais à deux conditions : qu’ils ne soient pas hégémoniques, et qu’ils n’aillent pas jusqu’à remettre en cause la possibilité même du consensus, c’est-à-dire les principes mêmes de la Science.

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Principe anthropique et multivers

13 Décembre 2005, 10:53am

Publié par Fabien Besnard

Il y a en ce moment même un article à la fois très intéressant et très déprimant sur le blog de Peter Woit. Apparemment de plus en plus de physiciens, y compris des prix Nobel sont séduits par le "principe anthropique". Peter Woit explique fort bien dans son article pourquoi le principe anthropique n'est pas scientifique. A ce sujet il faut aussi lire cet article de Lee Smolin.

Il se trouve que les promoteurs du principe anthropique sont également des promoteurs de l'existence d'univers parallèles, comme Max Tegmark (voir ici), et Nick Bostrom (voir ici, ici et ici). Concernant Tegmark, je dois dire que j'ai été initialement très séduit par son idée que la seule définition sensée de "la réalité" est celle de la non-contradiction logique. Cela s'accordait bien avec mon idée que les objets mathématiques sont réels. Cette idée, le platonisme, est partagée par de nombreux mathématiciens et a été défendue avec éloquence par Alain Connes dans le livre d'entretiens avec J.P. Changeux "Matière à pensée". Alain Connes utilise une métaphore que je trouve très éloquente : un mur est réel parce qu'on ne peut pas le traverser à loisir : on s'y heurte, et de même on se heurte à la réalité mathématique. En d'autres termes, la réalité est ce qui nous contraint. Si l'on admet ce critère, en plus de la non-contradiction logique, on comprend que les univers parallèles n'ont pas de réalité puisqu'il peut s'y dérouler n'importe quoi sans que cela n'ait la moindre conséquence. Au contraire, dans l'univers des mathématiques, il y a une réalité qui s'impose à nous. Le monde (je veux dire le notre) serait bien différent si le groupe des rotations de R^3 était simplement connexe, ou plus prosaïquement si 2 était égal à 0. En revanche le fait que l'hypothèse du continu soit valide ou non ne semble pas avoir plus de conséquences pratiques que ce qui est censé se dérouler au sein des univers parallèles...


Cet article sur le blog de David Corfield traite également du réalisme mathématique.

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Deux liens

30 Novembre 2005, 17:33pm

Publié par Fabien Besnard

Deux physiciens de renommée internationale, Raymond Streater et Gerard t'Hooft (prix Nobel) prodiguent des conseils intéressants aux jeunes chercheurs. Ils expliquent comment devenir un bon physicien et aussi comment en devenir un mauvais. Le site de t'Hooft contient également un article sur le paranormal

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Pourquoi la science dérange

20 Novembre 2005, 16:02pm

Publié par Fabien Besnard

Jean Bricmont fait une observation très pertinente dans la préface du dernier livre de Sokal.

 

            « [Il faut] distinguer deux aspects dans le discours scientifique :

-Un aspect affirmatif, à savoir les assertions faites sur le monde réel par les diverses sciences, à un moment donné de l’histoire.

-Un aspect sceptique, qui consiste à douter de toutes les autres assertions faites sur le monde réel, par qui que ce soit, scientifique ou non scientifique. »

 

 C’est évidemment le second aspect qui dérange, en particulier parce qu’il sape les bases de tous les dogmes et de toutes les croyances. À cet égard « l’affaire Galilée » est une parfaite illustration. L’aspect affirmatif de la théorie de Galilée ne dérangeait pas outre mesure l’Eglise à partir du moment où Galilée acceptait la doctrine de la double vérité : une vérité pour les sciences, une autre pour l’Eglise, la première n’ayant qu’une portée technique, la seconde ayant une portée universelle. Remarquons que ce compromis proposé à Galilée  constituait déjà un recul de la part de l’Eglise. Ce recul avait d’ailleurs été rendu nécessaire par les progrès de la science pré-Galiléenne, la position antérieure de l’Eglise était bien au contraire celle d’une vérité unique, universelle, et contenue toute entière dans la Bible. Le refus de Galilée marque l’entrée dans le monde moderne : la science ne se contente plus d’une vérité subalterne, et ses assertions remettent en cause les autres assertions entrant en contradiction avec elle, y compris celles contenues dans la Bible. Ces remises en cause n’étaient bien sûr qu’implicites du temps de Galilée, mais les autorités ecclésiastiques d’alors avaient bien compris leur potentiel dévastateur, qui ne fit que se confirmer par la suite. La situation semble aujourd’hui inversée par rapport à l’époque de Galilée : bien que les connaissances scientifiques rendent éminemment improbables la grande majorité des assertions contenues dans les textes religieux, quels qu’ils soient, « on » admet l’existence d’une vérité de foi, subjective et personnelle, à côté de la vérité scientifique objective (autant qu’il est possible de l’être) et universelle. Il faut expliquer le « on ». Ce « on » peut représenter la société civile, sécularisée, des sociétés modernes, il peut représenter l’état laïque et ses lois, dont l’origine ne s’encre plus dans le divin mais dans la volonté des citoyens. Ce « on » peut représenter l’Eglise elle-même, qui a dû admettre que certaines assertions bibliques ayant autrefois valeur d’assertions factuelles ne devaient être considérer désormais que comme des paraboles ou des vérités symboliques. Ce « on » peut représenter l’homme dont la raison est éclairée par la science, mais que ses passions poussent à des croyances contradictoires et qui cherche un compromis mental. Potentiellement ce « on » représente donc chaque être humain. Résumons l’évolution historique, quitte à la caricaturer, en trois périodes : 1) une première période, intégralement religieuse, caractérisée par une vérité unique contenue dans la Bible, 2) une période pré-moderne, caractérisée par la doctrine de la double-vérité, avec primauté de la vérité religieuse sur la vérité scientifique dont le caractère purement technique et interne est affirmé, enfin 3) une période moderne caractérisée par une double-vérité avec primauté de la vérité scientifique sur la vérité religieuse dans la sphère publique et affirmation du caractère subjectif et privé des croyances religieuses. Une étape ultérieure se dessine naturellement : l’affirmation d’une vérité scientifique unique et universelle. Ceux qui souhaitent son avènement, ou simplement le prophétisent, sont généralement qualifiés de scientistes, de positivistes bornés, de nouveaux prêtres ou de flics de la pensée. On considère souvent que leur désir secret est de prendre la tête d’un nouvel ordre du monde dans lequel l’intégrisme scientifique remplacerait l’intégrisme religieux. C’est peut-être le cas pour certains, mais sur le plan théorique c’est un non-sens, tout simplement parce qu’il n’y a pas de Vatican de la Science. Une société dans laquelle une vérité scientifique universelle s’imposerait peut sembler a priori symétrique de la société intégralement religieuse, mais en réalité il n’y a pas de symétrie, puisque l’origine de toute vérité, à savoir Dieu dans le premier cas, a été remplacée par le « on » complexe, multiple, changeant, soumis au débat, et fondamentalement démocratique. Une telle société « de phase 4 » pourrait à juste titre être qualifiée de post-moderne, malheureusement le terme a été usurpé par ceux qui voudraient en réalité retourner à la société pré-moderne. Ceci est parfaitement apparent chez Isabelle Stengers, citée également par Jean Bricmont :

 

            « S’il est une date marquant l’origine de ce que nous appelons les sciences modernes, n’est-ce pas celle où Galilée refusa le compromis éminemment rationnel [c’est moi qui souligne] que lui proposait le cardinal Bellarmin […] »

 

Pour les « postmodernes » il importe de remettre la science, la philosophie des Lumières qui lui est intimement liée, et la philosophie du progrès qui en découle, à leur place, c’est-à-dire une place quelconque parmi tous les types de « discours ». Elle perdrait ainsi son pouvoir d’empêcher de penser en rond. Notons que la société qui découlerait de tels principes serait intermédiaire entre les sociétés de période 2 et de période 3, tandis que la préférence des intégristes religieux iraient vers une société de période 2 voire 1. Il s’agirait néanmoins d’une régression très claire, du moins du point de vue de la philosophie du progrès, telle qu’exprimée par Condorcet par exemple, et à laquelle j’adhère. Cette philosophie demande-t-elle l’avènement d’une société de « période 4 » ? Peut-on percevoir les signes d’un tel avènement ? Une telle société est-elle simplement envisageable ? Bien que mon avis ne soit pas totalement tranché, je suis tenté de répondre non aux trois questions. Ce n’est pas le soucis de me dédouaner définitivement de l’épithète de scientiste qui m’amène à cette conclusion, mais l’analyse spinozienne de la psychée humaine qui me conduit à tempérer quelque peu mon progressisme « naïf ». Je tenterai de développer prochainement ce dernier point.

 


 

Mise à jour : Il y a un post intéressant sur cosmic variance sur un sujet similaire.

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Pseudosciences et postmodernisme

1 Novembre 2005, 00:00am

Publié par Fabien Besnard

 

 

Si vous pensez que la bêtise humaine a des limites, c’est que vous ne connaissez ni le toucher thérapeutique, ni la « science » védique, deux exemples de pseudosciences étudiés par Alan Sokal dans son dernier bouquin.

Le toucher thérapeutique est une version moderne du magnétisme ou de l’imposition des mains, théorisée par une infirmière du nom de Martha Rogers, que ses disciples n’hésitent pas à comparer à Einstein. Cette technique semble avoir un certain succès aux Etats-Unis, mais le plus consternant est que l’habillage pseudoscientifique et jargonnant de cette charlatânerie parmi tant d’autres a réussi à convaincre le milieu infirmier du sérieux de cette théorie.

 

Si le toucher thérapeutique n’a ni fondement scientifique, ni fondement empirique (comme l’a habilement démontré une fillette de onze ans !), au moins il ne semble pas dangereux. Il en va différemment de la « science védique ». Selon ses adeptes, la science au sens où l’on entend généralement ce mot n’est qu’une manifestation de l’impérialisme occidental. Il n’a donc pas de science universelle, mais une science « occidentale » par opposition à d’autres, en particulier la science védique, issue de la tradition hindoue. Sokal observe que la science védique a des partisans de gauche, et des partisans nationalistes de droite. Les premiers défendent un point de vue relativiste et postmoderne, selon lequel la prétention de la science « occidentale » à rechercher la vérité objective est infondée car une telle vérité n’existe pas, et suggèrent même que l’universalisme qui caractérise la science est une forme de colonialisme. Sokal cite fort pertinemment ce texte que ne renierait sûrement pas ces soi-disant intellectuels soi-disant de gauche, ni d’ailleurs la plupart des postmodernes :

 

 

 

            « Il n’y a jamais eu de science sans présupposés, une science ‘objective’, vierge de valeurs et dépourvue de vision du monde. Le fait que le système de Newton a conquis le monde n’a pas été la conséquence de sa vérité et de sa valeur intrinsèque ou de sa force de persuasion, mais plutôt un effet secondaire de l’hégémonie politique que les Britanniques avaient acquise à cette époque et qui s’est transformée en empire. […] Les faits sont simplement les suivants : une idée née des Lumières –c’est-à-dire une idée issue de la civilisation occidentale à une époque bien précise- s’est érigée en vérité absolue et a proclamé qu’elle était un critère valable pour tous les peuples et à toutes les époques. Nous avons là un parfait exemple d’impérialisme occidental, une impudente affirmation de sa suprématie. »

 

 

 

La citation est de Ernst Krieck, idéologue nazi convaincu, qui écrivait ces mots en 1942.

 

 

 

 

Les seconds promoteurs de la science védique, les nationalistes de droite vont plus loin : ils affirment la supériorité de la science védique (dont le contenu est trop flou pour que je m’essaie à le résumer) qui contiendrait avec des siècles d’avance les découvertes les plus récentes de la physique des particules. Tout ceci n’est bien sûr fondé que sur l’interprétation bien choisie de poèmes du Rig-Véda. Comme le remarque Sokal, cela ne dépasse pas le niveau de « la bible : le code secret », mais le parti nationaliste hindou du BJP ayant été au pouvoir ces dernières années, les prosélytes de la science védique ont pu en profiter pour s’immiscer dans les universités. Ceci est particulièrement inquiétant dans la mesure où cette pseudoscience rappelle fâcheusement la science aryenne. A ce propos, citons la conclusion de Krieck :

 

 

 

            « Les décisions motivées par une vision du monde fondée sur la race déterminent la structure de base – le principe ou phénomène élémentaire – sur laquelle se fonde une science. […] Un Allemand ne peut observer et comprendre la nature que selon ses caractéristiques raciales. »

 

 

 

Rappelons que les affrontements religieux sont monnaie courante en Inde. Le reniement et la destruction théorique des idées des Lumières et de l’universalisme scientifique ont toujours été associés aux pires dérives totalitaires. On peut craindre que l’histoire se répète. Dans un registre peut-être un peu moins dramatique, on peut également se souvenir de l’affaire Lyssenko et de sa biologie marxiste, qui ont ramené en quelques années l’agriculture russe au niveau du moyen-âge, provoqué la famine, et envoyé les meilleurs généticiens soviétiques au goulag. Alors que l’Inde est aujourd’hui l’un des plus grands pays en terme de recherche scientifique, il serait catastrophique qu’elle se laisse entraîner dans de telles dérives.

 

 

 

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Dernier livre de Sokal

23 Octobre 2005, 00:00am

Publié par Fabien Besnard

Je viens juste d'acheter le dernier livre d'Alan Sokal : "pseudosciences et post-modernisme : adversaire ou compagnons de route ?", aux éditions Odile Jacob. Je n'en suis qu'au début mais c'est déjà passionnant. J'ai remarqué un petit schéma amusant p 45 : Sokal trace un axe qui va des véritables sciences aux pseudosciences, fondé sur l'importance des preuves empiriques, et cela donne à peu près cela :

théorie atomique--oscillation des neutrinos-------------théorie des cordes-----------------fusion froide-------------------------------------------homéopathie-------astrologie, créationisme, religions. 

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