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math-et-physique

Article sur l'édition scientifique

13 Août 2011, 20:52pm

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Publié par Fabien Besnard

À lire sur le site d'Acrimed un article clair et synthétique de Jean Pérès sur ce qu'il faut bien appeler le scandale de l'édition scientifique.

 

Morceaux choisis :

 

"Dans l’ensemble, les prix des revues scientifiques STM [NdMathéphysique : sciences-techniques-médecine] ont augmenté entre 1986 et 2003 (17 ans) de 215% tandis que le prix des livres augmentait de 82% et l’indice des prix de 68%. Pendant les 12 années précédentes, de 1973 à 1985, l’augmentation fut de 711% pour les revues STM [...]"

 

"Or les gestionnaires de ces bibliothèques [Les bibliothèques universitaires, NdM] n’ont quasiment aucune marge de négociation avec les éditeurs car leurs usagers, les chercheurs, ne peuvent pas se passer des revues dont la lecture est indispensable à leur activité. Les éditeurs peuvent ainsi augmenter les prix sans risque de perdre des clients (c’est ce que l’on appelle une clientèle captive)."

 

"En dernière analyse, le « modèle économique » de la commercialisation des revues scientifiques repose sur un véritable pillage des fonds publics consacrés à la recherche. Les enseignants-chercheurs qui sont les producteurs de l’information scientifique, sont en général rémunérés par l’État ou une collectivité publique. Les bibliothèques qui souscrivent les abonnements aux revues scientifiques fonctionnent également, dans leur grande majorité, sur fonds publics. Ainsi les fonds publics reviennent deux fois aux éditeurs privés : une fois comme réduction de frais quand ils rémunèrent la production de recherche (salaires des chercheurs, infrastructures, laboratoires, etc.) et une deuxième fois quand ils financent la consommation (abonnements) de recherche par les bibliothèques."

 

On ne saurait mieux dire.

 

On peut lire aussi la suite de l'article, où l'auteur détaille les deux types de ripostes de la communauté scientifique contre cet oligopole : "l'open  access" et les archives en lignes. Si ces dernières sont aujourd'hui très développées, je suis moins optimiste que l'auteur sur leur capacité à inquiéter les éditeurs scientifiques : tant que l'évaluation des chercheurs reposera  essentiellement sur la quantité d'articles publiés dans des journaux "prestigieux", qui leur appartiennent pour la plupart, ils demeureront incontournables. Seul un fort développement de l'open access, ou une hypothétique modification des critères d'évaluation seraient de nature à modifier les choses.

 

 

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Diagonalisation à la règle et au compas

14 Juin 2011, 21:13pm

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Publié par Fabien Besnard

L'exposé qui suit est un peu plus technique que d'habitude, mais il s'agit d'un fait simple et joli sur les matrices hermitiennes 2x2 que je n'ai jamais vu nulle part. Aussi aimerais-je le partager avec les lecteurs de Mathéphysique.

 

D'abord quelques rappels. Une matrice a de M_n(C) vérifiant a*=a est dite hermitienne. Une telle matrice est diagonalisable en base orthonormée, ce qui signifie qu'il existe des projecteurs  p_1,...,p_,n de rang 1, sur des directions deux à deux orthogonales, et des valeurs propres x_1,...,x_n réelles telles que a=x_1p_1+...+x_np_n.

 

Dans le cas qui nous importe, on prend n=2. On va voir un moyen purement géométrique de déterminer la décomposition a=x_1p_1+x_2p_2. (Notez que celle-ci est unique sauf si a est un multiple de l'identité).

 

L'espace des matrices hermitiennes d'ordre 2 est un espace vectoriel réel de dimension 4, que nous noterons Herm_2. Il est muni d'une norme euclidienne telle que ||a||²=Tr(aa*)=Tr(a²)=somme des a_ij².  Notons S la sphère unité de Herm_2 pour cette norme. Notons enfin H_1 l'hyperplan de Herm_2 défini par l'ensemble des matrices de trace 1.

 

Notre premier lemme est que S inter H_1 est exactement l'ensemble des projecteurs de rang 1. C'est un exercice très simple de constater en effet que p est un projecteur de rang 1 ssi Tr(p)=Tr(p²)=1. Dans la suite nous noterons P l'ensemble de ces projecteurs. Notons que c'est une sphère dans H_1, centrée sur 1/2 Id, et de rayon sqrt(2)/2. Or H_1 est un espace affine réel de dimension 3 : NOUS POUVONS COMMENCER À FAIRE DES DESSINS !

 

Le deuxième et dernier lemme, est que deux projecteurs de rang 1 sont antipodaux sur P ssi leurs images sont orhogonales. C'est complètement élementaire : c'est juste dire que p+p'=Id ! 

 

Voici maintenant la construction : elle est vraiment très simple. On prend la matrice a quelconque dans Herm_2. On lui retire une constante pour rendre sa trace égale à 1, autrement dit, on abaisse a orthogonalement sur H_1 en suivant la direction de Id. On se retrouve avec a'=a-k Id, où k=(Tr(a)-1)/2. Si a n'est pas un multiple de Id, la matrice a' définit une droite avec le centre de P. L'intersection de cette droite avec p donne deux projecteurs orthogonaux p_1 et p_2. Comme a' appartient à cette droite, il s'écrit comme un barycentre a'=x p_1+(1-x)p_2. C'est la décomposition spectrale de a', d'où l'on déduit immédiatement celle de a.

 

Charmant petit corollaire au passage : a et b commutent ssi les points a' et b' qu'ils déterminent dans H_1 sont alignés avec le centre de P.

 

J'avais mis en titre "à la règle et au compas", mais je dois reconnaître que c'est un peu exagéré : il faut extraire les coordonnées barycentriques de a' pour trouver les valeurs propres de a, ce qui peut se faire à condition toutefois que la règle soit graduée.

 

Une question qu'on peut se poser est bien sûr de savoir comment retrouver les directions propres à partir de points sur P. Autrement dit, de déterminer numériquement la bijection [u]-->p_u entre l'élément de P^1(C) dirigé par le vecteur unitaire u et le point p_u sur la sphère P. Vous aurez deviné que ça n'est rien d'autre que la fibration de Hopf.

 

Une dernière question bien sûr : peut-on généraliser à des matrices d'ordre plus grand que 2 ? Je n'en sais rien, mais la situation est sûrement plus compliquée du fait que l'application [u]-->p_u de P^{n-1}(C) dans Herm_n arrive toujours dans une sphère de H_1, mais son image ne recouvre plus toute la sphère. Par exemple pour n=3 c'est l'intersection d'une sphère avec la cubique Tr(p^3)=1 (ou encore det(p)=0).

 

 

 

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Interview de Pierre Cartier

10 Juin 2011, 18:38pm

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Publié par Fabien Besnard

Je signale une interview de Pierre Cartier sur France Culture, en 5 parties, trouvée via le blog de Peter Woit.

 

On peut trouver les liens ici.

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La mode du temps

20 Novembre 2010, 08:09am

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Publié par Fabien Besnard

Décidemment, la question du temps est à la mode. Après le dossier spécial qui lui fut consacré dans La Recherche, et dont j'ai parlé ici, c'est au tour de Pour la Science, avec des articles de Craig Callender, Carlo Rovelli, Roger Balian, Marc Lachièze-Rey, Alain Riazuelo, entre autres.

 

Il sera aussi question du temps à l'IHP, au séminaire Poincaré "Bourbaphy" du 4 et 18 décembre. Ici le point de vue sera celui de la physique. Le programme du 4 est le suivant :

 

10h T. Damour : Temps et relativité
11h C. Villani : (Ir)réversibilité et entropie
14h C. Jarzynski : Time's arrow at the Nanoscale
15h C. Salomon : Mesure du temps au XXI-ème siècle.

Enfin, le temps est au centre des débats du séminaire "philosophie et physique" du REHEIS, auquel je participe régulièrement.

 

 

MAJ 08/01/11 : les textes des exposés sont disponibles ici.

 

MAJ 27/01/11 : vu sur ce blog, un colloque sur le temps à Grenoble.

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Conférence d'Alain Connes à destination des élèves de prépa

10 Novembre 2010, 14:11pm

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Publié par Fabien Besnard

Je retransmets cette information glanée sur le site de la SMF :

 

Une question, un chercheur - novembre 2010 - Alain Connes

"Espace-temps, nombres premiers, deux défis pour la géométrie"

 

par Alain Connes

12 novembre 2010
20h

 

amphithéâtre Hermite
IHP, 11 rue Pierre et Marie Curie
75005 Paris

Conférence donnée dans le cadre du cycle "Une question, un chercheur", ouverte uniquement aux élèves de classes préparatoires et aux étudiants de licence. 

Organisée par : L'Union des Professeurs de Spéciales (UPS), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Physique (SFP), l'Institut Henri Poincaré (IHP)

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La mathématique du physicien

29 Août 2010, 16:47pm

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Publié par Fabien Besnard

Vous pourrez trouver sur le blog des livres ma critique du livre de Bernard Diu, La mathématique du physicien.

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FFP 11

10 Juillet 2010, 08:31am

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Publié par Fabien Besnard

I've attented a conference in Paris last week, which was called "Frontiers of Fundamental Physics". This was a transdisciplinary conference, with speakers talking about subjects ranging from entanglement and quantum computing, astrophysics and cosmology, particle physics, to epistemololgy and history of physics. I gave a talk on the last subject (roughly) in a parallel session, you can see my slides here, and here the paper on which it is based (still a draft, but hopefully not too far from a publishable version).

 

Among the plenary speakers, Roger Penrose was announced, but he eventually had to cancel due to his losing his passport ! Of course this was quite a disappointment, but the quality of the other speakers was such that this feeling could be overcome. In particular, there was a wonderful talk by Paul Steinhardt, titled "inflationary cosmology on trial", where the Princeton Albert Einstein Professor first made  the case for inflation, while standing at the right of the stage, and then walked to the left of the stage to answer himself and advocate against inflation ! All the way he managed to remained perfectly clear to my ears, which is quite an achievement, given that I am a complete non-expert to this field. I learned as much about inflation as about the way of giving good talks. Remarkably, he did not advertize much for his own pet theory. On the contrary, there was some sort of sadness coming out of the talks of particle physicists and string theorists. We heard the usual claims about string theory being "the only theory of quantum gravity" (Costas Bachas), or the "only game in town" on the unification side (John Ellis). This message seemed to be carried like an old reflex, without any enthusiasm, by people who have been waiting for too long without seeing any thing really new and interesting happening in their field. However, the talk of Pierre Fayet about supersymmetry standed out thanks to its remarkable honesty. In fact, Pierre Fayet was so honest about the various problems plaguing SUSY theories that I ended up being even more sceptical than I was before his talk ! Answering some question in the audience, John Ellis made the interesting comment that if SUSY is not seen at the LHC, he will certainly lose interest in the theory. I should also mention the interesting conclusion on Ellis' last slide. In the early eighties, Margaret Thatcher visited CERN where Ellis worked. She asked him what he was doing, and Ellis answered (this is my reconstruction of his words, since I did not take notes) "I am looking for things that experimenters could find, and I hope they won't". "Wouldn't it be better if they find the things you predicted ?", Mrs Thatcher asked, to which Ellis replied : "No, since in that case I won't learn anything new".

 

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Logicomix

30 Juin 2010, 15:11pm

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Publié par Fabien Besnard

logicomix

Après beaucoup d'autres, je vais dire du bien de Logicomix. À travers une évocation légérement romancée de la vie de Bertrand Russell, cette BD aborde la crise des fondements des mathématiques, qui eut lieu au tournant du XXe siècle. On y croise Frege, Cantor, Poincaré, Hilbert, Carnap, Wittgenstein, Gödel, entre autres. Les auteurs avertissent à plusieurs reprises qu'il ne s'agit pas d'un livre de logique mathématique pour les nuls. En effet, l'ouvrage part du principe que derrière les idées, il y a avant tout les hommes et leurs passions, et c'est le vrai sujet du livre. Mais cela ne les empêche de glisser ici ou là quelques définitions utiles, ce qu'ils réussissent à faire sans briser le souffle narratif, qui est le grand point fort de cette BD.

 

Je crois que le parti-pris des auteurs est tout-à-fait justifié : rendre les mathématiques enthousiasmantes, faire prendre conscience des enjeux à travers le point de vue touchant du petit "Bertie" Russell, c'est le plus important. Pour le reste, il y a de forts bons manuels, et je gage que Logicomix contribuera à ce quelques lecteurs en ouvre les pages.

 

Mais le livre aborde d'autres thèmes. La "logique fille de la folie" en est le fil rouge. C'est intéressant, mais ce n'est pas l'aspect le plus convaincant de Logicomix. Les auteurs évitent toutefois la caricature du "savant-fou". Enfin, un autre thème traverse l'histoire : quel est le rôle de logique (prise ici dans un sens synonyme de rationalité) dans les affaires des hommes ? La scène finale, que je ne dévoilerai pas pour ne pas vous gâcher le plaisir, ouvre sur une réponse possible, probablement la meilleure possible.

 

Il existe un site entièrement dédié à Logicomix. On peut y voir une bande-annonce.

 

De vous à moi, quoi de mieux à lire sur la plage ?

 

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SnarXiv et Theodor Kaluza

9 Juin 2010, 11:24am

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Publié par Fabien Besnard

J'apprends par le blog de Peter Woit, l'existence de l'hilarant site snarXiv.org : maintenant les frères Bogdanov n'auront même plus besoin d'écrire leurs articles eux-mêmes. Vous pouvez jouer à snarXiv vs arXiv, pour voir si vous réussissez à distinguer la parodie de l'original (notez bien que je n'ai pas dit le faux du vrai...). Personnellement je me fais avoir environ une fois sur cinq. Il y a vraiment des cas où l'on hésite...

 

L'article "you're so predictable" d'Albert-Laszlo Barabasi, sur physicsworld, n'a a priori rien à voir... et pourtant. Il défend l'idée que contrairement à ce que nous nous plaisons à imaginer, notre comportement est souvent très prévisible. Voilà qui apporte de l'eau à mon moulin (voir un débat récent en ces lieux). Et oui, comme Spinoza l'écrivait dans l'Ethique, "Les hommes se trompent quand ils se croient libres ; cette opinion consiste en cela seul qu'ils sont conscients de leurs actions et ignorants des causes par lesquelles ils sont déterminés".

 

Mais il ne s'agit pas de haute philosophie dans l'article de Barabasi. Celui-ci consiste surtout en un habillage "grandiose" d'une découverte finalement assez banale : lorsque nous sommes confronté à une accumulation de tâches, nous procédons tous de la même façon, en établissant des priorités. La partie la plus intéressante de l'article est celle où il prend l'exemple de la correspondance d'Einstein (le grand homme a reçu au moins 16 000 lettres et a répondu à plus de 14 000 !). Barabasi illustre sa théorie des priorités par les échanges entre Einstein et Kaluza. L'idée de Kaluza, qui date de 1919, est certainement la meilleure qu'on ait jamais eu pour l'instant dans le domaine de la recherche d'une théorie unifiant la gravitation aux autres forces. Elle a été complétée par Klein en 1926, a été intégrée à la théorie des cordes dans les années 70, et elle s'est incarnée d'une façon toute nouvelle dans la théorie de Connes. Pourtant Einstein, malgré un enthousiasme initial, hésite beaucoup avant de présenter l'article de Kaluza. Il tient à s'assurer que l'idée tient le coup sur le plan physique, et ce n'est que deux ans et demi après avoir reçu la première lettre de Kaluza qu'il se décide enfin à faire publier l'article. Aujourd'hui, alors que la physique théorique est traversée par des effets de mode comme jamais auparavant, Kaluza posterait simplement son article dans les archives, et n'aurait aucun mal à trouver un journal pour le publier. Mais il y a fort à parier que, n'ayant jamais reçu l'attention d'un "ponte", il y resterait enfoui pour toujours.

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Temps des philosophes, temps des physiciens, temps des mathématiciens

5 Juin 2010, 17:25pm

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Publié par Fabien Besnard

J'ai eu le plaisir de faire hier une présentation au groupe de travail "Philosophie et Physique", au REHSEIS, à Paris 7, à l'invitation d'Alexis de Saint-Ours. Je profite d'ailleurs de l'occasion pour le remercier.

 

Il était question du temps. Voici le texte que j'ai écrit pour la circonstance, je pense qu'il peut intéresser les lecteurs de Mathéphysique.

 

Voici le résumé :

 

"La question de la compatibilité du présentisme et du possibilisme avec la Relativité a fait couler beaucoup d'encre depuis l'argument initialement proposé par Rietdijk et Putnam. L'objectif de ce texte est d'étudier les implications de la Relativité, Restreinte et Générale, ainsi que de la Mécanique Quantique, sur le présentisme, le possibilisme et l'éternalisme, en dégageant clairement les présupposés métaphysiques sous-jacents à ces trois approches de la question du temps. Nous montrons qu'il existe une unique version du présentisme qui soit à la fois non triviale, dans le sens où elle ne réduit pas la notion de présent à un unique événement dans l'espace-temps, et  compatible avec la Mécanique Quantique et la Relativité Restreinte : celle qui identifie le présent d'un observateur en un point à son cône de lumière du passé en ce point. Cependant cette compatibilité ne peut être atteinte qu'en renonçant à la notion d'une réalité objective indépendante de l'observateur. Nous donnons également des arguments permettant de conclure qu'aucune notion non triviale de présentisme ne parvient à survivre aux assauts de la Relativité Générale, tandis qu'une version du possibilisme, à condition d'accepter l'hypothèse d'Hawking de protection de la chronologie, passe cette épreuve. Nous remarquons que les théories physiques évoquées ci-dessus contraignent le présentiste à rétrécir et à fragmenter sa vision de la réalité, tandis que de son côté, l'éternaliste se doit de l'augmenter afin d'être compatible avec les prédictions de la théorie quantique. Enfin, en identifiant les mathématiques comme le "deus ex machina" permettant à l'éternaliste d'unifier sa vision de la réalité au sein d'une structure globale cohérente, nous lui proposons un  "marché idéaliste" : accepter une ontologie mathématique en échange d'une assurance de survie face à toute théorie physique."

 

Voici également les slides.

 

Par ailleurs, Alexis a écrit un article dans le dernier numéro de La Recherche, lui aussi consacré à la question du temps, avec un dossier intitulé "Le temps existe-t-il ?". En plus de l'article d'Alexis, qui fait fort clairement le point sur la question, on peut signaler une interview de Carlo Rovelli. Le seul regret qu'on peut avoir est que le dossier soit si court : une telle question aurait mérité de plus amples développements, il me semble.

 

UPDATE 10/07/10: There is now a much improved version of my paper here, and it's in english. There is also an english version of the slides.

 

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