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Des réponses aux questions pénibles sur l'IA et l'enseignement des maths
Pour ceux qui vivraient sur la planète Mars ou qui sortiraient d'un séjour prolongé dans la carbonite, je résume la situation. Conjecture de rigidité de Connes, problèmes d'Erdös, existence d'un groupe dénombrable non sofique, et tout récemment, problème de la régularité des solutions de Navier-Stokes,
les derniers mois ont vu tomber, sous les coups de l'IA, des résultats difficiles, à la pointe des mathématiques, et dans toutes ses branches.
Il y aurait beaucoup de choses à dire sur la façon dont ces résultats ont été obtenus, mais ce qui nous importe ici c'est que les progrès de l'IA dans ce domaine ont été si spectaculaires que chacun en a entendu parler, sous une forme plus ou moins tronquée.
Alors, ça ne va pas manquer : des fâcheux qui ne comprennent rien aux mathématiques et qui ont une dent contre tous ceux qui, comme vous, pratiquent ou enseignent cette discipline, vont lâchement profiter de la situation pour tenter de vous déstabiliser en vous posant, avec une fausse ingénuité, cette question :
"Mais alors, les maths, ça ne sert plus à rien, maintenant que les IA peuvent répondre à toutes les questions ?" (Petit sourire narquois aux lèvres, prends ça dans les gencives, matheux !)
Mieux vaut préparer la riposte car je vous assure que cette question va vous faire saigner les oreilles d'ici peu. Alors je vais essayer de vous aider, en me concentrant sur l'enseignement plutôt que sur la recherche (pour laquelle la situation est très complexe : j'en parlerai peut-être ailleurs).
Distinguons d'abord 3 types de fâcheux.
1er type de fâcheux : l'élève.
Sa question sera plutôt :
"Mais Monsieur/Madame, ça sert plus à rien les maths, pourquoi il faut apprendre ça ?".
Directe et grossière, son attaque n'en est que plus déstabilisante. D'autant plus qu'il est capable de la répéter 10 fois dans l'année, malgré les arguments que vous lui opposerez ! Et c'est là le piège : n'ayez pas la naïveté de penser qu'il pose une vraie question, qu'il attend des arguments. Non, il se plaint, c'est tout. Il vous signifie de façon un peu agressive qu'il s'ennuie. Alors, ne jouez pas son jeu. Répondez par une pirouette, déstabilisez-le à son tour. Vous pouvez repérer une de ses habitudes discrètes, comme par exemple regarder des vidéos stupides à raison de 15 h par jour, et lui demander à quoi ça sert. Ou lui dire que les cours de maths exercent sa capacité à supporter l'ennui, ce qui lui sera très utile plus tard en réunion professionnelle. Ou encore : "Je pourrais te répondre, mais tu ne comprendrais rien parce que tu n'écoutes pas assez en cours !". Ce genre de chose. Si vous mettez les rieurs de votre côté, vous avez gagné. Si vous hésitez à taper fort, vous n'êtes pas fait pour ce métier.
2e type de fâcheux, celui qui a d'autant plus d'idées sur les maths ou leur enseignement qu'il n'y connaît strictement rien. Ce fâcheux est dangereux car répandu. Il y en a à tous les coins de rue et il vous attaquera sans prévenir : à votre pendaison de crémaillère, aux réunions de familles, en réunion parents-professeurs (c'est souvent un parent de fâcheux du premier type), etc.
Contrairement à celui du premier type, il n'aura pas toujours la décence de vous poser une question, même rhétorique : il vous assénera ses idées sans préambule. Attention à ne pas le sous-estimer : vous pensez que vous en avez vu d'autres, que chaque innovation technologique, calculatrices, ordinateurs, internet, a fait sortir du bois des générations de fâcheux du 2e type que vous avez déjà affrontés. Il y avait même parmi eux des ministres de l'éducation. Mais attention, le dernier variant est très virulent. Il a lu quelque part un article auquel il n'a rien compris sur Navier-Stokes, mais, même à travers les brumes de son ignorance, il en a tiré un argument : si les machines sont plus fortes que les humains en maths, à quoi sert-il d'enseigner encore les maths ? Et cette fois, il faut lui accorder qu'il ne dit pas complètement n'importe quoi : vous n'allez pas pouvoir balayer ça d'un revers de la main.
Pour répondre sans vous lancer dans digressions philosophiques sur la nature des maths pratiquées par les machines vs celles pratiquées par les humains, qui risquent de passer au dessus de la tête de votre interlocuteur et, pire, de se retourner contre vous dans 6 mois, tellement les choses évoluent vite, je vous conseille de commencer par désamorcer le discret sophisme de la question : pourquoi supposer que le choix des matières à enseigner ait un quelconque rapport avec les capacités des machines dans ce domaine ? Cela fait longtemps qu'elles maîtrisent mieux que nous les langues étrangères : faut-il cesser de les enseigner ? Même chose avec les tables de multiplication, la conjugaison, etc. On peut multiplier les exemples.
Le point clef ici est qu'on ne peut pas tout déléguer à une machine : il y a des compétences et des connaissances de base qu'on doit internaliser au risque d'être gravement handicapé dans la vie quotidienne. Si votre métier est de vendre du pain et que vous sortez la machine à calculer pour connaître le prix de 2 baguettes tradition (je l'ai déjà vu), il y a un soucis. Et au-delà des connaissances de base, il y a ce qu'on appelle la culture, qui doit rester un objectif, et même l'objectif central, de l'éducation, indépendamment des évolutions techniques. Vous devez, par exemple, avoir une vague idée de ce qui s'est passé entre 1939 et 1945 sans avoir besoin consulter une IA. Un ignorant avec une encyclopédie sous le bras est toujours un ignorant.
On peut ajouter que la connaissance en elle-même n'est pas nécessairement le seul bénéfice de l'apprentissage : il y a aussi la transformation qu'elle opère en nous. Platon l'avait déjà fait remarquer il y a 25 siècles : dans la République, Glaucon justifie l'enseignement de l'astronomie par son utilité pour l'agriculture, la navigation et l'art militaire (via les prédictions astrologiques !). Socrate se moque de cette manière de défendre la discipline :
"Tu m'amuses, dis-je ; on dirait que tu as peur que le vulgaire ne te reproche de prescrire des études inutiles. Or les sciences que nous choisissons ont une utilité qui n'est pas négligeable, bien qu'elle soit difficile à concevoir, c'est qu'elles purifient et ravivent en chacun de nous un organe de l'âme, gâté et aveuglé par les autres occupations, organe dont la conservation est mille fois plus précieuse que celle des yeux du corps, puisque c'est par lui seul que l'on aperçoit la vérité.
(Émile Chambry, Platon, Œuvres complètes, tome VII, 1re partie : La République, livres IV–VII, Les Belles Lettres, 1933.)
L'enseignement n'a donc pas seulement pour fonction de nous faire acquérir des connaissances utilisables. Il nous transforme. Un peu comme la pratique sportive : elle nous apprend à respecter des règles, elle est source de plaisir, mais aussi permet de nous maintenir en forme. C'est une sorte d'hygiène. Eh bien les maths c'est pareil : en plus de leur valeur intrinsèque, elles participent à l'hygiène de l'esprit.
À ce stade le débat va probablement dévier : on vous concèdera qu'il faut bien continuer à enseigner les maths (un point pour vous), mais peut-être à moindre dose ou différemment. Comme c'est l'angle d'attaque du 3e type de fâcheux, je vais maintenant me tourner vers lui.
Le fâcheux du 3e type : il s'agit d'une personne, ministre, chef d'entreprise, directrice de grande école, etc. qui est en position d'embaucher et/ou de former plus ou moins de mathématiciens, ou d'influer dans un sens ou dans un autre sur la façon d'enseigner les maths. Au fond, ce sont des fâcheux du 2e type qui se sont hissés à une position de pouvoir (mon hypothèse est donc que les 3 types de fâcheux forment un continuum). Ils en sont bien sûr d'autant plus dangereux.
Leur attaque sera d'emblée plus subtile et semblera raisonnable : l'IA étant en train de modifier profondément la façon de faire des mathématiques, et ce à tous les niveaux, il faut adapter notre façon de l'enseigner.
Tout d'abord, n'essayez pas de vous opposer frontalement à cet argument : vous allez passer pour un réactionnaire borné. Essayez plutôt de passer pour quelqu'un de raisonnable et de faire endosser à votre contradicteur le rôle de l'apprenti sorcier. Pour cela il vous suffira de rappeler que si la situation est d'une ampleur sans précédent, elle n'est pas nouvelle sur le fond.
Les premiers à avoir joué avec le feu sont les mathématiciens eux-mêmes : dans les années 70 on a voulu prendre acte de la transformation profonde des maths depuis le 19e siècle, avec l'introduction de nouveaux objets d'études. Le slogan était "À bas Euclide !". Cela a donné la catastrophe des maths modernes, qui doit servir d'exemple de ce qu'il ne faut absolument pas faire, à savoir tout bouleverser de fond en comble en faisant preuve d'une totale irresponsabilité pédagogique. Plus tard on a été si ébloui par l'informatique qu'on a remplacé les problèmes de géométrie par Scratch le chat. Nous en paierons le prix encore longtemps. On pourrait aussi parler du remplacement des manuels par des manuels numériques, etc.
Bref, avancez l'idée qu'un principe de précaution doit guider toutes les réformes de l'enseignement, qui ne sauraient être introduites qu'à petites doses, après expérimentation, et poursuivies uniquement si un retour d'expérience montre leur pertinence. Bien sûr cela suppose de procéder avec rigueur et objectivité scientifique, qui ne sont pas forcément les vertus les plus répandues dans les "sciences" de l'éducation. Mais c'est un autre débat…
À ce stade, la charge de la justification devrait changer de camp : après tout, ce n'est pas à vous de défendre l'enseignement traditionnel des maths, c'est au réformateur de démontrer sans équivoque, et par l'expérience, le bénéfice, et surtout l'absence de risque, de leurs merveilleuses propositions.
Pour transformer l'essai, il vous suffira de rappeler que les maths enseignées jusqu'à la classe de première sont extrêmement basiques, que l'horaire dédié est historiquement bas, et que les débats sur l'apport de l'IA sont assez lunaires par rapport à la réalité du terrain : on parle de savoir comment l'IA va transformer l'enseignement, alors que dans une salle de classe réelle, le problème serait plutôt de savoir si un élève de seconde sait manipuler une fraction, résoudre une équation élémentaire ou comprendre ce que signifie une implication...
Voilà. J'espère que, si vous en aviez besoin, j'ai pu vous donner quelques armes pour les débats à venir. Mais la plus importante est sans doute la patience, car je pense qu'ils ne sont pas prêts de cesser...
(J'ai utilisé l'IA pour corriger l'orthographe, quelques points de grammaire et de style, ainsi que pour localiser la citation de Platon.)
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