Mathéphysique

Bon d'accord, pas une bonne revue. Le genre de celles où il suffit de payer pour être plublié. Le résultat est quand même savoureux, voici le titre et l'abstract :

Independent, Negative, Canonically Turing Arrows of Equations and Problems in Applied Formal PDE

M. Rathke

Let  ρ=A. Is it possible to extend isomorphisms? We show that  D′  is stochastically orthogonal and trivially affine. In [10], the main result was the construction of  p -Cardano, compactly Erdős, Weyl functions. This could shed important light on a conjecture of Conway-d’Alembert

Pour tous les détails voir ici. Pour générer son propre article voir ici.

J'en profite pour rappeler l'existence de Snarxiv (dont j'ai parlé ici), et de ce générateur d'articles postmodernes, et enfin d'un générateur d'articles en informatique (dont un a donné lieu à un exposé de conférence ! voir ici)

Mais bien sûr les plus forts, c'est quand même toujours eux.

Je signale cet article du site "réussire ma vie" sur la refonte des programmes de prépa en maths et physique/chimie pour 2013.

Selon l'auteur "Tout doit être finalisé en octobre 2012".

I recently got interested into extensions of  the Stone-Weierstrass theorem for the set of continuous non-decreasing continuous functions on some compact poset M (if you want to know why, take a look at that). I thought that maybe some readers here might be interested by it.

Such a theorem already exists and is due to Nachbin (even if he did not formulate it that way) : a sufficient set of conditions for a bunch of continuous non-decreasing functions (call it S)  to be uniformly dense in the set of all these functions (call it I(M)) is :

1) to be a convex cone

2) to be a sublattice (stability under max and min)

3) to contain the constant functions

4) to generate the order

The final condition means that not only  x less than y => f(x) less or equal to f(y)  for every  f in S, but that the converse is true, that is, if f(x) is less or equal to f(y) for every f in S, then x has to be less or equal to y for the partial order on M. Basically, this is just a corollory of the lattice version of SW.

However, I wasn't satisfied with this theorem, mainly because I was interested in noncommutative generalizations, and though noncommutative max and min are possible to define (through the formula 1/2(x+y +/- |x-y|), which does not need  the commutativity of the product), they cease to satisfy lattice axioms, and are kind of cumbersome to calculate.

Now the classical SW theorem can be recast in a somewhat odd way : a non-empty subset S of the continuous real functions on some compact hausdorff set M is dense in the continuous functions if :

1) S is stable by sum,

2) the affine functions operate on S,

3) the function t -> t² operates on S.

2) and 3) mean that if f is in S, then af+b and f² also are. In fact, one can use any non-affine function instead of t -> t².

So I set out to prove a theorem of this sort for non-decreasing functions. Here is what I found : let S be a non-empty subset of the set of continuous non-decreasing functions on a compact poset M. Then S is uniformly dense in I(M) if :

1) S is stable by sum,

2) the continuous non-decreasing piecewise linear functions operate on S,

3) S generates the order on M.

If you want to look at the proof, here is the short note I have put on arxiv last week.

I'm happy with this theorem because I can change 2) by saying that any continuous non-decreasing function from R to R operates on S, which is really the weakest condition I could hope for for what I intend to do with that (I explain this at the end of this talk).

Now there are some obvious questions. The first that comes to mind is that maybe we don't really need the piecewise linear functions, but just the affine (non-decreasing function) plus a non-affine one (why not t -> t^3 ?). My first guess is that this won't work, but maybe some reader wants to check. My other concern is more vague : surely if S has to be dense in I(M), then the closure of S (that is I(M) itself) will be operated upon by all continous increasing functions from R to R, just because (posets+topology,continous non-decreasing maps) form a category. So maybe this hypothesis might be given a categorical meaning (I told you this was a vague question).

Ahem, there is just one more question : what the hell can you do with this theorem ? Even though I have something completely different in mind, I looked a bit for an application of this theorem in the realm of classical analysis, but couldn't find any. Here also, maybe my readers will be more clever than me.

Ce billet est né d'un agacement. Celui de se voir si souvent rétorquer des poncifs et autres idées reçues lorsque, en tant qu'enseignant de mathématiques, on a l'audace de se plaindre de voir sa matière si mal traitée par les réformes diverses. « Il n'y en a que pour les mathématiques en France », « C'est la matière de sélection », « Vous vous plaignez que le niveau baisse, mais vous disiez la même chose il y a 50 ans », etc.

Ces remarques sont généralement proférées par des gens qui ignorent tout de l'évolution du système éducatif français sur les 30 dernières années. C'est de leur seul passage sur les bancs de l'école qu'ils tirent leurs puissantes conclusions.

Face à cette illusion, ce miroir déformant du souvenir, dont, il faut bien le reconnaître, nous sommes tous un peu victimes, on ne peut opposer que des faits. Voici donc quelques données pour rappeler le contexte historique. Je les ai tirées en grande partie des articles de Daniel Duverney trouvés sur son site web, qu'il faut absolument lire. Je me suis contenté de mettre à jour les données et de les compléter avec les modifications entraînées par la nouvelle réforme.

Je me concentre ici essentiellement sur le cycle terminal, et je fais appel à vous pour compléter mes informations, notamment sur l'évolution des horaires, en classe de seconde, au collège et dans le primaire.

Voici d'abord un tableau résumant l'évolution des horaires obligatoires en maths, physique-chimie et SVT pour la filière scientifique.

Depuis 1994 les élèves de Terminale S doivent choisir un enseignement de spécialité de 2h hebdomadaire, soit en mathématiques, soit en physique-chimie, soit en SVT.

En se basant sur une année de 32 semaines de cours, voici un récapitulatif du nombre d'heures d'enseignement scientifique sur le cycle terminal suivant les spécialités :

On constate tout d'abord une tendance marquée au « toujours moins de maths », le volume horaire maximal en mathématiques étant une fonction strictement décroissante du temps, si bien que dès l'année prochaine, un bachelier S spé maths aura fait moins de mathématiques en cycle terminal qu'un bachelier D de 1990. Il aura fait également moins de physique et moins de SVT. Est-il concevable qu'un futur ingénieur, un futur enseignant ou chercheur, soit bientôt moins bien formé en mathématiques et en physique qu'un médecin ayant passé son bac en 1990 ?

Précisons que la diminution des heures en seconde et au collège ne fait que renforcer la tendance que je viens de décrire. Et tout ceci se fait dans l'indifférence générale, alors que la suppression d'une partie des heures d'histoire-géographie en série S a eu un immense écho médiatique... Bien entendu, en disant cela je n'attaque en aucune façon cette matière respectable, je constate que d'une façon générale, en France, aujourd'hui, on se fiche éperdument des sciences. Mais quelles conséquences économiques et sociales pour demain ?

Lorsqu'ils sont confrontés à la brutale réalité des chiffres précédents, les nouveaux Pangloss et autres ravis de la crèche répondent parfois que, s'il est vrai que le niveau en sciences des nouveaux bacheliers ne peut que baisser par rapport à ceux de la génération précédente, il y a, en revanche, tellement plus de bacheliers que le niveau scientifique global de la population augmente. Le graphique suivant tord le cou à cette idée naïve, au moins pour les mathématiques.

La courbe rouge indique le nombre de bacheliers scientifique ayant suivI le moins d'heures de mathématiques possible en terminale (bacheliers D en 1983, bacheliers S spé PC ou SVT en 2011), et la courbe bleue indique le nombre de ceux qui en ont suivi le plus possible (bacheliers C en 1983, bacheliers S spé maths en 2011). Précisons que le minimum était de 6h sur la période 1983-2002, et qu'il est tombé à 5,5 h sur la période 2003-201, et que le maximum était de 9h de 1983 à 1994, de 8h de 1995 à 2002, et de 7h30 de 2003 à 2011.

On constate ainsi que, malgré l'augmentation considérable du nombre de bacheliers scientifiques, dont témoigne la forte croissance de la courbe rouge, il y a aujourd'hui moins, en valeur absolue, de bacheliers ayant suivi le maximum d'heures de mathématiques qu'il y a 30 ans, et près de moitié moins qu'il y a 20 ans.

Ainsi, non seulement les « matheux » sont aujourd'hui moins bien formés en mathématiques, mais il y en a de moins en moins ! Le niveau ne baisse donc pas seulement individuellement mais globalement. Les deux phénomènes ne sont d'ailleurs pas indépendants, puisque, comme le rappelle Daniel Duverney, le niveau dans la matière détermine le choix de l'option. Autrement dit, il est difficile de s'intéresser à une matière pour laquelle on a été mal formé, avec des horaires indigents et un programme inepte.

Remarque concernant le graphique : pour les années 1983-2003 j'ai repris les courbes de Daniel Duverney, pour les années suivantes j'ai pris les données sur le site de la Depp (France métropolitaine+DOM, public+privé)

MAJ du 02/07/2012 : J'ai ajouté les horaires de seconde manquant, merci à Emmanuel Bourreau.

Par ailleurs je signale l'existence d'une pétition. Jetez un coup d'oeil à la liste des signataires :

et ce n'est pas tout, suivent un certain nombre de grands noms de la science, dont quatre prix Nobel et un médaillé Fields. Je crois que cette implication du monde de la recherche et de l'enseignement supérieur sur une question relative à l'enseignement secondaire est tout-à-fait exceptionnelle.

-Je suis en train de regarder l'évolution des horaires du collège, je mettrai à jour l'article quand j'aurai le temps.

...qui parfois vaut mieux qu'un long discours. Désolé pour la naïveté du trait, je ne recommencerai plus...

Nous avons vu que la géométrie était la grande victime des nouveaux programmes du Lycée, et bientôt des prépas.

Je voudrais montrer sur un exercice classique, que certains trouveront peut-être trivial, mais qui me semble un bon exemple de l'intérêt (je ne dis pas supériorité) et de la portée des méthodes géométriques.

Étant donnée une droite δ, deux points A et B du même côté de celle-ci, et un point X sur δ, il s'agit de trouver la position de X qui minimise la somme des distances AX+XB. Nous noterons M le point de δ qui réalise le minimum.

La première méthode qui vient à l'esprit est analytique. En utilisant les notations indiquées sur la figure, il s'agit donc de trouver x pour que la quantité

f(x)=√(x²+a²)+√(b²+(d-x)²)

soit minimale. La fonction f est dérivable, et on trouve

f'(x)=x/√(x²+a²)+(x-d)/√(b²+(d-x)²)

Notons que ce calcul de dérivée ne peut, dans le cadre des nouveaux programmes, être envisagé qu'en terminale S. Et encore, il est d'une difficulté bien supérieure à ce qu'on trouve généralement dans les énoncés de Bac. Il fait certainement partie des calculs  "très techniques" pour lesquels le programme conseille l'utilisation d'un logiciel de calcul formel !

On doit ensuite résoudre l'inéquation f'(x)>0 :

f'(x)>0↔x/√(x²+a²)>(d-x)/√(b²+(d-x)²)
           ↔x²/(x²+a²)>(d-x)²/(b²+(d-x)²) 

           ↔x²b²>(d-x)²a² 

           ↔xb>(d-x)a   

           ↔x>ad/(a+b) 

 
Il y a 5 étapes dans cette résolution (et encore, je suis allé vite sur la fin), donc autant d'occasions de se tromper. De plus, il faut penser à justifier à deux endroits en utilisant la croissance stricte de la fonction x→x².

Une fois qu'on a fait tout ça on peut donner le tableau de variation qui laisse apparaître un minimum pour x=ad/(a+b).

Cette méthode est bien sûr parfaitement respectable. Les (rares) élèves qui seraient capables de la mener à bien sans erreur et en donnant toutes les justifications mériteraient les éloges de leur professeur.

Réfléchissons cependant à la démarche suivie. Dès le départ elle est assez automatique : elle relève de la bonne application d'une méthode universelle (merci à MM. Descartes, Newton et Leibniz), et ne nécessite pratiquement pas de réflexion. Enfin, la solution apparaît à la dernière étape du calcul, sans que l'on sache pourquoi on tombe sur cette valeur et pas sur une autre. C'est encore pire pour ceux qui auront eu besoin d'un logiciel de calcul pour la dérivée : ils n'auront fait qu'assister passivement à une résolution qui leur échappe complétement. Comme le dit Jean-Jacques Rousseau (citation repérée dans ce texte de Daniel Perrin)

Je n'aimais pas cette maniere d'opérer sans voir
ce qu'on fait, et il me semblait que résoudre
un probleme de géometrie par les équations,
c'était jouer un air en tournant une manivelle.

Comme beaucoup d'entre vous le savent, il existe une solution bien plus élégante. Il suffit de construire le point B', symétrique de B par rapport à la droite δ  (voir la figure 2). Comme AX+XB=AX+XB', minimiser l'une de ces sommes revient à minimiser l'autre. Or il est bien connu  que la ligne droite étant le plus court chemin d'un point à un autre, la somme des distances est minimale lorsque A,X,B' sont alignés, autrement dit M est l'intersection de la droite (AB') avec la droite δ.

Maintenant que la position de M est connue, on peut trouver, si on la désire, son abscisse sur δ à l'aide du théorème de Thalès (version "papillon").

Voyons les différences avec la première méthode. Tout d'abord il est difficile de démarrer : on peut sécher pendant un moment. Ici je me permets de citer une phrase d'Alain Connes (toujours issue du même texte de Daniel Perrin) :

J'ai toujours pensé que l'on progressait davantage en séchant sur un
problème de géomètrie qu'en absorbant toujours plus de connaissances mal digérées.

La difficulté vient ici du fait qu'il faut construire quelque chose qui n'existe pas dans l'énoncé initial. Il faut donc faire preuve d'initiative et de créativité. Il est notoire que ce sont les deux qualités qui manquent le plus aux élèves actuels : le fait qu'ils aient été exposés à si peu de Géométrie ni est peut-être pas étranger.

Cependant, dès que le point B' est construit, la solution devient évidente ! On a vraiment le sentiment de comprendre pourquoi le point M est là et pas ailleurs. De plus, la solution donne une construction géométrique très simple du point M, alors que la première méthode ne donne qu'une abscisse (si on cherche à construire cette abscisse géométriquement on retombe sur la deuxième méthode). Enfin, elle donne une autre information, capitale, que l'on aurait été bien en peine de trouver avec la première méthode : les angles α et β sont égaux lorsque X est en M. Ce n'est pas anecdotique : cela fait le lien avec les lois de la réflexion et le principe de Fermat. En un mot la méthode géométrique est plus féconde (dans cet exemple).

Elle est plus élémentaire aussi : elle n'utilise que les propriétés des symétries axiales et l'inégalité triangulaire, qui sont, encore pour l'instant, au programme du collège. (Cela rend d'ailleurs peut-être l'exercice difficile pour des Lycéens, car ces connaissances, en particulier l'inégalité triangulaire, sont lointaines, et n'ont été que très peu entretenues en Seconde.)

Bien sûr, certains pourront objecter qu'elle relève de l'astuce : il est probable que très peu d'élèves auront l'idée de construire le point B'. À ceci on peut répondre deux choses.

Premièrement, le professeur peut guider les élèves, leur faire deviner l'astuce : cela peut rendre l'exercice ludique et interactif (il sera bien plus difficile de rendre la première méthode ludique). Le professeur pourra faire remarquer qu'il s'agit de minorer une somme de deux distances : quel théorème de Géométrie donne un tel résultat ? L'élève qui comprend le "truc" en premier aura en prime le plaisir de cet instant de découverte où l'on pourrait s'écrier "Euréka !"  Où ailleurs qu'en Géométrie peut-on, à un niveau élémentaire, faire ressentir cette joie aux élèves ? Il serait vraiment dommage de s'en priver.

Deuxièmement, les deux méthodes peuvent se compléter : on peut commencer par la méthode analytique, puis placer le point M à l'aide d'une règle, ce qui peut éventuellement conduire à l'idée d'une méthode géométrique (l'expression du résultat peut aussi éventuellement faire penser au théorème de Thalès).

 

Terminons sur une variante de cet exercice qui servira à illustrer un autre attrait de la Géométrie : la variété des méthodes, qui permet là aussi d'exercer la créativité des élèves.

Il s'agit maitenant d'envoyer une boule de billard du point A au point B en la faisant rebondir sur la droite δ. Autrement dit, il faut trouver la position de X telle que les angles α et β soient égaux. Voici trois méthodes, on peut sûrement en imaginer d'autres :

1) On écrit l'égalité des tangentes des angles.
2) On utilise les triangles semblables.
3) On construit le point B' et on utilise les angles opposés par le sommet.

Notons que la deuxième méthode, intéressante car elle ne nécessite pas de construction intermédiaire, n'est plus au programme (à quelque niveau que ce soit).

Je reviens d'une conférence (le 5e colloque MFI) où j'ai pu glaner quelques rumeurs, qui semblent bien informées, sur ce qui se prépare pour les prépas.

Tout d'abord le rappel d'une évidence : les programmes de la série S ont été modifiés dans des proportions considérables (voir un billet précédent), ce qui rend le programme de prépa infaisable par les élèves en l'état. Il fallait donc le modifier.

Nous parlons là de la rentrée 2012 pour les terminales, et 2013 pour les prépas. Or, la première chose qui est venue à mes oreilles est que les futurs programmes de prépas ne seront pas prêts avant décembre 2012 au plus tôt. Combien de temps les instances ministérielles (*) pensent-elles qu'il faut à un professeur pour préparer le cours de toute une année ? Et combien de temps faudra-t-il pour sortir des bouquins utiles aux élèves ? (**)

Parlons maintenant de ce qui fâche vraiment : il se dit qu'on ne fera plus la moindre géométrie en prépa. Fini le produit vectoriel, exit les surfaces, et adieu même aux simples tracés de courbes ! Quant à l'algèbre linéaire, elle serait introduite via les systèmes, de façon purement calculatoire (ce qui est assez logique somme toute puisque les étudiants seront désormais étrangers à l'aspect géométrique).

Bien entendu les probabilités prendront la place vacante.

Le temps me manque pour exprimer tout le mal que je pense de cette réforme. Je compte y revenir, et publier, pourquoi pas, un contre-programme. Pour l'instant je me contenterai de vous indiquer un texte de Daniel Perrin, qui correspond plus ou moins à son intervention lors du colloque. Il y parle de la destruction de la géométrie au Lycée, mais le titre va bientôt être transposable à l'enseignement supérieur.

(*) Il semble qu'il s'agisse de la direction générale de l'enseignement supérieur, mais je n'ai aucune idée de la composition de la commission chargée des programmes.

(**) À ce propos, les livres de maths de terminale pour la rentrée prochaine viennent seulement d'être envoyés aux professeurs, et ne sont pas encore disponible en librairie pour les élèves.

Vous avez pu constater que je n'ai pas beaucoup le temps de bloguer en ce moment. Néanmoins, je voulais vous faire profiter d'un petit comparatif des programmes de maths avant/après la réforme. J'espère ne rien avoir oublié.

Bien qu'à mon avis ça se passe de commentaires... n'hésitez pas à laisser les vôtres !

Horaires : 1ere S -1h, Term S +1/2 h

Disparaît :

asymptote oblique

composée de fonctions (seuls des CP sont étudiés)

dérivée de fog (conséquence du point précédent...)

fonction tangente, et même tangente d'un angle !

Fonction x → a^x, et x → x^a pour a non entier (en particulier fonction racine n-ième)

Notion de continuité en un point

IPP

équa diff linéaires d'ordre 1 à coeffs constants

formule d'Euler (je ne lai pas vu dans le programme, donc a priori ça n'y est pas)

|uv|=|u|x|v| (idem)

Equations de sphère

Barycentres

Toutes les transformations du plan (même rotation et homothétie)

binôme de Newton

toute forme de dénombrement

n! (il y a les coefficients du binôme... mais il est interdit de donner leur formule explicite !)

formule de la somme des termes d'une suite arithmétique ou géométrique (seuls les cas de 1+2+3+... et 1+q+q²+... sont explicitement au programme)

suites adjacentes

1ere S → Terminale

récurrence

limite d'une suite

limite d'une fonction

fonction sinus et cosinus

avait déjà disparu (je le rappelle pour les plus anciens)

fonctions Acos, Asin, Atan

chgt de var dans les intégrales

équa diff linéaires d'ordre 2 à coeffs constants

équa du 2^nd degré à coeffs complexes

racines de l'unité

Spécialité :

arithmétique (rem : la notion de nb premier, de nb premiers entre eux, de PGCD, sera entièrement inconnue des élèves n'ayant pas fait spé maths)

matrices 2x2, marche aléatoire sur un graphe (CdM à 2 états) (Remplace les similitudes du plan complexe et les sections de surfaces)

Apparaît :

Loi normale

intervalle de fluctuation asymptotique (introduction aux tests)

estimation, intervalle de confiance

Le théorème de Moivre-Laplace (convergence en loi d'une binomiale « renormalisée » vers la loi normale est admis (of course), des valeurs approchées pour des intervalles de confiance sont à savoir par coeur, etc.

De l'algorithmique (essentiellement IF THEN ELSE, FOR, WHILE)

Je reproduis ici le tract que j'ai reçu sur une liste de diffusion. J'en partage quasiment toutes les analyses. Je regrette seulement qu'il n'y ait pas quelques mots sur la réforme du Lycée qui ne risque pas de favoriser les vocations scientifiques (rappel : 200h d'enseignement scientifique supprimées sur 3 ans, de la Seconde à la TS).

Démission d’un quart du jury de l’agrégation externe de mathématiques :
les effets de la masterisation.

Le système éducatif français est en crise, la situation est grave.
La crise apparaît d'abord dans l'asphyxie des moyens. Les fermetures de classes se
succèdent à un rythme accéléré dans les écoles primaires, les collèges et les lycées.
Les universités n’arrivent pas à accueillir décemment les étudiants ; elles sont
précipitées dans une course effrénée aux financements. Il y a une baisse alarmante
des effectifs dans les études scientifiques ainsi que dans les filières professionnelles.
Les mesures indignes prises récemment à l'encontre des étudiants étrangers
aggravent encore la situation. Élèves, étudiants, parents, chefs d'entreprises,
enseignants, tous perdent peu à peu confiance dans notre système de formation.

Un signe alarmant est la désaffection croissante des étudiants pour le métier de
professeur. Amorcé au début des années 2000, le phénomène a connu en 2011 une
accélération brutale, effet immédiat de l'entrée en vigueur de la réforme de la
formation et du recrutement (connue sous le nom de « masterisation »). Par exemple,
au CAPES externe de mathématiques, où il y avait 846 postes ouverts en 2010 et 950
en 2011, le nombre de candidats présents aux épreuves écrites est passé de 2695 en
2010 à 1285 en 2011 (-53%), le nombre d'admissibles de 1919 à 1047 (-46%), le
nombre d'admis de 846 à 574. Ainsi, l'effondrement du nombre de candidats a été tel
que le jury n'a pu pourvoir en 2011 que 60% des postes offerts. De tels chiffres se
passent de commentaire. Sans être encore aussi catastrophique, la situation de
l'agrégation n'en est pas moins alarmante : le nombre de candidats présents à l'écrit
a régulièrement baissé depuis 2006 (ils étaient 1853 en 2006 et 1124 en 2011), alors
qu'en même temps le nombre de postes augmentait. Les effectifs des préparations au
CAPES ou à l'agrégation restent cette année à un niveau très bas. Pourtant le besoin
en professeurs est énorme. Les rectorats en sont à publier des petites annonces pour
rechercher les professeurs de mathématiques qui leur manquent. On recrute ainsi
dans l'urgence des personnels précaires, non qualifiés et sans formation professionnelle.
Les zones « difficiles » sont les premières touchées, ce qui va à l’encontre de
l'égalité des chances et compromet la vie des générations à venir.

Pour une très grande part, la crise de l’école provient des déséquilibres de la société et
de l’économie, dans le monde comme en France, entraînant une perte de confiance et
des difficultés d’adaptation. Ceci devrait être une raison de plus pour faire de l'école
une priorité, un devoir pour la nation afin de mieux préparer l’avenir.

Pour améliorer l’école il faut reconnaître ses problèmes. Notre système éducatif a
certainement ses faiblesses, qu’il faut corriger. Cependant il a aussi des forces
considérables, qu'il faut absolument préserver. L'une d'elles, reconnue dans le monde
entier, était sa capacité de formation et de recrutement des enseignants, garantissant
de très solides bases scientifiques et humanistes. Or dans sa frénésie de réformes, le
ministère de l’éducation nationale est en train de détruire sciemment cette capacité.
Nous ne pouvons pas rester passifs devant cette entreprise de démolition.

La masterisation a été imposée sans aucune concertation, contre l'avis quasi unanime
de la communauté éducative (cf. le récent rapport Jolion2). L'exigence du diplôme de
master pour tous les concours d’enseignants a détourné un grand nombre de
candidats potentiels. Beaucoup des meilleurs étudiants, pour lesquels la deuxième
année de master est une ouverture naturelle vers la recherche, ont déserté les
préparations à l'agrégation. D'un autre côté, des étudiants moins brillants ont reculé
devant la difficulté supplémentaire que représentait le master. Le flux, modeste mais
régulier, et bénéfique, de candidats venus d'autres secteurs d'activité professionnelle
pour une reconversion a été stoppé net.

L'un des aspects les plus graves de la réforme en cours est l'attribution d'un service
d'enseignement à temps plein aux lauréats, juste après le concours. Cette mesure n'a
aucune autre justification que l'exigence d'économies budgétaires. Elle a d'ailleurs été
désapprouvée par le Conseil d'État3. La formation professionnelle est ainsi sacrifiée.
Une réforme aurait dû avant tout motiver les étudiants et les mettre dans les
meilleures conditions de préparation. C'est exactement le contraire qui s'est produit.

La masterisation a déjà changé le visage de l’agrégation, en diminuant fortement le
nombre des candidats. Or ce concours est un des points les plus forts de notre
système. Son intérêt principal est de garantir un recrutement de qualité indiscutable.
Le stage qui suivait l’admission complétait la formation professionnelle. Les conditions
nouvelles d’inscription ont changé la donne, là où il n’y avait aucune nécessité.

Une conséquence de la suppression de l'année de formation professionnelle après le
concours a été l’introduction de l’épreuve « agir en fonctionnaire de l'état et de façon
éthique et responsable », censée tester la déontologie et les qualités humaines du
candidat en un quart d’heure lors de l’oral, plutôt qu’au cours d'une année
d'apprentissage sur le terrain. Le jury de l'agrégation de mathématiques,
pratiquement unanime, avait lors de la session 2010 indiqué dans une motion rendue
publique son opposition à l'instauration de cette nouvelle épreuve dans ces conditions.
Plusieurs jurys d'autres disciplines en avaient fait autant. La moitié du jury de
l’agrégation de philosophie avait même démissionné pour protester contre l’absurdité
de l’épreuve « agir ». Le ministère n'a même pas daigné répondre à ces critiques. Au
contraire, il s'est ingénié à dénaturer encore plus le concours en y introduisant des
contraintes nouvelles (certification en informatique et en langues, à un niveau
clairement irréaliste), toujours sans concertation et sans préparation.

À ces contraintes s'est ajoutée une complication supplémentaire : le ministère a
imposé à tous les jurys un calendrier extrêmement serré qui, pour les concours à gros
effectifs comme celui de mathématiques, a transformé la session d'oral 2011 en un
marathon très difficile à gérer. Annoncé comme exceptionnel par le ministère, ce
resserrement du calendrier a été accepté par notre jury, soucieux de préserver
l'agrégation, de permettre aux candidats de faire valoir leur travail de préparation, et
d'assurer aussi bien qu'il le pouvait le recrutement de professeurs pour pourvoir les
288 postes mis au concours en 2011.

Mais les membres du jury ont en même temps voulu renvoyer à leur tutelle un
message d'alerte exprimant leur inquiétude quant à la détérioration du concours et
plus généralement des conditions de formation et de recrutement des professeurs.
Cette démarche n'était pas destinée à être rendue publique, mais un nouveau diktat
ministériel concernant la session 2012 a mis le feu aux poudres : le calendrier, loin de
redevenir normal, allait être encore plus resserré ; le jury disposait de moins de temps
2. http://smf.emath.fr/files/text_like_files/rapportjolion.pdf
3. http://arianeinternet.conseil-etat.fr/arianeinternet/getdoc.asp?id=192811&fonds=DCE&item=2
alors que vingt postes de plus étaient à pourvoir. La seule façon d'organiser le
concours en respectant les délais imposés et sans porter atteinte à l'équité des
épreuves pour tous les candidats serait de diminuer le nombre d'admissibles : prendre
une telle décision pour des raisons purement administratives est pour nous
inacceptable.

Une lettre circonstanciée, signée par une grande majorité des membres du jury 2011,
fut adressée au ministre, détaillant nos inquiétudes sur le fond, et lui demandant
surtout de revoir les dates d’oral (nous suggérions par exemple de moduler celles-ci
suivant les effectifs de chaque concours). Le mécontentement était tel que les
signataires faisaient part de leur intention de ne pas siéger en 2012 s'ils n'obtenaient
pas de réponse. Il y eut certes une réponse, mais indirecte et accablante : adressée au
président du jury, elle le chargeait en quelque sorte de calmer ses troupes, maintenait
les contraintes absurdes du calendrier et ne disait pas un mot des questions de fond.

Le mépris avec lequel la DGRH et le ministère ont traité leur personnel à cette
occasion va bien avec le fond et la forme des réformes récentes. C’est contre tout cela
que les démissionnaires protestent aujourd’hui.

La protestation de membres d'un jury d'agrégation peut apparaître comme dérisoire
au regard de la crise que traverse la société, en particulier du chômage qui frappe
25% des jeunes. À ceux qui voient dans notre démarche une réaction élitiste, émanant
de quelques privilégiés, nous disons que la formation de la jeunesse est la question clé
aujourd’hui, et que nous refusons la destruction en cours des outils de cette formation.
Quelle chance a-t-on d’entrevoir la sortie de la crise si on renonce à donner une
formation de qualité aux futurs citoyens ?

Or les conséquences des réformes actuelles sont déjà visibles : on enverra dans les
classes de jeunes professeurs moins motivés, moins bien formés scientifiquement,
sans ou presque sans formation pédagogique ni professionnelle. Un gâchis patent,
pour ces professeurs autant que pour leurs élèves.

Le système d'éducation français a longtemps été un modèle. Il est urgent qu'il le
redevienne. Nos universités devraient attirer des étudiants du monde entier. C'est
particulièrement vrai en mathématiques, où l'école française est une des meilleures
du monde. Mais ne nous y trompons pas, l'élite ne peut pas reposer sur du vide. Nos
médailles Fields ne sont pas une rente éternelle. La dégradation générale aura
inévitablement des répercussions sur l'ensemble du tissu scientifique, et en particulier
sur notre recherche de pointe.

Il est urgent de redonner au métier d'enseignant l'éclat qu'il a perdu. N'attendons pas
qu'il soit trop tard. En défendant un outil de formation et de recrutement efficace, c'est
à l'avenir de tous les jeunes que nous pensons.

Liste des trente démissionnaires*
Dominique Barbolosi
Professeur, université d'Aix-Marseille
Daniel Bennequin
Professeur, université Paris Diderot
Laurent Bernis
Professeur de classes préparatoires, lycée Kerichen, Brest
Franck Boyer
Professeur, université d'Aix-Marseille
* Olivier Brinon
Maître de conférences, université Paris-Nord
Marie-Line Chabanol
Maître de conférences, université Bordeaux 1
René Cori
Maître de conférences, université Paris Diderot
Hubert Correia
Professeur de classes préparatoires, lycée Michel Montaigne, Bordeaux
* Clément De Seguins Pazzis
Professeur de classes préparatoires, lycée Sainte-Geneviève, Versailles
Sandrine Dozias
Professeur de classes préparatoires, lycée Descartes, Tours
* Denis Favennec
Professeur de classes préparatoires, lycée Michel Montaigne, Bordeaux
Jean-Christophe Feauveau
Professeur de classes préparatoires, lycée de Bellevue, Toulouse
Françoise Fontanez
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Jean-Claude Fort
Professeur, université Paris Descartes
Serge Francinou
Professeur de classes préparatoires, lycée Charlemagne, Paris
Isabelle Gaudron
Maître de conférences, université Paris-Nord
Hervé Gaussier
Professeur, université Joseph Fourier, Grenoble
Stéphane Gonnord
Professeur de classes préparatoires, lycée du Parc, Lyon
Thierry Klein
Professeur, université Joseph Fourier, Grenoble
Bernard Loiseau
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Edith Méthou
Professeur de classes préparatoires, lycée Victor Hugo, Besançon
Nicolas Meunier
Maître de conférences, université Paris Descartes
Rached Mneimné
Maître de conférences, université Paris Diderot
Sylvie Monniaux
Maître de conférences, université d'Aix-Marseille
Bertrand Philibert
Professeur de classes préparatoires, lycée Marcelin Berthelot, Saint-Maur
Simon Riche
Chargé de recherche, CNRS, Clermont-Ferrand
Antoine Rousseau
Chargé de recherche, INRIA, Montpellier
Monique Teillaud
Directrice de recherche, INRIA, Sophia Antipolis
Emmanuel Thomé
Chargé de recherche, INRIA, Lorraine
Jacques-Arthur Weil
Maître de conférences, université de Limoges
* Les 3 collègues signalés par un astérisque ont cependant accepté de corriger l'écrit.

À lire sur le site d'Acrimed un article clair et synthétique de Jean Pérès sur ce qu'il faut bien appeler le scandale de l'édition scientifique.

Morceaux choisis :

"Dans l’ensemble, les prix des revues scientifiques STM [NdMathéphysique : sciences-techniques-médecine] ont augmenté entre 1986 et 2003 (17 ans) de 215% tandis que le prix des livres augmentait de 82% et l’indice des prix de 68%. Pendant les 12 années précédentes, de 1973 à 1985, l’augmentation fut de 711% pour les revues STM [...]"

"Or les gestionnaires de ces bibliothèques [Les bibliothèques universitaires, NdM] n’ont quasiment aucune marge de négociation avec les éditeurs car leurs usagers, les chercheurs, ne peuvent pas se passer des revues dont la lecture est indispensable à leur activité. Les éditeurs peuvent ainsi augmenter les prix sans risque de perdre des clients (c’est ce que l’on appelle une clientèle captive)."

"En dernière analyse, le « modèle économique » de la commercialisation des revues scientifiques repose sur un véritable pillage des fonds publics consacrés à la recherche. Les enseignants-chercheurs qui sont les producteurs de l’information scientifique, sont en général rémunérés par l’État ou une collectivité publique. Les bibliothèques qui souscrivent les abonnements aux revues scientifiques fonctionnent également, dans leur grande majorité, sur fonds publics. Ainsi les fonds publics reviennent deux fois aux éditeurs privés : une fois comme réduction de frais quand ils rémunèrent la production de recherche (salaires des chercheurs, infrastructures, laboratoires, etc.) et une deuxième fois quand ils financent la consommation (abonnements) de recherche par les bibliothèques."

On ne saurait mieux dire.

On peut lire aussi la suite de l'article, où l'auteur détaille les deux types de ripostes de la communauté scientifique contre cet oligopole : "l'open  access" et les archives en lignes. Si ces dernières sont aujourd'hui très développées, je suis moins optimiste que l'auteur sur leur capacité à inquiéter les éditeurs scientifiques : tant que l'évaluation des chercheurs reposera  essentiellement sur la quantité d'articles publiés dans des journaux "prestigieux", qui leur appartiennent pour la plupart, ils demeureront incontournables. Seul un fort développement de l'open access, ou une hypothétique modification des critères d'évaluation seraient de nature à modifier les choses.