maths, physique et miscellanées
/http%3A%2F%2Fassets.over-blog-kiwi.com%2Ft%2Fdelicate%2Fimages%2Fheader%2Fheader.jpg "Préparer sereinement son entrée en prépa scientifique")
/image%2F1208008%2F20250305%2Fob_b782c8_couvprem.jpg "Les maths en profondeur : classe de première")
/image%2F1208008%2F20240531%2Fob_b832d0_9782340-088689-couv-mev-page-001.jpg "Les maths en profondeur (Seconde)")
Je prends enfin le temps de faire la publicité qu'il mérite au numéro 7 de L'éléphant, ainsi qu'au numéro Hors-série spécial jeux ! Ils sont tous deux en kiosque depuis une quinzaine de jours, mais vous pourrez les trouver tout l'été.
Pas d'article de votre serviteur dans ces numéros, mais je vous réserve une petite surprise pour le numéro 8, alors soyez patients...
Vendredi dernier je suis allé chercher mon fils à l'école. Les grands sortent les premiers. Ils sont tous habillés en bleu et ont les joues peintes en bleu-blanc-rouge. Le maître sort à son tour : il arbore un tee-shirt de l'équipe de France de football et un sourire satisfait. C'est apparemment lui le responsable de ce forfait. C'est à lui que je m'apprête à confier mon fils dans quelques années.
L'école est un lieu de vie, qu'ils disent.
Le directeur de la revue Quadrature m'a demandé de bien vouloir mettre un extrait gratuit de son magazine sur mon blog. Je le fais bien volontiers, d'autant plus qu'ayant eu l'occasion de lire cette publication, je sais qu'elle est de très bonne qualité, et œuvre depuis 25 ans pour la diffusion de la culture mathématique.
Bonne lecture !
Un documentaire d'une trentaire de minutes sur le mathématicien et physicien Joseph-Louis Lagrange (1736-1813).
I happened to work in a particular kind of finite dimensional algebras for quite a bit, and it's amazing how quickly you forget the subtleties which can occur in infnite dimensions. Now that I resumed a previous work that I had done, I came across an hypothesis that I put in a theorem, and it took me a while to (re-)understand why this hypothesis was not always satisfied. Here is the thing in the form of two exercises (so that if I forget it again, I can just take a look back here !). The second gives a solution to the first, so if you want to do it the hard way, do the first one first !
1) Find a closed convex cone C in a (real) Banach space V such that C-C is a strict subspace of V which is dense in V.
2) Let V be the Banach space of continuous functions on [0;1] with the uniform norm. Let I be the closed convex cone of non-decreasing elements of V.
a) Show that I-I is not V.
b) Show that I-I is dense in V.
You can show 2b by an abstract structural argument... or you can show the density inside a particular subspace of V that you already know to be dense in V.
Une journaliste de M6 est venue me demander mon avis sur la crédibilité scientifique des frères Bogdanov (en un mot : nulle).
Bien que le reportage soit destiné à passer dans une émission qui n'est a priori pas ma tasse de thé ("must célébrité"), j'ai accepté de lui répondre car j'ai trouvé sa démarche sincère et honnête. Et puis il faut bien que quelqu'un s'y colle...
L'interview a duré une heure, mais elle m'a prévenu que ça avait été "très synthétisé". J'imagine donc qu'il en reste 30 secondes, mais si ça vous intéresse de voir ma bobine, ça doit passer demain à partir de 17h30.
Erratum : on vient de me prévenir que la diffusion était reportée au 1er mars.
MAJ du 08/03 : la diffusion est à nouveau reportée à une date ultérieure. Je vous préviendrai dès que j'en saurai plus.
Je relaye ici un excellent billet posté par Ali Devine sur son excellent blog (où il est prouvé une fois de plus que l'humour est le dernier refuge du désespoir).
Extrait :
"Ma première suggestion au ministre serait évidemment de revoir en profondeur sa réforme des rythmes. Dans une interview récente, le Ministre a présenté cette réforme comme le fait de « donner aux enfants une matinée supplémentaire pour apprendre à lire ». C’est jouer sur les mots, car le temps scolaire n’a pas changé d’un iota depuis la calamiteuse réforme Darcos. C’est aussi occulter un fait essentiel : par rapport à ce qui se faisait il y a vingt ans, un élève de cours élémentaire consacre 100 heures de moins chaque année aux matières fondamentales (français, mathématiques, éveil, devoirs). Par rapport à un élève d’il y a cinquante ans, la différence est de 250 heures… Si l’on souhaite vraiment « donner plus de temps aux enfants pour apprendre », c’est donc le nombre d’heures de cours qu’il faut de toute évidence accroître, en revenant au minimum à une dotation de 26 heures par semaine et en allégeant les programmes de ce qui les encombre inutilement.
Dans les quatre journées et demie qu’ils passent désormais entre les murs de l’école, les élèves de CE2 (qui je le rappelle ont 8 ans) doivent en effet caser du français, des mathématiques, de l’anglais, des sciences expérimentales et/ou de la technologie, de l’histoire et/ou de la géographie et/ou de l’instruction civique et morale, des arts visuels et/ou de l’éducation musicale avec en bonus éventuel une des vingt heures annuelles d’histoire des arts enseignée de façon transversale, de l’éducation physique et sportive, des technologies de l’information et de la communication (elles aussi enseignées de façon transversale), neuf récréations de quinze minutes, des devoirs dans les différentes matières (si le maître juge utile d’en donner et trouve un créneau pour en faire), plus à présent des activités périscolaires qui dans certaines écoles varient d’un jour à l’autre. Je ne vois pas comment cet éclatement du temps passé dans l’école pourrait favoriser les apprentissages. Quant aux maîtres, ils sont confrontés à un dilemme : favoriser le français et les mathématiques en minorant ou en oubliant le reste (c’est ce que je ferais), ou bien pratiquer une sorte de dispersion ludique, en organisant leurs journées et leurs semaines comme des séances de zapping.
Il faut donc faire le ménage. Je pense en particulier à l’anglais, pardon, à la « langue étrangère ou régionale », qui ne donne lieu dans l’immense majorité des cas à aucun apprentissage réel et qui se voit pourtant offrir 54 heures par an. Et si on pouvait aussi soulager les maîtres du prêchi-prêcha sur les questions de genre ou le tri des déchets, ce ne serait pas plus mal."
Je veux juste vous signaler avec un peu de retard la parution du N°5 de la revue l'Éléphant cette semaine.
Vous pourrez y trouver le 4e et dernier épisode du dossier "de quoi est fait le monde ?", dont vous pouvez lire le début ici.
PS : on m'a signalé que beaucoup de gens oubliaient de se réabonner. Hé oui, un an et 4 numéros, cela passe bien vite. Vous pouvez aussi commander les anciens numéros sur le site de la revue.
Le sujet étant d'actualité, nous n'avons pas fini d'entendre des experts es-"sciences" de l'éducation nous expliquer tous les défauts de la fameuse étude PISA.
J'invite mes lecteurs à essayer plutôt de se faire une idée par eux-mêmes en s'essayant à quelques questions du test de mathématiques. Et à bien regarder le score des élèves français aux dites questions...
Un autre point instructif dans le rapport de 2012, c'est que même compte-tenu du niveau social, le score moyen des enfants d'immigrés français est très inférieur à celui des enfants d'immigrés des autres pays de l'OCDE. On se demande bien quelle pourrait être l'explication. Au fait, où a-t-on le plus expérimenté de pédagogies innovantes ces dernières décennies ?
PS : les questions PISA étant ni plus ni moins du type certificat d'études, il serait intéressant de croiser les résultats de certaines questions types avec ceux des nos aÏeux aux questions similiaires du certif. Avis aux historiens de l'éducation...
Here is a nice little exercise. Let us consider the set H_N of all hermitian NxN matrices. In this circumstance, a matrix M is called derogatory if it has at least one multiple eigenvalue (in more general circumstances the definition is more complex, but never mind). In fact we are interested in the set A of hermitian matrices which are block diagonal, with the size (and place) of the blocks fixed. In other words we are looking at the direct sum A of H_{n_1},...,H_{n_k} with n_1+...+n_k=N.
We suppose that k>1.
Let us call V the manifold of derogatory matrices inside A. It decomposes into different components, according to whether the multiplicities fall inside the same block or not. We are interested in the highest dimensional components, which have dimension N-1 (why ?) and correspond to the case where the multiplicities are across different blocks (say the first two for concreteness).
The question is : what is the equation of the tangent hyperplane to V at some matrix a the two first blocks of which share an eigenvalue ?
I solved this in a rather heuristic way, guessing the answer from a simple example, and then checking that it holds generally. I wonder if there is a more systematic ( but still simple) way to derive the result.
I'll give the answer at the end of the week.
Update 20/11/2013 : Since nobody gave the answer, here is an indication. You might like to first work out the case where the blocks have all size 1.
